2025-2026学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程中，不属于一元二次方程的是( )
A. x2=2B. x2+2x
C. x(19−2x)=0D. 180(1+x)2=720
2.从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球(除颜色外其余均同)，下列事件中发生可能性最小的是( )
A. 摸出红球B. 摸出蓝球C. 摸出白球D. 摸出黑球
3.已知⊙O的半径为6，点P在⊙O外，则OP的长可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
4.用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x−1=0，配方正确的是( )
A. (x+1)2=2B. (x−1)2=1C. (x−1)2=2D. (x+1)2=1
5.如图，已知直线a//b//c，直线m、n交于点M，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、C、B、D、F、E.若AC：CM：MB=4：3：3，则DFME的值是( )
A. 43
B. 34
C. 23
D. 32
6.如图，点A、B、C在⊙O上，D是AB的中点，CD交OA于点E.若∠AOB=100∘，∠OBC=20∘，则∠OEC的度数是( )
A. 50∘
B. 80∘
C. 95∘
D. 105∘
7.运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：s2=1n[2(3−x−)2+2(4−x−)2+3(2−x−)2]，根据该信息，下列说法错误的是( )
A. 样本的容量是3B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是2D. 样本的平均数是207
8.如图，在矩形ABCD中，AB6，
故选：D.
根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．
4.【答案】C
【解析】解：∵x2−2x−1=0，
∴x2−2x=1，
则x2−2x+1=1+1，即(x−1)2=2，
故选：C.
常数项移到方程的右边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．
本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程．
5.【答案】A
【解析】解：∵a//b，
∴DFFM=ACCM=43，
∵b//c，
∴FMME=CMMB=33，
∴DFME=43，
故选：A.
根据平行线分线段成比例定理得到DFFM=ACCM=43，FMME=CMMB=33，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接OD，
∵D是AB的中点，
∴∠BOD=∠AOD=12∠AOB=12×100∘=50∘，
∴∠C=12∠BOD=25∘，
∵∠OBC=20∘，
∴∠BFO=180∘−100∘−20∘=60∘，
∴∠CFE=∠BFO=60∘，
∴∠OEC=180∘−∠C−∠CFE=95∘.
故选：C.
连接OD，由圆心角、弧、弦的关系定理推出∠BOD=∠AOD=12∠AOB=50∘，由圆周角定理得到∠C=12∠BOD=25∘，由三角形内角和定理求出∠BFO=60∘，由对顶角的性质得到∠CFE=∠BFO=60∘，于是∠OEC=180∘−∠C−∠CFE=95∘.
本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，关键是由圆周角定理推出∠C=12∠BOD.
7.【答案】A
【解析】解：由题意知这组数据为2、2、2、3、3、4、4，
所以样本容量为7，
中位数为3，
众数为2，
平均数为2+2+2+3+3+4+47=207，
故选：A.
根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、2、3、3、3、4、4，再根据样本容量、中位数、众数及平均数的概念求解即可．
本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式．
8.【答案】B
【解析】解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠F，∠ADE=∠FCE，
∵点E为边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∠EAD=∠F∠ADE=∠FCEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴AD=FC，AE=FE，
∴FM=FC+MC=AD+MC，
又∵EM⊥AF，
∴EM是线段AF的垂直平分线，
∴AM=FM=AD+MC，
故结论①正确；
②不妨假设AM=DE+BM，
设DE=CE=a，AD=b，MC=x，a>0，x>0，
∴CD=2a，AD=FC=b，
∴AM=FM=AD+MC=b+x，BM=BC−MC=b−x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADE=∠BCE=90∘，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2=DE2+AE2=a2+b2，
∴AE2=FE2=a2+b2，
∵EM⊥AF，
∴△ECM和△EMF都是直角三角形，
由勾股定理得：EM2=FM2−EF2=CE2+MC2，
∴(b+x)2−(a2+b2)=a2+x2，
整理得：a2=bx，
∴x=a2b，
∴AM=b+x=a2+b2b，BM=b−x=b2−a2b，
∴DE+BM=a+b2−a2b=ab+b2−a2b，
∴a2+b2b=ab+b2−a2b，
整理得：b=2a，
∴AD=CD，
此时四边形ABCD是正方形，
即当四边形ABCD是正方形时，假设成立，
但是四边形ABCD不一定是正方形
故结论②不正确；
③不妨假设点N为AM的中点，
∴AN=MN，
∵AD//BC，
∴∠NAD=∠NMB，∠NDA=∠NBM，
在△NAD和△NMB中，
∠NAD=∠NMB∠NDA=∠NBMAN=MN，
∴△NAD≌△NMB(AAS)，
∴AD=BM，
又∵AD=BC，
∴BM=BC，
∴a2+b2b=b，
解得：a=0，这与a>0相矛盾，
∴假设点N为AM的中点是错误的，
故结论③不正确：
④∵DE=a，AD=b，CM=a2/b，
∴DE2=a2，AD⋅CM=b×a2b=a2，
∴DE2=AD⋅CM，
故结论④正确，
综上所述：正确的结论是①④．
故选：B.
