2025-2026学年人教版数学八年级上学期期末仿真模拟试卷一 附答案

这是一份2025-2026学年人教版数学八年级上学期期末仿真模拟试卷一 附答案，共30页。
1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、此选项中的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断得出答案.
2．如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=2,OD=5，则△POD的面积为（ ）
A．2B．4C．5D．10
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作PE⊥OB于点E，如图所示，
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C，
∴PE=PC=2，
∴△POD的面积为12OD⋅PE=12×5×2=5.
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质，得到OD边上的高，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
3．点Am,5与点B−m,5关于（ ）对称
A．x轴B．y轴C．原点D．直线x=5
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点Am,5与点B−m,5关于y轴对称，
故答案为：B.
【分析】观察两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出两点关于y轴对称．
4．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1,a−b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：学，爱，我，趣，味，数，现将3ax2−1−3bx2−1因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学B．爱数学C．趣味数学D．我爱数学
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：3ax2−1−3bx2−1=3x2−1a−b=3x+1x−1a−b，
∵x−1,a−b,3,x+1对应的字为：学，爱，我，数，
∴呈现的密码信息可能是我爱数学；
故答案为：D．
【分析】先将式子根据平方差公式和提公因式进行因式分解，再写出对应字即可.
5．若1a+2b=1，则ab−ba的值为（ ）
A．12B．1C．2D．3
【答案】C
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【解答】解；∵1a+2b=1，
∴bab+2aab=1，
∴b+2aab=1，
∴ab=b+2a，
∴ab−ba=b+2a−ba=2aa=2，
故选C．
【分析】
先对等式左边通分并化简得ab=b+2a，再代入ab−ba计算即可．
6．如图，在△ABC中，AC=6，AB=8，△ABC的面积为20，AD平分∠BAC，点F，E分别为AC，AD上动点，连结CE，EF，则CE+EF的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，
∵AD平分∠BAC，
∴M必在AC上，
∵F关于AD的对称点为M，
∴ME=EF，
∴EF+EC=EM+EC，即EM+EC=MC≥PC (垂线段最短)，
∵△ABC的面积为20，AB=8，
∴12×8×PC=20，
∴PC=5，即CE+EF的最小值为5．
故答案为：B.
【分析】作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，结合角平分线可得点M一定在AC上，由轴对称的性质得ME=EF，由等量代换、线段和差及垂线段最短可推出EF+EC=CE+EM=CM≥CP，进而根据三角形面积公式结合△ABC的面积为20建立方程求出PC即可得出CE+EF的最小值．
7．四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x,y的等式为（ ）
A．x+yx−y=x2−y2B．x2+2xy+y2=x+y2
C．x−y2=x2−2xy+y2D．x2−xy=xx−y
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由第二个图形看出，第一个图形的高为x−y，
面积是x+yx−y，
第二个图形阴影的面积是x2−y2，
∵两个图形的阴影部分的面积相等，
∴x+yx−y=x2−y2，
故选：A．
【分析】
平方差公式的几何背景，由两图形阴影部分面积相等即可证明．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点F，作DE⊥AC，垂足为E，连接AD，若∠BAD=90°，AD=4，AC=7，则EF的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，
∴∠H=90°，
∵∠BAD=90°，
∴DA⊥BA，
∵BD平分∠ABC，且DA⊥BA，DH⊥BC，
∴HD=AD=4，
∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE∥BC，∠DEC=∠H，
∴∠EDC=∠HCD，
在△EDC和△HCD中 ，
∠DEC=∠H∠EDC=∠HCDCD=DC，
∴△EDC≌△HCDAAS，
∴EC=HD=4，
∵AC=7，
∴AE=AC−EC=7−4=3，
∵DB平分∠ABC
∴∠ABF=CBF
∵∠DBA=∠C=90°
∴∠ABF+∠ADB=90°、∠CBF+∠CFB=90°
∴∠ADF=∠CFB
∵∠AFD=∠CFB
∴∠ADF=∠AFD
∴AF=AD=4，
∴EF=AF−AE=1，
故选：A．
【分析】
由于角平分线上的点到角两边距离相等，则可过点D作BC的垂线段交BC延长线于点H，则DH＝DA＝4，由于垂直于同一条直线的两条直线平行，则可利用ASA证明△EDC≌△HCD，则EC=HD=4，即AE=AC−EC=3，再由直角两三角形两锐角互余结合角平分线的概念可得∠ADF=∠CFB，则由对顶角相等可得∠ADF=∠AFD，即有AF=AD=4，则EF=AF−AE=1．
