安徽省池州市贵池区2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）

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全卷满分150分，考试时间120分钟.
命题单位：池州二中
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单选题（每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B. C. 或1D.
3. 在四面体中，点满足，为中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A B.
C D.
5. 已知点，若直线与线段相交，则该的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知点，点P在圆C：上，且满足，则点P的个数为（ ）
A 0B. C. 2D. 3
7. 如图，正方体的棱长为2，分别是的中点，是四边形内一动点，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（每小题6分，共18分）
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则
B. 若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底
C. 已知向量，若，则为钝角
D. 已知直线和直线的方向向量分别为，若，则
10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线过定点
B. 直线与圆恒相交
C. 直线被圆截得的弦长为4时，
D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为
11. 空间中，平面上动点满足方程，则称为平面的方程，同时也称平面的方程为，并称为平面的一个法向量.已知方程分别为的平面的交线为l，则下列结论正确的是（ ）
A. 经过点的平面的方程为
B. 方程为平面与平面垂直
C. 若平面的方程为，则坐标原点O到平面的距离为
D. l与方程为的平面所成角的正弦值为
三､填空题（每小题5分，共15分）
12. 在空间直角坐标系Oxyz中，点到x轴的距离为___________.
13. 一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线方程为_____________.
14. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，H在棱PD上，若E，F，G，H四点共面，则________.

四､解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知两直线.
（1）求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；
（2）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
16. 如图，直三棱柱中，，点，，分别为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面的距离.
17. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，切点分别为，求直线的方程.
18. 如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得到四棱锥（如图2），使得平面平面ABCM.
（1）求证：；
（2）（i）若点E是线段上的一动点，当点E在何位置时，二面角的余弦值为.
（ii）在（i）的条件下，求三棱锥的外接球体积.
19. 已知线段AB的端点，端点B在圆上运动，线段AB的中点M的轨迹方程为圆.
（1）求圆C的方程；
（2）设点，若圆C上存在点P，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若斜率为k直线l与圆C相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，的斜率分别为，且，证明：直线l恒过定点.