①证明△ADE和△FCE全等得AD=FC，AE=FE，这FM=AD+MC，再证明EM是线段AF的垂直平分线得AM=FM=AD+MC，据此可对该结论进行判断；
②不妨假设AM=DE+BM，设DE=CE=a，AD=b，MC=x，a>0，x>0，则CD=2a，AD=FC=b，AM=FM=b+x，BM=b−x，由勾股定理得AE2=FE2=a2+b2，在Rt△ECM和Rt△EMF中由勾股定理得EM2=(b+x)2−(a2+b2)=a2+x2，整理得x=a2b，由此得AM=a2+b2b，BM=b2−a2b，DE+BM=ab+b2−a2b，进而得a2+b2b=ab+b2−a2b，整理得b=2a，则AD=CD，此时四边形ABCD是正方形，再根据四边形ABCD不一定是正方形可对该结论进行判断；
③不妨假设点N为AM的中点，证明△NAD和△NMB全等得AD=BM=BC，由此得a2+b2b=b，解得a=0与a>0相矛盾，则假设点N为AM的中点是错误的，据此可对该结论进行判断；
④根据DE=a，AD=b，CMa2b得DE2=a2，AD⋅CM=b×a2b=a2，由此得DE2=AD⋅CM，据此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
9.【答案】19∘C
【解析】解：最高气温为18∘C，最低气温为−1∘C，
则极差为：18−(−1)=19(∘C)，
故答案为：19∘C.
根据极差的概念计算即可．
本题考查的是极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
10.【答案】3
【解析】解：把y=3代入y2−4y+a=0得9−12+a=0，
解得a=3.
故答案为：3.
把y=3代入一元二次方程得到9−12+a=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11.【答案】4
【解析】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，
∴c2=ab=2×8=16，
∵c>0，
∴c=4.
故答案为：4.
根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用算术平方根的定义求c的值．
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
12.【答案】311
【解析】解：在句子“I LveGaYu”中，随机抽取一个字母是“”的概率为311，
故答案为：311.
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
13.【答案】72π
【解析】解：圆锥的底面周长为12π，
∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长，
∴扇形的弧长为12π，
∴需涂漆部分的面积为12×12π×12=72π，
故答案为：72π.
根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥与它的侧面展开图扇形之间的关系是解决本题的关键，要正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14.【答案】1.7
【解析】解：∵DB=4m，PB=2m，
∴PD=DB+PB=4+2=6(m)，
由题意得：AB//CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴ABCD=PBPD，即AB5.1=26，
解得：AB=1.7，
故答案为：1.7.
证明△PAB∽△PCD，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．
本题考查的是相似三角形的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
15.【答案】24
【解析】解：连接OB，
∵AC是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠AOC=360∘÷6=60∘，
∵BC是⊙O内接正八边形的一边，
∴∠BOC=360∘÷8=45∘，
∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=60∘−45∘=15∘，
∴n=360∘÷15∘=24.
故答案为：24.
根据中心角的度数=360∘÷边数，列式计算分别求出∠AOC，∠BOC的度数，则∠AOB=15∘，则边数n=360∘÷中心角，据此求解即可．
本题考查正多边形和圆，根据题意求出中心角的度数是解题的关键．
16.【答案】 5−1
【解析】解：∵∠CBD=∠A，∠BCD=∠BCA，
∴△CBD∽△CAB，
∴CB：CA=CD：CB，
∴CB：2=(AC−AD)：CB，
∵BC=AD，
∴CB：2=(2−BC)：CB，
∴BC2+2BC−2=0，
∴BC= 5−1(舍去负值)，
故答案为： 5−1.
