2025-2026学年山东省烟台市莱阳市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省烟台市莱阳市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A. （x-2）（x+3）=x2+x-6B. x2y-xy2=xy（x-y）
C. a3+a2+a=a（a2+a）D. x2-2x+3=（x-1）2+2
2.下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 98，97
B. 98，96
C. 96，98
D. 96，97
4.下列多项式能用公式法因式分解的是（ ）
A. a2+（-b）2B. -x2-9C. D. 5m2-20mn
5.若x,y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
6.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
7.若a,b,c是△ABC的三边长，则a2-（b-c）2的结果（ ）
A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 不确定
8.数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍.设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
9.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分.若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（ ）
A. 蓝B. 绿C. 黄D. 红
10.若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. -1或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.多项式6a3b-4ab2的公因式是 .
12.关于x的方程的解为正数，则a的取值范围为 .
13.若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为 .
14.若a+b=3，ab=1，则a3b+2a2b2+ab3的值为 .
15.某校组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分.已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为 分.
16.观察下面的变形规律：
解答下面问题：
若，则x的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
把下列各式因式分解：
（1）（x-3）（x-5）+1；
（2）2x2（2-y）+8（y-2）.
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
某班40名学生进行数学小测试，随机抽取10人的测试成绩如下：
16，18，15，12，20，17，18，14，18，19.
（1）写出这组数据的中位数和众数；
（2）小明抄录这组数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，他抄错的原成绩是多少？
（3）已知全班的平均分是16.3分.小亮说：“所抽取的这10名学生成绩与全班相比，平均水平更高.”通过计算说明小亮的说法是否正确.
21.(本小题8分)
在将x2+ax+b因式分解时，小明看错了a的值，分解得（x+8）（x+2）；小红看错了b的值，分解得（x-9）（x+1）.请你把x2+ax+b进行正确的因式分解.
22.(本小题9分)
为了解八年级学生的体育水平，体育老师共抽取了45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分及以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分及以上（包含6分）为合格.在这次测试中，女生得10分的人数为4人.根据这次测试成绩，制作了如下统计图表.
抽测体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求这次抽测中女生的人数；
（2）补全抽测男生体育模拟测试成绩统计图；
（3）求出表中a,b,c的值；
（4）这个年级共有男生240人，请估计男生成绩达到优秀的人数.
23.(本小题9分)
先阅读材料，再解答问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1.
解：将（x+y）看成整体，设x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2，
再将x+y=A代入，得（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题：
（1）因式分解：（x-y）2-2（x-y）+1；
（2）因式分解：（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4；
（3）求证：无论n为何值，式子（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数.
24.(本小题11分)
为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形劳动实践基地，长为（2a-2）m,宽为am（a＞6）.
（1）去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14m,宽增加am,若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2ab
12.【答案】a＜10且a≠7
13.【答案】5.2
14.【答案】9
15.【答案】8.7
16.【答案】998
17.【答案】（1）（x-4）2 （2）2（2-y）（x+2）（x-2）
18.【答案】（1）y （2）
19.【答案】（1）x=1 （2）x=2
20.【答案】中位数为17.5，众数为18 18 小亮的说法正确．理由见解析
21.【答案】x2-8x+16=（x-4）2．
22.【答案】（1）25 （2） （3）a=7.9分，b=8，c=8 （4）96
23.【答案】（1）（x-y-1）2 （2）（a-2）4 （3）设n2-2n=p，
则（p-3）（p+5）+17
=p2+5p-3p-15+17
=p2+2p+2
=p2+2p+1+1
=（p+1）2+1
=（n2-2n+1）2+1
=[（n-1）2]2+1
=（n-1）4+1≥1，
则无论n为何值，式子（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数
24.【答案】解：（1）设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘2x千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=2×25=50，
答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜；
（2）设扩建后的基地面积是原来的n倍（n为正整数），根据题意可得：
（2a-2+14）（a+a）=n（2a-2）a,
解得：n=2+，
∵a＞6，a为整数，且n为正整数，
∴或，
∴a的值为8或15． 平均分
众数
中位数
男生
a
7
b
女生
7.92
c
8