9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A．8x+15=82.5xB．8x=82.5x+15C．8x+14=82.5xD．8x=82.5x+14
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：15分钟=14小时
设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，
得：8x=82.5x+14
故答案为：D．
【分析】设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，根据“乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟”列出方程8x=82.5x+14即可。
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝32S△ABP，其中正确的是（ ）
A．①③B．①②④C．①②③D．②③
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=90°，
∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，∠ABE=∠FBE=12∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE=12∠BAC+∠ABC=45°，
∴∠APB=180°-∠BAD-∠ABE=135°，①正确；
∴∠BPD=180°-∠APB=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠APH=∠FPD=90°，
∴∠FPB=∠FPD+∠BPD=135°，
∴∠APB=∠FPB，
∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∠APB=∠FPB，
∴△ABP≌△FBP，
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，②正确；
∵∠DAB=∠CAD，
∴∠PAH=∠BFP，
∵∠APH=∠FPD，PA=PF，∠PAH=∠BFP，
∴△APH≌△FPD，
∴AH=FD，
又∵AB=FB，
∴AB=FD+BD=AH+BD；③正确；
连接HD，ED，如图：
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，
∵∠HPD=90°，PH=PD，
∴∠HDP=∠DHP=45°
∴∠HDP=∠BPD，
∴HD∥EP，
∴S△EPH=S△EPD，
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，④不正确；
故正确的有①②③；
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和是180°可得∠BAC+∠ABC=90°，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线和三角形的内角和是180°可得∠BPD=45°，求得∠FPB=135°，判断①正确，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，判断②正确，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得AH=FD，等量代换可判断③正确，连接HD，ED，根据全等三角形的面积相等，对应边相等可得S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，根据等边对等角和三角形的内角和是180°可推得∠HDP=∠BPD，根据内错角相等，两直线平行可得HD∥EP，根据平行线之间的距离处出相等可得S△EPH=S△EPD，等量代换可判断④不正确，即可得出答案.
11．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将1粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 kg．
【答案】2.01×10−6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000201kg用科学记数法表示为2.01×10−6kg．
故答案为：2.01×10−6．
【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，形式为a×10−n（1≤|a|CD，
又∵CA=CD
∴DF>AC，故②不正确，不符合题意；
过点D作DN⊥m于点N，如下图：
则∠DNC=∠AOC=∠DCA=90°，
∴∠DCN+∠ACO=∠DCN+∠NDC=90°
∴∠DCN=∠CAO
又∵AC=CD
∴△DCN≌△CAOAAS
∴DN=CO
由题意可得：DN=OE
∴DN=OE
，延长EC交BD于点H，过C作CM⊥CE，如下图：
则CM=CE,∠MCE=90°=∠ACD，
∴△MCE是等腰直角三角形，
∴∠ACD+∠ACE=∠ACE+∠ECM，即∠DCE=∠ACM，
又∵DC=AC，CE=CM
∴△DCE≌△ACMSAS，
∴DE=AM，
设直线m交AB于点O，则OE=OM,OA=OB，
∴AE=BM，
∴AM=BE=DE，
在△EHD和△EHB中，
EH=EHED=EBCD=CB，
∴△EHD≌△EHBSSS，
∴DH=BH，∠EHD=∠EHB，
∵∠EHD+∠EHB=180°，
∴∠EHD=∠EHB=90°，
∴CE垂直平分线段BD，故③正确，符合题意；
∵DF>AC=BC，
∴△DAF不全等于△BGC，故④错误，不符合题意；
∵DE=BE，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴∠EDB=∠EBD=45°，
∴∠CDG=45°−∠CDF，
∵△MCE是等腰直角三角形，
∴∠CEM=45°，
∴∠ACE=∠CEM−∠CAE=45°−∠CAE，
∵∠AEF=∠DCF=90°,∠AFE=∠DFC，
∴∠CAE=∠CDF，
∴∠ACE=∠CDG，故⑤正确，符合题意；
