苏科版（2024）八年级下册（2024）10.2 分式的基本性质同步测试题

这是一份苏科版（2024）八年级下册（2024）10.2 分式的基本性质同步测试题，文件包含专题102分式的基本性质之八大考点原卷版docx、专题102分式的基本性质之八大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31325" 【典型例题】 PAGEREF _Tc31325 \h 1
\l "_Tc9983" 【考点一 判断分式变形是否正确】 PAGEREF _Tc9983 \h 1
\l "_Tc14903" 【考点二 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 PAGEREF _Tc14903 \h 3
\l "_Tc5541" 【考点三 将分式的分子分母的最高次项化为正数】 PAGEREF _Tc5541 \h 4
\l "_Tc25284" 【考点四 将分式的分子分母各项系数化为整数】 PAGEREF _Tc25284 \h 6
\l "_Tc16672" 【考点五 最简分式】 PAGEREF _Tc16672 \h 7
\l "_Tc26903" 【考点六 约分】 PAGEREF _Tc26903 \h 9
\l "_Tc11139" 【考点七 最简公分母】 PAGEREF _Tc11139 \h 10
\l "_Tc27386" 【考点八 通分】 PAGEREF _Tc27386 \h 11
\l "_Tc14165" 【过关检测】 PAGEREF _Tc14165 \h 14
【典型例题】
【考点一 判断分式变形是否正确】
例题：（2023·广东茂名·统考一模）下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘或除以一个不为零的数，分式的值不变，逐个判断即可解答．
【详解】解：，故A正确；
与不一定相等，故B错误；
与不一定相等，故C错误；
当时，，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟知该性质是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考开学考试）下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行约分判断即可.
【详解】解：A、，故本选项变形错误；
B、，故本选项变形正确；
C、，故本选项变形错误；
D、，故本选项变形错误；
故选：B.
【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
2．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）下列变形中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据分式的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
【考点二 利用分式的基本性质判断分式值的变化】
例题：（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如果把中x，y的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ）
A．不变B．缩小到原来的C．扩大4倍D．扩大2倍
【答案】D
【分析】先用代替分式中的x、y进行计算，再比较大小即可．
【详解】解：用代替分式中的x、y得
．
那么这个分式的值扩大2倍．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是注意分式的基本性质的使用，以及整体代入．
【变式训练】
1．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）当，时，若、都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．缩小到原来的B．扩大到原来的10倍
C．缩小到原来的D．扩大到原来的100倍
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质（无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变）解答．
【详解】解：根据题意，得：
，
即分式的值缩小到原来的，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
2．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期中）若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小为原来值D．缩小为原来值的
【答案】A
【分析】根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则，即可解答．
【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
∴，
∴分式的值不变，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【考点三 将分式的分子分母的最高次项化为正数】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．
【详解】（1）解：原式＝；
（2）原式＝ ．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练分式的变号法则．
【变式训练】
1．（2023秋·八年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中都不含“”：
(1)； (2) (3) (4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（2）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（3）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（4）利用分式的基本性质解答，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
2．（2023秋·八年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．
(1)； (2) (3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（2）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（3）利用分式的基本性质解答，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
【考点四 将分式的分子分母各项系数化为整数】
例题：（2023秋·八年级单元测试）不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．
（1）_________；（2）__________；（3）________．
【答案】
【分析】（1）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（2）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（3）利用分式的基本性质解答，即可求解．
【详解】解：（1）；
故答案为：
（2）；
故答案为：
（3）
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级期中）不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_____．
【答案】
【分析】要想将分式分母各项系数都化为整数，将分式的分子和分母同乘以10即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的基本性质是分式约分和通分的依据，熟练掌握并灵活运用是解答本题的关键．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为______．
【答案】
【分析】根据分式的性质“分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变”，分子和分母同时乘以10，即可获得答案．
【详解】解：分式，
分子、分母同时乘以10，
则有原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的性质，理解并掌握分式的性质是解题关键．
【考点五 最简分式】
例题：（2023春·山东济南·八年级统考期中）下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，逐一判断即可．
【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，是最简分式，符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查最简分式的概念，理解最简分式的概念是解题关键．
【变式训练】
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将各选项进行化简判断即可．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】题目主要考查分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）下列分式是最简分式的个数为( )
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据最简分式的定义进行判断即可．
【详解】解：①是最简分式；
②是最简分式；
③，不是最简分式；
④，不是最简分式；
综上分析可知，最简分式有2个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，解题的关键是熟练掌握最简分式定义，分子、分母中没有公因式的分式是最简分式．
【考点六 约分】
例题：（2023秋·八年级课时练习）约分：（1）_____________；（2）_____________．
【答案】
【分析】先把分子分母因式分解，然后约分即可求解．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的约分化简，首先把分式的分子和分母分解因式，约分化简即可求解．
【变式训练】
1．（2023秋·八年级课时练习）已知，则_____________，_____________．
【答案】 5 /0.4
【分析】根据得出，把代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
把代入，
把代入，
