2025-2026学年山东省烟台市牟平区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省烟台市牟平区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数据统计与分析过程中，不能刻画一组数据稳定性的是（ ）
A. 极差B. 平均数C. 方差D. 标准差
2.下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①是分式；
②当x≠-1时，成立；
③当x=-3时，分式的值是零；
④.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3.下列选项中属于旋转运动的是（ ）
A. 小华向西走10米再向北走10米B. 传送带传送货物
C. 电梯从1楼到11楼再回到1楼D. 小亮正在荡秋千
4.下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A. 12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B. 3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）
C. -x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D. a2b+5ab-b=b（a2+5a）
5.如图为烟台市六月份连续7天的气温情况，关于这7天最高气温的描述错误的是（ ）
A. 平均数是26B. 中位数是26C. 众数是28D. 极差是5
6.小亮在处理一组数据“11，16，27，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在28～38之间.则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
7.一份文件需要打印，打字员甲单独打印需a小时，打字员乙单独打印需b小时，那么两人一起打印这份文件的50%，所需要的时间是（ ）
A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时
8.​若解分式方程产生增根，则m的值是（ ）
A. -1或-2B. -1或2C. 1或2D. 1或-2
9.点A，B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，OA=1，OB=2，将线段AB平移至A′B′，若点A′，B′的坐标分别为（2，a），（b,1），则a-b=（ ）
A. 1B. -1C. 4D. -4
10.如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，则下列说法不一定正确的是（ ）
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A. ∠EAC=∠BB. △EDC是等腰三角形
C. ∠AED=∠EACD. BD2+AD2=ED2
11.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
A. 0B. 2.5C. 3D. 5
12.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
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A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. a2+2ab+b2=（a+b）2
C. a2-2ab+b2=（a-b）2D. （a+b）2-（a-b）2=4ab
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.化简的结果是______．
14.实验中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩、课外体育活动情况、体育技能考试成绩按2：3：5的比例确定最终体育成绩，小明本学期这三项成绩（百分制）依次为95、90、94，则小明这学期的体育成绩为 .
15.若9x2-2（m-4）x+16是一个完全平方式，则m的值为______．
16.跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m,方差为.如果李阳再跳两次，成绩为分别为7.6m,7.8m.则李阳这8次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）.
17.关于x的方程=1的解是非正数，则a的取值范围为______．
18.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转两次得到△AB′C′，每次旋转的角度都是62°.若∠BAC′=146°，则∠BAC= .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）因式分解：（a-b）（3a+b）2+（a+3b）2（b-a）；
（2）解分式方程：.
20.(本小题8分)
阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab得x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解，例如：x2-x-6因式分解，这个式子的常数项-6=2×（-3），一次项系数-1=2+（-3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题.
（1）用“十字相乘法”因式分解：①x2+5x-14；②2x2-12x+16
（2）x2+ax-8可分解为两个一次因式的积，则整数a的所有可能值是______.
21.(本小题8分)
老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：◆（-）÷=．
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由．
22.(本小题8分)
八年级一班在团支部换届选举中为了从甲、乙两位同学中选出团支部书记，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位教师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如图：
演讲答辩得分表：
民主测评统计图：
规定：①演讲得分按“最高分和一个最低分，再算平均分”确定；
②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.
（1）求a和b的值；
（2）若演讲答辩得分和民主测评按6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则哪位同学当选团支部书记.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，-2），B（4，-1），C（3，-3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）.
（1）类比轴对称的作图方法，画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）以坐标原点为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）P（a,b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P'（a-4，b+1），请画出平移后的△A3B3C3；△ABC可以经过向左、向上两次平移得到△A3B3C3，请写出AB边在平移过程中扫过的面积______；△ABC也可以沿着BP的方向经过一次平移直接得到△A3B3C3，请写出AB边在平移过程中扫过的面积______.
24.(本小题8分)
铁路局对京张高铁段某项工程进行招标，收到了甲乙两个工程队的标书，从标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，假设由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天恰好完成.
（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为6.6万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？假设不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.
25.(本小题8分)
甲、乙、丙三名射击队员在某次训练中的成绩如表：
针对上述成绩，三位教练是这样评价的：
教练A：三名队员的水平相当；
教练B：三名队员每人都有自己的优势；
教练C：如果从不同的角度分析，教练A和B说的都有道理．
你同意教练C的观点吗？通过数据分析，说明你的理由．
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CE，BD与CE交于点F.
（1）求证：△BCF≌△EDF；
（2）若AB=1，∠BAC=45°，AC∥BD，求EC的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】a+b
14.【答案】93
15.【答案】16或-8
16.【答案】变小
17.【答案】a≤1且a≠0
18.【答案】22°
19.【答案】1）8（a-b）2（a+b） （2）原方程无解
20.【答案】（1）①（x+7）（x-2）；②2（x-4）（x-2） ±7或±2
21.【答案】解：（1）被手遮住部分的代数式为：
•÷（-）
=••[-]
=-；
（2）原代数式的值不能等于-1，
理由是：=-1，
x+1=-（x-1），
x+1=-x+1，
x+x=1-1，
2x=0，
x=0，
要使代数式-（-）÷有意义，x+1≠0且x≠0且x+1≠0，
即x不能为1，-1，，0，
所以原代数式的值不能等于-1．
22.【答案】（1）a=89，b=4 （2）甲当选团支部书记
23.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）如图，△A3B3C3即为所求；；7，7
24.【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天 （2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算40万元
25.【答案】解：同意．
由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：
=（6+6+7+7+8+9+9+9+9+10）=8（环），
=（6+7+7+8+8+8+8+9+9+10）=8（环），
=（6+6+6+7+7+8+10+10+10+10）=8（环），
所以，三名队员的水平相当．故，教练A说的有道理．
由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5，8，7.5．
所以，从中位数方面分析，甲队员有优势．
由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：
=[（6-8）2+（6-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=1.8，
=[（6-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=1.2；
=[（6-8）2+（6-8）2+（6-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（10-8）2]=3．
所以，从方差方面分析，乙队员有优势．
由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9，8，10．
所以，从众数方面分析，丙队员有优势．
故，教练B说的有道理．
所以，同意教练C的观点．
26.【答案】（1）连接BE．

∵将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE，
∴AD=AB，AC=AE，DE=BC，∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴EC=BD，
∵DE=BC，BE=BE，
∴△DEB≌△CBE（SSS），
∴∠EDB=∠BCE．
在△EDF和△BCF中，
，
∴△BCF≌△EDF（AAS） （2） A
B
C
D
E
得分
甲
90
92
94
95
88
92
乙
89
86
87
94
91
a
队员
成绩（单位：环）
甲
6
6
7
7
8
9
9
9
9
10
乙
6
7
7
8
8
8
8
9
9
10
丙
6
6
6
7
7
8
10
10
10
10