综上，①③⑤正确，
故答案为：①③⑤．
【分析】根据垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质可判定①；根据等腰直角三角形，直角三角形边的关系可判定②；如图所示，延长EC交BD于点H，过C作CM⊥CE，则CM=CE,∠MCE=90°=∠ACD，可证△DCE≌△ACMSAS，得到DE=AM，则有AM=BE=DE，再证△EHD≌△EHBSSS，则DH=BH，∠EHD=∠EHB，可判定③；由DF>AC=BC，可得△DAF不全等于△BGC，可判定④；根据DE=BE，得到△BDE为等腰直角三角形，则∠CDG=45°−∠CDF，由△MCE是等腰直角三角形，得到∠ACE=∠CEM−∠CAE=45°−∠CAE，由因为∠CAE=∠CDF，所以得到∠ACE=∠CDG，可判定⑤；由此即可求解．
16．计算或因式分解
（1）计算20242−2023×2025；
（2）计算3x+2y3x−2y−5xx−y−2x−y2；
（3）因式分解a3−2a2b+ab2；
（4）因式分解ab+a+b+1．
【答案】（1）解：20242−2023×2025
=20242−2024−1×2024+1
=20242−20242−12
=20242−20242+1
=1．
​​​​​​​
（2）解：3x+2y3x−2y−5xx−y−2x−y2
=3x2−2y2−5x2+5xy−4x2−4xy+y2
=9x2−4y2−5x2+5xy−4x2+4xy−y2
=9x2−5x2−4x2+5xy+4xy−4y2−y2
=9xy−5y2．
​​​​​​​
（3）解：a3−2a2b+ab2
=aa2−2ab+b2
=aa−b2．
（4）解：ab+a+b+1
=ab+1+b+1
=b+1a+1．
​​​​​​​
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）构造平方差公式计算解题；
（2）根利用平方差公式、多项式的乘法和完全平方公式展开，然后合并同类项化简；
（3）利用提取公因式和完全平方公式因式分解即可；
（4）利用分组分解因式解题．
（1）解：20242−2023×2025
=20242−2024−1×2024+1
=20242−20242−12
=20242−20242+1
=1．
（2）解：3x+2y3x−2y−5xx−y−2x−y2
=3x2−2y2−5x2+5xy−4x2−4xy+y2
=9x2−4y2−5x2+5xy−4x2+4xy−y2
=9x2−5x2−4x2+5xy+4xy−4y2−y2
=9xy−5y2．
（3）解：a3−2a2b+ab2
=aa2−2ab+b2
=aa−b2．
（4）解：ab+a+b+1
=ab+1+b+1
=b+1a+1．
17．按要求解答下列各题．
（1）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2．
（2）计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy．
（3）解分式方程：
①x+32x−6=xx−3+2；
②2x2−4−x2−x=1．
【答案】（1）解：x3﹣4x2y+4xy2
＝x（x2﹣4xy+4y2）
＝x（x﹣2y）2；
（2）解：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy
＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+2x3y÷2xy+4xy3÷2xy
＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2
＝3xy；
（3）解：①x+32x−6=xx−3+2，
x+3＝2x+2（2x﹣6），
﹣5x＝﹣15，
x＝3，
经检验x＝3不是原方程的解，
所以原方程无解；
②2x2−4−x2−x=1，
2+x（x+2）＝x2﹣4，
2x＝﹣6，
x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是原方程的解，
所以原方程的解为：x＝﹣3．
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；解分式方程
【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先根据多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则展开，再合并同类项即可；
（3）先将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可得出答案．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,4．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出点A关于x轴的对称点A2的坐标为______；
（3）在x轴上找到一点P，使PB+PC的和最小（标出点P并直接写出点P的坐标）
【答案】（1）解：分别作点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，
连接点A1、B1、C1，得到△A1B1C1即为所求，如图所示，
（2）2,−4
（3）解：点P3,0，如图所示：
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（2）∵关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
可得：点A2,4关于x轴的对称点A2坐标为2,−4，
故答案为：2,−4；
（3）作点B关于x轴的对称点B'，连接CB'交x轴于点P，点P即为所求，如图所示，
∵点B与点B'关于x轴对称，
∴PB=PB'，
∴PB+PC=PB'+PC，
根据两点之间线段最短可知：当点C、P、B'三点共线时PB+PC的和最小．
此时点P3,0
【分析】（1）先分别作点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再依次连接点A1、B1、C1即可；
（2）根据关于谁对称谁不变，其他变为相反数写出即可；
（3）根据两点之间线段最短可知：作点B关于x轴的对称点B'，连接CB'交x轴于点P，再写出点的坐标即可.
