2025-2026学年福建省厦门五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省厦门五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.团结协作共发展，求真务实育新人，我校迎来了建校119周年校庆.下列文字为轴对称图形的是（ ）
A. 我B. 爱C. 五D. 中
2.如果三角形的两边长分别为2和5，则第三边的取值可以是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
3.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A. AD⊥BC
B. AD平分∠BAC
C. AB=2BD
D. ∠B=∠C
4.a10可写成（ ）
A. a5•a5B. a5•a2C. a5+a5D. （a5）5
5.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB的度数是（ ）
A. 145°
B. 140°
C. 130°
D. 120°
6.下列各式计算正确的是（ ）
A. （-2a2b）•3abc=-6a3b2B. （x-1）（x+2）=x2+x-2
C. （x+3）（x-2）=x2-6D. （m-2）2=m2-4
7.如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC=75°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAA
8.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 60°或30°
10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，MN垂直平分AB，点D在边BC上，连接AD，MD，MA，MB，若MA=MD，给出下列四个结论：①MB=MD；②∠CAB=∠AMD；③∠AMD=180°-2α；④△AMD是等边三角形.其中一定正确的结论是（ ）
A. ①④B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，共36分。
11.直接写出结果：
（1）（2x2）3=______；
（2）12xy2÷2y=______；
（3）-3ab•（a-2）=______；
（4）（2x+3）（x-1）=______.
12.如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系.如果某刻火焰顶尖S点的坐标是（-5，4），那么此时对应的虚像顶尖S′点的坐标是 .
13.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD=2，则点D到AC的距离是 .
14.若a=20250，b=2026×2024-20252，，则a,b,c的大小关系用“＜”连接为 .
15.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．
16.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5，则AB的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：
（1）x（2x-1）-x2（2-x）；
（2）（a-2b）2+（a+b）（a-b）.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：[（3x-y）2-y（y-3x）]÷3x,其中x=1，y=-2.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高，试用等式表示∠A与∠CBD的数量关系，并加以证明.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点。
（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。
21.(本小题9分)
如图，李大爷想在家门口用篱笆围出一块长方形的菜地ABCD，宽AB=CD=m+1，长AD=BC=m+7（m＞0），后来发现用这些篱笆围成了一个正方形的菜地AMNQ，长方形ABCD的面积大，还是正方形AMNQ的面积大？相差的面积是否与m的大小有关？并说明理由.
22.(本小题9分)
阅读下列材料：
黄老师在黑板上写了三个算式：38×32=1216，53×57=3021，75×75=5625，俊宇同学接着又写了两个具有同样规律的算式：26×24=624，89×81=7209.
（1）请你再写出两个具有上述规律，但数字不完全相同的算式；
（2）用符号表示上述算式反映的规律，并用所学知识证明这个规律的正确性.
23.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点B（a,6-a）在第一象限，OB与x轴所夹的锐角为45°，点A，C分别在x轴的负半轴和第四象限.
（1）直接写出a的值；
（2）若∠ABC=90°，AB=BC，△OAB的面积为3，求点C的坐标.
24.(本小题7分)
定义：一个三角形，若过一个顶点的线段将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．
例如：
如图1，在△ABC中，
∵AD⊥BC于D，且BD=AD，
∴△ACD是直角三角形，
△ABD是等腰三角形，
∴△ABC是等直三角形，
AD是△ABC的一条等直分割线段．
（1）如图2，已知Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，请说明AD是△ABC的一条等直分割线段；
（2）若△ABC是一个等直三角形，恰好有两条等直分割线，∠B和∠C均小于45°，求证：△ABC是等腰三角形．
25.(本小题9分)
在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，点D是平面上一个动点，AC=AD，点D关于直线BC的对称点为E，连接AE，DE.
（1）如图1，当点D在边AB上时.
①求证：AC=BD；
②求∠AED；
（2）当点D在△ABC内部时，连接BD，依题意补全图2，若AE=BD，求∠CAD.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】8x6；
6 xy；
-3 a2b+6ab；
2 x2+x-3
12.【答案】（5，4）
13.【答案】2
14.【答案】b＜a＜c
15.【答案】19
16.【答案】7
17.【答案】（1）x3-x （2）2a2-4ab+3b2
18.【答案】3x-y，5．
19.【答案】∠A=2∠CBD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C（等边对等角），
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-2∠C=2（90°-∠C）（三角形内角和定理），
∵BD是边AC上的高，
∴∠BDC=90°（高的定义），
∴∠CBD=90°-∠C，
∴∠A=2∠CBD（等量代换）．
20.【答案】解：（1）如图，
（2）AF∥BC且AF=BC
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠DAC=∠ABC+∠C
∴∠DAC=2∠C
由作图可知∠DAC=2∠FAC
∴∠C=∠FAC
∴AF∥BC
∵E是AC的中点
∴AE=CE
在△AEF和△CEB中，
∴△AEF≌△CEB （ASA）
∴AF=CB，即AF=BC
​​​​​​​故AF∥BC且AF=BC
21.【答案】正方形AMNQ的面积大，相差的面积与m的大小无关，理由见详解．
22.【答案】（1）43×47=2021，62×68=4216（答案不唯一） （2）设两个两位数分别为10m+a，10m+b，其中a+b=10，则有规律
（10m+a）×（10m+b）=100m（m+1）+ab，
理由如下：
（10m+a）×（10m+b）
=100m2+10am+10bm+ab
=100m2+10m（a+b）+ab
=100m2+100m+ab
=100m（m+1）+ab
23.【答案】（1）a=3 （2）（6，-2）
24.【答案】证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形，
又∵∠C=90°，
∴△ACD是直角三角形，
∴AD是△ABC的一条等直分割线段；
证明：（2）如图，AD，AE是△ABC的两条等直分割线段，
∴AD=BD，∠BAE=90°，AE=CE，∠CAD=90°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°，
∠CAD=∠DAE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
25.【答案】（1）①在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴，
∵AC=AD，
∴，
∴AB=2AC，
∴BD=AB-AD=2AC-AC=AC；②∠AED=30° （2）∠CAD=30°