北京市陈经纶中学八年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市陈经纶中学八年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a＝1.5，b＝2，c＝3B. a＝7，b＝24，c＝25
C. a＝6，b＝8，c＝10D. a＝3，b＝4，c＝5
3. 如图，E、F是ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
4. 在二次根式，，，中，最简二次根式共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
5. 估计的值在（ ）
A. 7与8之间B. 8与9之间C. 9与10之间D. 10与11之间
6. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，露在水面上的鱼线长为.钓鱼者想看看鱼钧上的情况把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，若的长为，试问的鱼竿有多长?设长，则下所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 点到直线的距离是2
9. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点B坐标为且，在坐标轴上求作一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是___________．
12. 在平行四边形中，如果，那么的度数是________．
13. 用4张全等直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____．
14. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为．则_________．
15. 如图，在中，，，，射线于点，点、分别在线段和射线上运动，并始终保持，要使和全等，则的长为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点是x轴上的一个动点．
（1）用含x式子表示线段的长是_____；
（2）结合图形，判断式子的最小值是____．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
18. 已知，求代数式值．
19. 老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．
20. 如图，在四边形中，E，F分别为，上的点，且，连接，，若四边形是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．
21. 如图，在中，点E，F分别在AD，BC上，且．求证：．
22. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
23. 如图，已知中，，是角平分线，，，求的长．
24. 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．
请选择合适的材料解决下面的问题：
（1）点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______；
（2）化简：；
（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（，m）且，点是点M的“横负纵变点”，求点'的坐标．
25. 在数学课上，老师说统计学中常用平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数，
称为a，b这两个数的几何平均数，
称为a，b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若a = -1，b = -2，则M = ，N = ，P = ；
（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．

①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是： （把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．
26. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等积点．已知点．
（1）在，，中，点P的等积点是 ．
（2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
（3）已知点和点，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段上的每一点A，在线段上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围．