（1）解：如图1所示，分别作点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，
连接点A1、B1、C1，得到△A1B1C1即为所求；
（2）解：∵关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
可得：点A2,4关于x轴的对称点A2坐标为2,−4，
故答案为：2,−4；
（3）解：作点B关于x轴的对称点B'，
连接CB'交x轴于点P，点P即为所求，
∵点B与点B'关于x轴对称，
∴PB=PB'，
∴PB+PC=PB'+PC，
根据两点之间线段最短可知：当点C、P、B'三点共线时PB+PC的和最小．
此时点P3,0
19．先化简 a+1a2−2a+1÷2+3−aa−1,然后从-1，0，11中选择一个合适的数代入求值.
【答案】解：原式 =a+1a−12÷2a−2+3−aa−1
=a+1a−12÷a+1a−1
=a+1a−12⋅a−1a+1
=1a−1,
∵要使分式有意义，则a-1≠0，a+1≠0，
∴a≠±1，
∴将a=0代入原式得，原式=-1.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】 首先将原式化简，注意分式的运算顺序和分母不为零的条件。然后从给定的数值中选择合适的整数代入化简后的式子求值。需排除使分母为零的值，如a=1，以及原式中可能存在的其他限制条件。
20．根据规律答题．
小明同学在一次教学活动中发现：方程x+1x=2+12 的解为 x1=2,x2=12 方程x+1x=3+13 的解为 x1=3,x2=13 方程x+1x=4+14 的解为x1=4,x2=14⋯⋯
以此类推：
（1）请你依据小明的发现，猜想关于x 的方程x+1x=8+18 的解是______；
（2）根据上述的规律，猜想由关于x 的方程x+1+1x+1=a+1aa≠0 得到 x+1=________；
（3）拓展延伸：由（2）可知，在解方程x+x+2x+1=829 时，可变形转化为 x+1x=a+1a 的形式求值， 按要求写出你的变形求解过程．
【答案】（1）x1=8,x2=18
（2）x+1=a或x+1=1a
（3）解：x+x+2x+1=829，
变形得，x+x+1x+1+1x+1=829，
整理得，x+1+1x+1=9+19，
∴x+1=9或x+1=19，
解得，x1=8,x2=−89
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】（1）解：根据题意，方程x+1x=8+18 的解是x1=8,x2=18，
故答案为：x1=8,x2=18；
（2）解：猜想关于x的方程x+1+1x+1=a+1aa≠0得到x+1=a或x+1=1a，
故答案为：x+1=a或x+1=1a；
【分析】（1）根据题目所给方法解题；
（2）根据题目所给方法解题；
（3）原方程变形为x+1+1x+1=9+19， 然后根据题目所给方法解题即可 ．
（1）解：根据题意，方程x+1x=8+18 的解是x1=8,x2=18，
故答案为：x1=8,x2=18；
（2）解：猜想关于x的方程x+1+1x+1=a+1aa≠0得到x+1=a或x+1=1a，
故答案为：x+1=a或x+1=1a；
（3）解：x+x+2x+1=829，
变形得，x+x+1x+1+1x+1=829，整理得，x+1+1x+1=9+19，
∴x+1=9或x+1=19，
解得，x1=8,x2=−89．
21．重庆——山水之城，美食之都．今年国庆期间，吸引了众多游客到重庆游玩，某打卡点的面馆的生意也异常火爆．
（1）十月一日该面馆的“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？
（2）十月三日，游客量达到顶峰，该面馆当天“小面”比“豌杂面”的多卖出60份，两种面的总销售额为2895元．求该面馆十月三日当天“小面”的销量是多少份？
【答案】（1）解：设“小面”单价x元，则“豌杂面”单价(x+7)元，
由题意得800x=1500x+7，解得x=8，
经检验：x=8是原分时方程的解，
∴x+7=15，
答：“小面”单价8元，则“豌杂面”单价15元；
（2）解：设该面馆十月三日当天“小面”的销量是a份，
由题意得8a+15(a−60)=2895，解得a=165，
答：该面馆十月三日当天“小面”的销量是165份．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查分式方程与一元一次方程解实际应用题，．
（1）设“小面”单价x元，则“豌杂面”单价(x+7)元，利用“两种面的销量相同”，可列出立分式方程800x=1500x+7，求出根，再进行验根可求出答案；
（2）设该面馆十月三日当天“小面”的销量是a份，利用“两种面的总销售额为2895元”，可列出方程8a+15(a−60)=2895，解方程可求出答案．
22．【概念呈现】
有一组角互补，另一组角相等，且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形．如图1，在△ABC与△DEF中，若∠B+∠E=180°，∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF是“和合”三角形．
【性质探究】
（1）如图2，线段AB,CD交于点O，AC=BD，∠CAO+∠DBO=180°，容易知道△AOC与△BOD是“和合”三角形．爱思考的小涛发现，在该组“和合”三角形中可构造出全等三角形，他的作法如下：过点D作DE∥AC，交AB于点E．
请证明△AOC≌△EOD；
【拓展应用】
（2）如图3，D是等边三角形ABC的边AC上的一动点，E在AB的延长线上，CD=BE，连接DE交BC于点F，连接AF．
①若FC=2FB，求∠FDC的度数；
②当BFFC的值为多少时，△AED与△AEC是“和合”三角形．
【答案】证明：（1）如图所示：
