5.3 一元一次方程和它的解 课件 -2025-2026学年《数学》七年级·上册（2024浙教版）

5.3一元一次方程和它的解年 级：七年级学 科：初中数学（浙教版）问题1：在参加2024年巴黎奥运会的中国代表队中，游泳运动员有31人，比羽毛球运动员的2倍少1人，参加奥运会的羽毛球运动员有多少人？呈现情境，提出问题解:设参加奥运会的羽毛球运动员有x人，【任务1】请自主阅读问题2，3，根据题意列出方程，并写在任务单上.任务驱动，尝试探究解：设年龄最小的运动员今年x岁， 根据题意可得方程______________________.问题2：在参加2024年巴黎奥运会的中国代表队中，年龄最小的和年龄最大的运动员相差26岁，2年后年龄最大的运动员的年龄正好是年龄最小的3倍，问：此次代表队中年龄最小的运动员今年多大？任务驱动，尝试探究 解：设现有x个礼盒， 则根据题意可得方程______________________.问题3：购买了一批巴黎奥运会徽章，现将其进行礼盒包装。若每盒装4个，则少2个，若每盒装2个，则多8个。问现有多少个礼盒？任务驱动，尝试探究只含有一个未知数未知数的次数都是一次两边都是整式任务驱动，尝试探究【思考】请观察问题1、2、3所列出的三个方程，说说它们之间有什么共同特征？一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程.【任务2】辨析：下列哪些是一元一次方程？（并说出理由）（2）（5）是一元一次方程.二元一次方程一元二次方程任务驱动，尝试探究思考1：如何判断一元一次方程？思考2：能否类比一元一次方程的命名方式给方程（1）、（4）命名？解决问题，内化迁移使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。求方程的解的过程称为解方程。解决问题，内化迁移【问题1】判断下列x的值是不是方程 的解. (1)当x=1时，左边=8 − x=8−1=7 右边=4x − 2=4×1−2=2 因为左边≠右边所以x=1不是方程的解. (2)当x=2时，左边=8 − x=8−2=6 右边=4x − 2=4×2−2=6 因为左边=右边所以x=2是方程的解. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。【思考】除x=2外，方程8 − x=4x −2是否还存在其他的解？6解决问题，内化迁移温馨提示：如有困难，可借助学习任务单，先完成任务单中的以下问题：（1）请填写表格，然后观察表格中除x=2外，方程8-x=4x-2是否还存在其他的解.（2）观察表格中的数据，你会发现什么规律？（3）根据这个规律，你有怎样的判断？810414x=3【思考】除x=2外，方程8 − x=4x −2是否还存在其他的解？转化等式的性质解决问题，内化迁移合并同类项，得8 − 5x= − 2， 两边都减去8，得− 5x= − 10， 两边都除以− 5，得x=2. “含有未知数的项=常数项”（等式性质1）（等式性质1）方法一检验：把x=2代入方程， 左边=8 − 2=6， 右边=4×2 − 2=6， 因为左边=右边， 所以x=2是方程的解。 一般步骤：①转化为②系数化“1”（左右位置灵活）思考2:你能归纳利用等式基本性质解方程的步骤吗？（等式性质2）思考1:请你说说两种方法的区别？解：方程两边都加上x，得 11−x+x=10x+x ,合并同类项，得11=11x， 解决问题，内化迁移两边都除以11，得x= 1. 两边都乘以4，得x=-36 . （1） 解决问题，内化迁移两边都乘以4，得x=-36 . 两边都减去20，得x=-36 . 方法一方法二思考1：第一步的依据是什么？实现了什么目的？思考2：第一步还可以同乘以其他数，达到相同的目的吗？已知关于x的方程解决问题，内化迁移的解为x=4，求a的值.（2）+a归纳总结，反思升华布置作业，强化新知谢谢观看Thank you