物理必修 第一册牛顿第二定律习题

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一、牛顿第二定律及其表达式
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。
二、力的单位
1.比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ma。
2.力的单位：牛顿，符号是N。
3.1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。
【方法突破】
一、对牛顿第二定律的理解
■方法归纳
1.牛顿第二定律的五个性质
(1)因果性：力是使物体产生加速度的原因
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向。
(3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系。
(4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象。
(5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2…而物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，如Fx＝max，Fy＝may。
2.对表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义：指的是物体所受的合力。
(3)“＝”的含义：不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同。
【例1】
1．关于物体所受的合力，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受的合力不为零，其加速度不可能为零
B．物体所受的合力的方向，就是物体运动的方向
C．物体所受的合力与物体运动的加速度无直接关系
D．物体所受的合力为零，则加速度不一定为零
【答案】A
【解析】AD．若物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零，反之亦然， D错误A正确；
BC．合力的方向与加速度方向相同，与速度方向无关，且合力与加速度有直接的因果关系，BC错误。
故选A。
【针对训练1】
2．下列关于加速度的说法，正确的是（ ）
A．加速度越大，速度变化量越大
B．加速度逐渐减小，速度可以逐渐增大
C．加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变
D．运动学中加速度和动力学中加速度 都用了比值法定义
【答案】B
【解析】A．速度变化量与加速度无关，A错误；
B．若加速度方向与速度方向相同，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，B正确；
C．若加速度方向与速度方向相反，加速度方向保持不变，当速度减小到零时，速度方向可能发生改变，C错误；
D．是加速度的决定式，不是加速度的定义式，D错误。故选B。
二、牛顿第二定律的简单应用
■方法归纳
1.应用牛顿第二定律解题的步骤
2.“求合力列方程”的两种方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐标轴如x轴，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Fx＝ma,Fy＝0))；有些题目可以通过分解加速度从而减少分解力甚至不分解力，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may))。
【例2】
3．一个质量为的物体，在5个共点力的作用下保持静止，若同时撤去其中大小分别为和的两个力，其余的力持不变，则其加速度大小可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据平衡条件得知，其余力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为3N和9N的两个力后，物体的合力大小范围为根据牛顿第二定律得：物体的加速度范围为故选A。
【针对训练2】
4．如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为的水平地面上滑行做匀减速运动，已知土豆连同箱子的总质量为M，不计其他外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A相对箱子静止，则A受其他土豆对它的作用力F的大小是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对土豆分析，土豆受重力、其它土豆对它的作用力
根据牛顿第二定律得解得根据平行四边形定则，其它土豆对它的作用力
，ABC错误，D正确。故选D。
【对点检测】
随堂检测
1．对牛顿第二定律的理解正确的是（ ）
A．由F=ma可知，加速度a与合力F成正比，与质量m成反比。
B．牛顿第二定律说明当物体具有加速度后，物体才受到合（外）力的作用
C．加速度的方向总跟合力的方向一致
D．两相互作用物体的作用力与反作用力产生的加速度大小必定相等，方向相反
【答案】AC
【解析】A．由F=ma可知，加速度a与合力F成正比，与质量m成反比，故A正确；
B．根据牛顿第二定律知，物体受到的外力是产生加速度的原因，故B错误；
C．由F=ma可知，加速度的方向总跟合力的方向一致，故C正确；
D．两相互作用物体的作用力与反作用力作用在两个物体上，质量不一定相同，故D错误。故选AC。
2．下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）