∵DE∥AC，
∴∠A=∠AED，
∵∠CAO+∠DBO=180°，
∴∠B+∠AED=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠B=∠BED，
∴BD=ED，
∵AC=BD，
∴AC=ED，
∵∠AOC=∠EOD，
∴△AOC≌△EODAAS；
解：（2）①如图所示：过点D作DG∥AB，交BC于点G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴∠DGC=∠ABC=60°，
∴∠DGC=∠C=60°，
∴DG=DC，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=CG，
∵CD=BE，
∴DG=BE，
∵∠EBF=∠DGF，∠BFE=∠GFD，
∴△BEF≌△GDFAAS，
∴BF=GF，
∵FC=2FB，
∴FC=2FG，
∴CG=FG，
∴CG=DG=FG，
∴∠CDG=∠C，∠DFG=∠FDG，
∴2∠CDG+∠FDG=180°，
∴∠CDF=∠CDG+∠FDG=90°；
②如图，连接EG并延长交AC于点H，
当△AED与△AEC是“和合”三角形时，∠ACE+∠ADE=180°，
∵∠ADE+∠CDE=180°，
∴∠ACE=∠CDE，
∴CE=DE，
由①知，CG=DG，
∴EG垂直平分CD，
∴∠DGH=∠CGH=12∠CGD=30°，
∴∠BGE=∠CGH=30°，
∵DG∥AB
∴∠AEH=∠DGH=30°
∴∠EGB=∠GEB，
∴BE=BG，
∴BG=CD，
∴BG=CG，
∵BF=GF，
∴BG=2BF，
∴CF=3BF，
∴BFFC=13，
即当BFFC的值为13时，△AED与△AEC是“和合”三角形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）先由平行线性质得∠A=∠AED，再由等角的补角相等可得∠B=∠BED，则BD=ED，等量代换得AC=ED，则可依据AAS可证△AOC≌△EOD；
（2）①同（1）过点D作DG∥AB交BC于点G，则可证△BEF≌△GDF，则BF=GF，再结合已知可得CG=DG=FG，则由三角形的内角和等量代换可得∠CDF=90°；
②由“和合”三角形的概念知，当△AED与△AEC是“和合”三角形时，∠ACE+∠ADE=180°，则由同角的补角相等可得∠ACE=∠CDE，则CE=DE，由于等边△GCD中CG=DG，则EG垂直平分CD，则可分别求得∠DGH=∠BGE=30°，再借助外角的性质可得∠BEG=30°，即有BE=BG，则可证BG=CG，又由①知BF=FG，则BFFC=13．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A−6，0，点B在y轴正半轴上，AB=BC，∠CBA=90°．
（1）如图1，当B0，1时，连接AC交y轴于点D，写出点C的坐标；
（2）如图2，DB⊥y轴于B且BD=BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；
（3）如图3，N在AC延长线上，过Nt，−6作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）解：如图1，过点C作CH⊥y轴于H．
∵A−6,0，B0,−1，
∴OA=6，OB=1，
∵∠AOB=∠CHB=∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBH=∠BAO，
∵BA=BC，
∴△BHC≌△AOBAAS，
∴CH=OB=1，BH=OA=6，
∴OH=BH−OB=5，
∴C1,−5．
（2）解：在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，理由如下：
如图2，过C作CM⊥y轴于M．
由（1）可知：△BCM≌△ABO，
∴CM=BO，BM=OA=6，
∵DB⊥y轴
∴∠DBE=∠CME=90°
又∵BO=BD，
∴CM=BD，
在△DBE与△CME中，
∠DBE=∠CME∠DEB=∠CEMBD=MC，
∴△DBE≌△CMEAAS，
∴BE=EM，
∴BE=12BM=3．
（3）解：AQ=BN+BO．理由如下：
如图，延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．
∵OA=NQ，∠AOB=∠NQK，∠OAB=∠KNQ，
∴△AOB≌△NQKASA，
∴OB=KQ，AB=NK，
∵∠ANK=∠NAB=45°，AN=NA，NK=AB，
∴△ANK≌△NABSAS，
∴AK=BN，
∴AQ=QK+AK=OB+BN．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）过点C作CH⊥y轴交y轴于H，通过AAS可证明△BHC≌△AOB得到CH=OB=1，BH=OA=6，OH=BH−OB=5，求得CH、OH的长度，即可得到C点的坐标；
（2）过点C作CM⊥y轴交y轴于M，通过AAS可证明△DBE≌△CME，得到BE=EM，则BE=12BM=12OA=3；
（3）延长NQ交AB的延长线于M，过点N作NH⊥AM于H，交AQ于K．先证明△AOB≌△NQKASA，得到OB=KQ，AB=NK，然后证明△ANK≌△NABSAS，得到AK=BN，即可推出AQ=QK+AK=BN+OB．
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
题号
一
二
三
总分
评分
阅卷人
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
阅卷人
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
阅卷人
三、解答题：本大题共8小题，共75分.