判定△CBD∽△CAB，推出CB：CA=CD：CB，得到BC2+2BC−2=0，求出BC= 5−1(舍去负值)，
本题考查相似三角形的判定和性质，关键是判定△CBD∽△CAB，推出CB：CA=CD：CB.
17.【答案】2或6
【解析】解：如图，延长NA、MB相交于点C，
则△MNC是直角三角形，
由题意得：12(6+8+m)×8−m(8−m)=12(62+82+m2)，
整理得：m2−8m+12=0，
解得：m1=2，m2=6，
∴m为2或6，
故答案为：2或6.
延长NA、MB相交于点C，则△MNC是直角三角形，根据线段MN将边长为6、8、m的三个正方形组成的图形分成面积相等的两部分，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用、三角形的面积等知识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18.【答案】2 10−2 2
【解析】解：连接OC，CF，AC，设AC的中点为Q，连接QF，过点Q作QH⊥AB于点H，如图所示：
∴AQ=CQ=12AC，
∵AB是⊙O的直径，且AB=8，
∴OA=OB=OC=12AB=4，
∵点C是弧AB的中点，
∴弧AC=弧BC，OC⊥AB，
∴∠CAB=∠CPA=45∘，
∴△OAC是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AC= OA2+OC2= 42+42=4 2，
∴AQ=CQ=12AC=2 2，
∵QH⊥AB于点H，OC⊥AB，
∴OH//OC，
又∵AQ=CQ=12AC，
∴OH是△OAC的中位线，
∴QH=12OC=2，AH=OH=12OA=2，
∴BH=OB+OH=6，
在Rt△BQH中，由勾股定理得：BQ= QH2+BH2= 22+62=2 10，
∵OE⊥CP，垂足为E，
∴DE=PE，
∴OE是线段PC的垂直平分线，
∴PF=DF，
又∴∠CPA=45∘，
∴△PCF是等腰直角三角形，
∴∠CFP=90∘，
即CF⊥PA，
∴∠AFC=90∘，
∴QF是Rt△ACF的斜边AC上的中线，
∴QF=12AC=2 2，
根据“两点之间线段最短”得：BF+QF≥BQ，
∴BF≥BQ−QF=2 10−2 2.，
∴当点B，F，Q共线时，BF的值为最小，最小值为2 10−2 2..
故答案为：2 10−2 2.
连接OC，CF，AC，设AC的中点为Q，连接QF，过点Q作QH⊥AB于点H，则AQ=CQ=12AC，依题意得OA=OB=OC=12AB=4，∠CAB=∠CPA=45∘，则△OAC是等腰直角三角形，由勾股定理得AC=4 2，则AQ=CQ=12AC=2 2，证明OH是△OAC的中位线得QH=12OC=2，AH=OH=12OA=2，则BH=OB+OH=6，在Rt△BQH中，由勾股定理得BQ=2 10，根据垂径定理得OE是线段PC的垂直平分线，则PF=DF，由此得△PCF是等腰直角三角形，即∠AFC=90∘，再根据直角三角形斜边中线性质得QF=12AC=2 2，然后根据“两点之间线段最短”得BF+QF≥BQ，继而得BF≥BQ−QF=2 10−2 2，由此即可得出BF的最小值．
此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，理解两点之间线段最短，熟练掌握圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
19.【答案】(1)x1=0，x2=−32 (2)x1=3+ 13x2=3− 13
【解析】解：(1)2x2+3x=0，
x(2x+3)=0，
x=0或2x+3=0，
x1=0，x2=−32；
(2)x2−6x−4=0，
∵a=1，b=−6，c=−4，
∴Δ=36−4×1×(−4)=36+16=52，
∴x=6± 522=6±2 132，
x1=3+ 13x2=3− 13.