A．由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
B．由m=可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
D．由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
【答案】AD
【解析】A．由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比，选项A正确；
B．物体的质量与其所受合力以及运动的加速度无关，选项B错误；
C．物体所受的合力与物体的质量以及物体的加速度无关，选项C错误；
D．由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出，选项D正确。故选AD。
3．如图所示，6月17日9时22分，我国神州十二号载人飞船正式发射升空。英雄出征，穿云破日！对于神州十二号飞船在加速上升的过程中（不考虑地球引力的作用），下列说法正确的是（ ）
A．飞船仅受到重力，升力的作用
B．飞船的合力方向竖直向下
C．飞船的重力与空气对飞船的作用力是一对平衡力
D．在升力与空气阻力不变下，飞船的重量越大，其加速度值越小
【答案】D
【解析】A．飞船受到重力，升力及空气阻力的作用，故A错误；
B．飞船在加速上升，所以加速度向上，由牛顿第二定律知飞船的合力方向竖直向上，故B错误；
C．一对平衡力之间的关系是大小相等，方向相反，可知飞船的重力与空气对飞船的作用力不是一对平衡力，故C错误；
D．在升力与空气阻力不变下，由牛顿第二定律解得可得飞船的重量越大，加速度值越小，故D正确。故选D。
4．关于力和物体运动的关系，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体受到的合外力越大，则速度的改变量就越大
B．物体受到的合外力不为零且不变，则物体的运动状态一定改变
C．物体受到的合外力不为零且改变，则物体的速度一定改变
D．物体受到的合外力为零，则物体的运动状态一定不改变
【答案】A
【解析】A．根据牛顿第二定律，物体受到的合外力越大，加速度越大，则速度的改变越快，故A错误；
B．力是改变速度的原因，物体受到的合外力不为零且不变，则物体的运动状态一定改变，故B正确；
C．力是改变速度的原因，物体受到的合外力不为零且改变，则物体的速度一定改变，故C正确；
D．力是改变速度的原因，物体受到的合外力为零，相当于不受力，则物体的运动状态一定不改变，故D正确。故选A。
课后检测
1．意大利著名的物理学家伽利略，通过理想斜槽实验，总结出了“力是改变物体运动状态的原因”，1687年牛顿将伽利略的思想推广到所有力作用的场合，提出了牛顿第二定律，找到了力和运动的关系。关于力和运动的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．静止在光滑水平面上的物体，当受到水平推力作用的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向总是一致的
D．当物体所受合外力变小时，物体的速度也一定变小
【答案】D
【解析】A．加速度与力存在瞬时对应关系，它们同时产生、同时消失、同时变化，A正确，不符合题意；
B．加速度的方向由合外力方向决定，与速度方向无关，B正确，不符合题意；
C．在初速度为0的匀加速直线运动中，合外力方向决定加速度方向，而加速度方向与速度方向始终时一致的，C正确，不符合题意；
D．合外力变小，物体的加速度一定变小，但速度有可能变大，比如加速度减小的加速运动，D错误，符合题意。故选D。
2．关于运动和力的关系，以下观点正确的是（ ）
A．某一物体受到的合外力越大，它的速度变化一定越快
B．物体运动的速度越大，它受到的合外力一定越大
C．物体所受的合外力不为零时，其速度一定增大
D．某时刻物体的速度为零，此时刻它受到的合外力一定为零
【答案】A
【解析】A．一个物体（质量一定）受到的合外力越大，其加速度越大，则它的速度变化一定越快，故A正确；
B．物体的速度大时，加速度有可能为零，受到的合外力有可能为零，故B错误。
C．物体所受的合外力不为零时，加速度不为零，其所做的运动一定是变速运动，速度不一定增加，故C错误；
D．某时刻物体的速度为零，它的加速度不一定为零，此时刻它受到的合外力不一定为零，故D错误。
故选A。
3．关于牛顿第二定律下面说法正确的是（ ）
A．物体运动的加速度方向与合外力方向可以不同
B．对于相同的合外力，m与a成反比
C．在公式F=ma中，F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位
D．在公式F=ma中，当m和a分别用kg、m/s2作单位时，F必须用N作单位
【答案】D
【解析】A．根据牛顿第二定律得知，物体运动的加速度方向与合外力方向总是相同，故A错误；
B．m是物体的固有属性，与a无关，故B错误；
C．在公式F=ma中，F、m、a三个量单位制必须统一，比如都采用国际单位制。故C错误；
D．在公式F=ma中，当m和a分别用kg、m/s2作单位时，F必须用N作单位，故D正确。故选D。
4．下列说法正确的是( )
A．由加速度的定义式a＝可知，加速度与速度的变化量成正比，与时间成反比
B．由牛顿第二定律a＝可知，加速度与物体的合外力成正比，与物体的质量成反比
C．匀变速直线运动的加速度为恒量，因此，加速度为恒量的物体一定做匀变速直线运动
D．加速度为正值，说明物体做加速运动；加速度为负值，说明物体的速度一直在减小
【答案】B
【解析】加速度a＝是加速度的定义式，加速度与速度的变化量以及时间均无关，选项A错误； 由牛顿第二定律a＝可知，加速度与物体的合外力成正比，与物体的质量成反比，选项B正确；匀变速直线运动的加速度为恒量，但是加速度为恒量的物体不一定做匀变速直线运动，例如平抛运动，选项C错误；加速度为正值，若速度为负值，则物体做减速运动；加速度为负值，若速度为负，则物体的速度会增加，选项D错误.