得分
总分：120分
分值分布
客观题（占比）
39.0(32.5%)
主观题（占比）
81.0(67.5%)
题量分布
客观题（占比）
13(56.5%)
主观题（占比）
10(43.5%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
5(21.7%)
15.0(12.5%)
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
10(43.5%)
30.0(25.0%)
解答题：本大题共8小题，共75分.
8(34.8%)
75.0(62.5%)
序号
难易度
占比
1
普通
(39.1%)
2
容易
(43.5%)
3
困难
(17.4%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
角平分线的概念
3.0(2.5%)
10
2
关于坐标轴对称的点的坐标特征
3.0(2.5%)
3
3
平方差公式的几何背景
3.0(2.5%)
7
4
轴对称的应用-最短距离问题
12.0(10.0%)
6,18
5
因式分解﹣提公因式法
9.0(7.5%)
17
6
分式的加减法
3.0(2.5%)
5
7
轴对称图形
3.0(2.5%)
1
8
坐标与图形性质
12.0(10.0%)
23
9
三角形全等的判定-SAS
3.0(2.5%)
10
10
三角形内角和定理
3.0(2.5%)
10
11
平行线的判定与性质
3.0(2.5%)
10
12
等腰三角形的性质
3.0(2.5%)
13
13
因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
12.0(10.0%)
16
14
整式的混合运算
21.0(17.5%)
16,17
15
解分式方程
18.0(15.0%)
17,20
16
垂线段最短及其应用
3.0(2.5%)
6
17
三角形外角的概念及性质
3.0(2.5%)
13
18
一元一次方程的实际应用-销售问题
8.0(6.7%)
21
19
完全平方公式及运用
3.0(2.5%)
12
20
角平分线的性质
6.0(5.0%)
2,8
21
三角形全等的判定-AAS
11.0(9.2%)
8,22
22
坐标与图形变化﹣对称
9.0(7.5%)
18
23
等边三角形的性质
3.0(2.5%)
13
24
分式的化简求值-择值代入
8.0(6.7%)
19
25
等腰三角形的性质-三线合一
8.0(6.7%)
22
26
分式有无意义的条件
8.0(6.7%)
19
27
线段垂直平分线的性质
3.0(2.5%)
15
28
因式分解的应用
3.0(2.5%)
4
29
分式方程的实际应用
11.0(9.2%)
9,21
30
等腰三角形的判定与性质
23.0(19.2%)
15,22,23
31
分式的化简求值
3.0(2.5%)
5
32
求代数式的值-整体代入求值
3.0(2.5%)
12
33
作图﹣轴对称
9.0(7.5%)
18
34
因式分解﹣公式法
9.0(7.5%)
17
35
等腰三角形的判定
3.0(2.5%)
8
36
线段垂直平分线的判定
8.0(6.7%)
22
37
科学记数法表示大于0且小于1的数
3.0(2.5%)
11
38
全等三角形中对应边的关系
11.0(9.2%)
8,22
39
分式的值为零的条件
3.0(2.5%)
14
40
分式的值
3.0(2.5%)
12
41
三角形全等及其性质
15.0(12.5%)
15,23