故答案为：5，．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是根据题意得出，以及掌握分式的约分．
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）约分：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________．
【答案】
【分析】（1）找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（2）分子分母分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（3）分子分母分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：
（2）；
故答案为：
（3）
故答案为：
【点睛】本题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．
【考点七 最简公分母】
例题：（2023春·广东佛山·八年级佛山市惠景中学校考期中）分式与的最简公分母是______．
【答案】
【分析】先将分式的分母进行因式分解，然后根据最简公分母的定义即可得出结论．
【详解】∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）分式，，的最简公分母是_______．
【答案】
【分析】根据最简公分母的定义即可解答．
【详解】解：分式、、的最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式．
2．（2023春·江苏·八年级校考周测）的最简公分母是_________
【答案】
【分析】三个分式的分母均为多项式，故先将各个分母因式分解，然后再结合最简公分母的知识进行求解即可．
【详解】解：的最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【考点八 通分】
例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）通分：
(1)与； (2)与．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】先确定分式的最简公分母，再通分即可．
【详解】（1）解：∵与的最简公分母是，
∴=，=；
（2）解：∵与的最简公分母是，
∴=，=．
【点睛】本题考查的是分式的通分，解题的关键是确定最简公分母．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级专题练习）通分：
(1)， (2)，．
【答案】(1)和
(2)和
【分析】（1）（2）最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．依此即可求解．
【详解】（1）∵两个分式分母分别为，未知数系数的最小公倍数为，
∵a，b，c的最高次数为2，2，1，
∴最简公分母为，
将，通分可得：和；
（2），
∴最简公分母是，
，
．
【点睛】本题考查了通分，规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．
2．（2023秋·八年级课时练习）通分：
(1)与； (2)，，；
(3)，，； (4)，．
【答案】(1)，
(2)，，
(3)，，
(4)，
【分析】（1）根据分式的基本性质，进行通分，即可求解；
（2）根据分式的基本性质，进行通分，即可求解；
（3）根据分式的基本性质，进行通分，即可求解；
（4）根据分式的基本性质，进行通分，即可求解；
【详解】（1）解：，．
（2）解：，
，
．
（3）解：，
，
．
（4）解：，
【点睛】本题主要考查了分式的通分，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024上·山东济宁·八年级统考期末）下列是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义“一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式”，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故A不是最简分式，不符合题意；
B、，故B不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，故D不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
2．（2024上·河北保定·八年级统考期末）化简：，括号内应填（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是分式的约分，先把分子分解因式，再约去公因式即可．
【详解】解：，
故选C
3．（贵州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）对于分式，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
4．（2024上·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）把分式中的和均扩大倍，分式的值（ ）
A．不变B．扩大倍C．缩小倍D．扩大倍
【答案】A
【分析】本题考查分式的基本性质，掌握“把分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为的数或整式，分式的值不变”是正确判断的关键．根据分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：把分式中的和均扩大倍为，
所以分式的值不变，
故选：．
5．（2024上·山东滨州·八年级校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．根据分式的基本性质，可化为B．分式是最简分式
C．若分式有意义，则D．若，则
【答案】B
【分析】题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
【详解】解：A. 根据分式的基本性质，当时，可化为，故原说法错误；
B. 分式是最简分式，说法正确；
C. 若分式有意义，则，故原说法错误；
D、若，则，故原说法错误；
故选B．
二、填空题
6．（2023上·河北邢台·八年级邢台三中校联考阶段练习）约分 ．
【答案】
【分析】根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题．
7．（2024上·湖北恩施·八年级统考期末）分式与的最简公分母为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
按照公分母的定义进行解答．
【详解】解：与的最简公分母为．
故答案为：．
8．（2023下·全国·八年级假期作业）当时， ．
【答案】
【解析】略
9．（2023上·湖北·八年级校考周测）下列分式的变形：①；②；③；④，其中不正确的是 （填序号）．
【答案】①③/③①
【分析】此题考查分式的性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，据此依次判断即可，正确理解分式的性质是解题的关键．
【详解】解：①当时，成立，故不正确，符合题意；
②，故正确，不符合题意；
③，故不正确，符合题意；
④，故正确，不符合题意；
故答案为：①③．
10．（2023下·全国·八年级假期作业）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是 （填序号）．
①；②；③；④．
【答案】②
【解析】略
三、解答题
11．（2023上·全国·八年级课堂例题）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；
（2）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；
（3）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；
（4）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案；
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
【点睛】本题考查分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变．
12．（2023上·全国·八年级课堂例题）不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（1）分式的分子与分母中各项的系数是小数，分子、分母同乘10；
（2）分式的分子与分母中各项系数是分数，分子、分母同乘分子和分母中所有分数系数的分母的最小公倍数30．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
13．（2023上·八年级课时练习）约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】找到分子和分母的公因式，然后约分即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查了分式的约分，正确找到对应分子和分母的公因式是解题的关键．
14．（2023上·山东聊城·八年级校考期中）通分：
(1)，，；
(2)，，．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查通分，找到各分母的最简公倍数是解题的关键．
（1）根据，，的最简公倍数为进行通分即可；
（2）根据，，的最简公倍数为进行通分即可．
【详解】（1）解：，，的最简公倍数为，
；
；
；
（2）解：，，的最简公倍数为，
；
；
．
15．（2024上·江西南昌·八年级统考期末）材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：
．
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）；
②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：__________．
(2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．
【答案】(1)①真；②
(2)或或或
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）①根据真分式的定义判断即可；②根据材料中的方法变形即可得到结果；
（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x的值；
【详解】（1）解：①分式中，分子的次数小于分母的次数，
∴分式是真分式；
②，
故答案为：①真；②；
（2）解：
若这个分式的值为整数，
则或或或，
∴或或或．