北京市陈经纶中学分校八年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市陈经纶中学分校八年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（考试时间60分钟 满分100分）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（ ）
A B.
C. D.
4. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A. 60B. 30C. 24D. 15
5. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线垂直
C. 对角线互相平分且相等D. 对角线垂直且相等
6. 如图，在△中, ，，边上的中线，那么的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（ ）.

A. 1B. C. 2D. 4
8. 已知为数轴原点，如图，
（1）数轴上截取线段；
（2）过点作直线垂直于；
（3）在直线上截取线段；
（4）以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点.
根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 计算：已知，，则__________．
10. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为_____米．
11. 平行四边形的对角线交于点O，若两条对角线长的和为，且长为，则的周长为______．
12. 在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，则▱ABCD的面积为__．
13. 在平行四边形中，对角线与相交于点，分别添加下列条件：；；平分；．使得平行四边形是菱形的条件有______．（填序号）
14. 如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为，正方形，，的顶点都在格点上，则正方形的面积为__________．
15. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于F，则为______．

16. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，，若点F是正方形边上一动点，连接，那么，的周长的最小值是______．
三、解答题（本题共52分，第17题每小题4分，第18-22题每小题5分，第23-24题每小题6分，第25题7分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 已知，求代数式的值．
19. 下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形．
求作：，使．
作法：如图，
①作的垂直平分线；
②以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
③以点G圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．
则四边形即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
（1）的大小为______；
（2）判定四边形是平行四边形依据是____________；
（3）平行四边形的面积为m，矩形的面积为n，用等式表示m，n的数量关系为____________．
20. 如图所示，已知点在的对角线上，且．求证：．

21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE
22. 阅读材料，并回答问题：
（1）上述解答过程中，从第______步开始出现了错误（填序号）；
（2）在下面的空白处，写出正确的解答过程．
23. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
24. 如图，在正方形中，E是中点，F是上一点，且，正方形边长为a．
（1）求证：；
（2）求的周长（用含a的式子表示）．
25. 如图，在中，，点，分别在边，上，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，点为中点，连接，．
①依题意补全图形；
小君在学习二次根式时，化简的过程如下：
解：
……第①步
……第②步
……第③步
……第④步