5．一辆以加速度作匀加速直线运动的汽车，如果再拖上一辆和它质量相同的挂车，两车受到地面的阻力相同，当汽车以同样的牵引力行驶时，它们的加速度将为（ ）
A．小于B．C．大于D．
【答案】A
【解析】设两车的质量为m，所受的阻力大小为f，牵引力大小为F，两车的加速度为，两种情况下，根据牛顿第二定律得，则有解得故选A。
6．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N、劲度系数k不相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块。已知k甲=2k乙，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N；当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数为4 N，这时小车运动的加速度大小是（ ）
A．9 m/s2B．5 m/s2C．12 m/s2D．8 m/s2
【答案】A
【解析】因为弹簧的弹力与其形变量成正比，当弹簧秤甲的读数由10N变为4N时，其形变量减少，弹簧秤乙的形变量增大，且两弹簧秤的形变量的大小相等，由k甲=2k乙，所以弹簧秤乙的读数为，物体在水平方向所受到的合力为根据牛顿第二定律可得物体运动的加速度大小为
小车与物体相对静止，所以加速度相等，则A正确；BCD错误；故选A。
7．歼-20是我国适应未来战场需要、自主研发的首型第四代超音速隐身战斗机。如图所示，歼-20在环绕某岛航行维护国家主权任务时，正沿虚线朝斜向下方做匀加速直线运动，用G表示歼-20受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此过程中歼-20受力情况的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】飞机斜向下做匀加速运动，则合力方向斜向下，因重力竖直向下，可知F的方向斜向右上方。
故选B。
8．如图所示，两长方体物块A、B叠放在光滑水平地面上，用水平向右的力F推物块B，A、B保持相对静止，一起向右加速运动。则物块A的受力情况为（ ）
A．仅受重力和支持力
B．仅受重力支持力和压力
C．仅受重力、支持力和水平向左的摩擦力
D．仅受重力支持力和水平向右的摩擦力
【答案】D
【解析】物体A竖直方向受重力和B对A的支持力；水平方向因为有向右的加速度，则受到B对A水平向右的摩擦力。故选D。
【提升训练】
1．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为
【答案】D
【解析】ABC．对小球受力分析如图
由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg， ABC错误；
D．由几何关系可知，D正确。故选D。
2．如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为μ ， 则木块的加速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对物体受力分析可知，物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用，在水平方向有
竖直方向有滑动摩擦力根据以上三式联立可以求得
故选D。
3．如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，g取10 m/s2，则物体产生的加速度是（ ）
A．0B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左D．2 m/s2，水平向右
【答案】B
【解析】物体在水平地面上向左运动，滑动摩擦力方向向右，由牛顿第二定律有代入数据解得 ，方向水平向右所以B正确；ACD错误；故选B。
4．太空舱里测物体质量的原理如下：先对标准物体施加一水平推力，测得其加速度为，然后将标准物体与待测物体紧靠在一起，施加同一水平推力，测得共同加速度为。已知标准物体质量，则待测物体质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对标准物体，由牛顿第二定律得对标准物体和待测物体整体，由牛顿第二定律可得代入数据，解得。故选A。