(1)利用因式分解法求解即可；
(2)利用公式法求解即可．
本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解题的关键．
20.【答案】7.5;9;3.5 (2)甲能够担任元旦晚会主持的理由：两人的平均数相同，从方差来看，甲的成绩的方差为3.5，小于乙的成绩的方差5.5，甲的成绩更稳定，所以甲认为自己能够担任元旦晚会主持．
乙能够担任元旦晚会主持的理由：从中位数来看，乙的成绩的中位数为7.5分，大于甲的复试成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任元旦晚会主持．(答案不唯一，言之有理即可)
【解析】解：(1)乙同学的决赛成绩从低到高排列为：3，4，6，7，8，9，9，10，
∴中位数a=7+82=7.5，
∵乙的得分中，得分为9分的人数最多，
∴众数b=9；
甲的方差c=18×[(4−7)2+(5−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2=3.5,
故答案为：7.5；9；3.5；
(2)甲能够担任元旦晚会主持的理由：两人的平均数相同，从方差来看，甲的成绩的方差为3.5，小于乙的成绩的方差5.5，甲的成绩更稳定，所以甲认为自己能够担任元旦晚会主持．
乙能够担任元旦晚会主持的理由：从中位数来看，乙的成绩的中位数为7.5分，大于甲的复试成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任元旦晚会主持(答案不唯一).
(1)根据中位数、众数和方差的定义求解即可；
(2)甲的理由是甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定；乙的理由是乙的中位数大于甲的中位数．
本题主要考查了求中位数，求众数，求方差，用方差，中位数和众数做决策，熟知相关知识是解题的关键．
21.【答案】13 (2)19
【解析】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲同学抽到写有“跳舞”卡片的结果有1种，
∴甲同学抽到写有“跳舞”卡片的概率为13.
故答案为：13.
(2)将写有“唱歌”、“跳舞”、“朗诵”的卡片分别记为A，B，C，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学都抽到写有“朗诵”卡片的结果有1种，
∴甲、乙两位同学都抽到写有“朗诵”卡片的概率为19.
(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲同学抽到写有“跳舞”卡片的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位同学都抽到写有“朗诵”卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵方程为x2−(k−1)x−k=0，
∴Δ=(k−1)2+4k
=k2−2k+1+4k
=k2+2k+1
=(k+1)2≥0，
∴Δ≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根 (2)k=−12
【解析】(1)证明：∵方程为x2−(k−1)x−k=0，
∴Δ=(k−1)2+4k
=k2−2k+1+4k
=k2+2k+1
=(k+1)2≥0，
∴Δ≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
(2)解：由题意，∵m、n为方程x2−(k−1)x−k=0的两个实数根，
∴m+n=k−1，mn=−k.
又∵m+n=mn−2，
∴k−1=−k−2.
∴k=−12.
(1)依据题意，由方程为x2−(k−1)x−k=0，则Δ=(k−1)2+4k=(k+1)2≥0，进而可以判断得解；
(2)依据题意，由m、n为方程x2−(k−1)x−k=0的两个实数根，从而m+n=k−1，mn=−k，结合m+n=mn−2，从而计算可以得解．
本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
23.【答案】(1)∵∠AEC+∠BEC=180∘，∠ADB+∠CDB=180∘，且∠BEC=∠CDB，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE (2)DEBC的值为23
【解析】(1)证明：∵∠AEC+∠BEC=180∘，∠ADB+∠CDB=180∘，且∠BEC=∠CDB，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE.
(2)解：∵△ABD∽△ACE，
∴ADAE=ABAC，
∴ADAB=AEAC，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC=23，
∴DEBC的值为23.
(1)由∠AEC+∠BEC=180∘，∠ADB+∠CDB=180∘，且∠BEC=∠CDB，推导出∠ADB=∠AEC，而∠A=∠A，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△ABD∽△ACE.
(2)由△ABD∽△ACE，得ADAE=ABAC，变形为ADAB=AEAC，因为∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC，则DEBC=AEAC=23.
此题重点考查相似三角形的判定与性质，推导出∠ADB=∠AEC，进而证明△ABD∽△ACE是解题的关键．
24.【答案】45人．
【解析】解：设该公司参加旅游的员工人数为x人，
∵800×30=24000(元)，2400030.
根据题意得：x[800−10(x−30)]=29250，
整理得：x2−110x+2925=0，
解得：x1=45，x2=65，
当x=45时，800−10(x−30)=800−10×(45−30)=650>550，符合题意；
当x=65时，800−10(x−30)=800−10×(65−30)=450