宁夏银川一中2026届高三上学期期中考试 数学含解析（word版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A. B.
C. BD.
2. 已知，则（ ）
A B. C. D.
3. 设集合，集合，那么“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 记等差数列前项和为，则（ ）
A. 120B. 140C. 160D. 180
5. 已知直线，平面给出下列命题：
①若，且，则；
②若，且，则；
③若，且，则；
④若，且，则.
其中正确的命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则的零点之和为（ ）
A. B. C. D.
8. 在四棱锥中，侧面底面，侧面是正三角形，底面是边长为正方形，则该四棱锥外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（ ）
A. 若A >B， 则
B. ，则
C. 若，则定为直角三角形
D. 若且该三角形有两解，则b的取值范围是
10. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A. 若点满足，则动点的轨迹长度为
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为
D. 当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12. 已知都是锐角，，则___________.
13. 已知函数图象关于中心对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围为________．
14. 已知函数图象的相邻两个对称中心之间的距离是，若将图象上的每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，若为偶函数，且函数的图象在区间上至少含有个零点，则在所有满足条件的区间中，的最小值为______.
四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数在点处的切线与直线垂直．
（1）求；
（2）求的单调区间和极值．
16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，点在线段上，平面.
（1）证明：为的中点；
（2）若，二面角的余弦值为，求的长.
17. 在中，角所对的边分别为，若
（1）求角
（2）若角为钝角，求面积的取值范围.
18. 已知数列的前项和为，且满足，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，数列满足，求证：；
（3）若对任意正整数都有成立，求正实数的取值范围．
19. 设函数，.
（1）①当时，证明：；
②当时，求的值域；
若数列满足，，，证明：（）.