北师大版（2024）六年级下册比例的认识表格教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）六年级下册比例的认识表格教学设计及反思，共5页。教案主要包含了情境引入，探索新知，比例在生活中的应用，小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
小学数学
年级
六年级
学期
春季
课题
比例的认识（一）
教科书
书 名：义务教育教科书（数学）
出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2014年12月
教学目标
1. 结合具体情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称。
2. 能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
经历观察比较、自主探究等活动，提高分析和概括能力。
教学内容
教学重点：
理解比例的意义，认识比例各部分名称。
教学难点：
运用比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学过程
一、情境引入
1.同学们，我们已经认识了比，知道了两个数相除又叫两个数的比。还了解到比的应用非常广泛呢，仔细观察，找一找，在这幅图里哪几张图片比较像？哪几张不像呢？
二、探索新知
（一）引出比例
1.找到了吗？
是呀，聪明的你肯定发现了图片A、图片B和图片D这三幅图比较像。
2.想一想，为什么这三张图片比较像呢？你可以先写一写，算一算，再比一比，把你的思考过程写在纸上。
3.写好了吗？我们先来交流一下为什么图A和图B比较像呢。
（1）有些同学想到了：图A和图B的长的比是6:3，比值等于2
图A和图B的宽的比是4:2，比值也等于2
这两个比的比值是相等的，那我们就可以用等号把这两个比连在一起，组成一个等式。6:3＝4:2，因为图A和图B的长的比和图A和图B的宽的比相等，所以图A和图B像。
（2）还有其他的判断方法吗？
没错，我们发现图A的长和宽的比是6:4＝3/2
图B的长和宽的比是3:2＝3/2
因为两个比的比值相等，所以6:4＝3:2，也能判断出图A和图B像。
4.原来当这两张图片的长与长的比＝宽与宽的比，或者图A的长比宽＝图B的长比宽时，我们就说图A和图B像。
5.有了前面的经验，能干的同学肯定很说出图B和图D为什么像了吧？
图B和图D的长的比3:12＝图B和图D的宽的比2:8
图B的长和宽的比是3:2＝图D的长和宽的比是12:8
想一想，为什么能写成这样的形式呢？
因为比值相等，所以图B和图D像。
6.同学们真厉害，写出了这么多相等的比，想一想，为什么都可以写成这样的形式呢？是呀，因为它们的比值相等，都能用等号连接。像这样表示两个比相等的式子叫作比例。
7.想一想，那比和比例有什么区别呢？
没错，比表示的是两个数相除，比如6:3，4:2。而比例表示的是两个比相等的式子，比如因为6:3＝2,4:2＝2，比值相等，我们写出的比例就是6:3＝4:2，现在你们对这两个概念是否有清晰的认识了呢。
（二）认识比例
1.比例还有哪些知识等着我们去学习呢，请你用2分钟时间自学数学书第16页。
你还找到了关于比例的哪些知识呢？
是呀，我们除了知道什么叫比例外，还了解到了內项和外项，在6:3＝4:2这个比例中，找一找內项和外项在哪里？
没错，中间的两项3和4我们称为内项，两端的两项6和2我们称为外项，
另外这个比例还可以写成分数的形式6/3＝4/2，现在你还能找到內项和外项吗？是呀，6和2仍然是外项，3和4仍然是內项。
2.现在对比例是不是有更加全面的认识了，那请你写一个比例，说说谁是內项，谁是外项，并改成分数的形式。
有些同学是这样想的：因为a:b和c:d的比值相等，所以写出了这样一个比例：a:b＝c:d,真了不起，你能找到它的內项和外项吗？
是呀，在这个比例中，b和c是內项，a和d是外项。
它的分数形式是a/b＝c/d，a和d仍然是外项，b和c仍然是內项。
3.同学们，刚才我们找到了图片A、B、D比较像，并运用比例的知识进行了解释。那请你找一找哪两张图片不像？
你找到了图片C和图片E不像，为什么不像呢？
有了前面的学习经验，大家肯定想到了：图片C长和宽的比是8:3，比值等于8/3，图片E长和宽的比是12:2，比值＝6，两幅图长和宽的比值不相等，8:3≠12:2所以图C和图E不像。
4.是呀，我们要学会灵活地应用知识去解决问题。
（三）判断比例是否成立
1.同学们，这是一张调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况表，根据比例的意义，你能写出比例吗？
请大家找一找，试着在纸上写一写。
2.有同学写的是10:2＝15：3，判断一下，他写的这个式子是比例吗？
3.你们可能是这样想的：
（1）因为10:2＝5,15：3＝5，两个比的比值相等，所以10:2＝15：3，这个比例成立。
（2）因为10:2＝5:1,15:3＝5：1，两个比的最简整数比相同，所以10:2＝15：3，这个比例成立。
（3）因为给10:2的前项和后项同时乘1.5，就得到了15:3，所以10:2＝15：3，这个比例成立。
4.我们发现要判断一个比例是否成立，可以通过求比值、看化简比之后的结果，也可以运用比的基本性质进行判断。你们学会了吗？因为两个比是相等的，所以调制的蜂蜜水A和蜂蜜水B是一样甜的。
5.还有些同学是这样写的，请你根据比例的意义来判断一下这些式子是比例吗？怎么判断的？
2:3＝15:10 2:10＝3:15 3:2＝10:15 3:2＝15:10
（1）我们可以用求比值的方法，知道：在第一个式子中，2:3的比值等于2/3,15:10的比值等于3/2，比值不相等，所以它不是比例。而第二个式子中，2:10和3:15的比值都等于1/5，所以它是比例。
（2）第三个式子，通过化简比发现，10:15等于2:3，跟3:2不相等，所以它不是比例。
（3）最后一个式子，我们可以用比的基本性质，给3:2的前项和后项同时乘5，就得到了15:10，这是一个比例。
6.是的，同学们，我们在写比例的时候一定要保证两个比相等。可以通过求比值，化简比和利用比的基本性质准确地写出比例。
三、比例在生活中的应用
1.比例在生活中的应用非常广泛，我们一起来看一看。下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？ 把能组成比例的写出来。
2.请同学们先看明白这四张表格，再试着找一找，写一写。
3.现在让我们一起来交流一下吧。
（1）第1张表格：因为210：3＝70，350：5＝70，所以路程和时间的比能组成比例，210:3 = 350:5。
（2）第2张表格：因为500:10 = 50，900:20 = 45，所以打字总数和时间的比不能组成比例。
（3）第3张表格：因为0.5:4 = 0.125，6:48 = 0.125，所以原汁和水的比能组成比例，0.5:4 = 6:48。
（4）第4张表格：因为1.6:2 = 0.8，3.5:5 = 0.7，所以总价和铅笔数量的比不能组成比例。
4.同学们，首先我们可以先找到对应量的比，再计算比值，通过比值来判断它们是否能组成比例。
四、小结
同学们，今天这节课我们一起认识了比例，你有什么收获吗？
是呀，我们要多留心生活，多用数学的眼光去观察，去发现，去分析。