北京市燕山地区2024—2025学年上学期七年级期末考试数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份北京市燕山地区2024—2025学年上学期七年级期末考试数学试卷 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 表示（ ）
A. 的相反数B. 的倒数
C. 的绝对值D. 的绝对值
2. 下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点O是直线AB上一点，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，跑道全长，其中直道的长为，则半圆形弯道的直径为（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确是（ ）
A. B. C. D.
8. 某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是三个相同的小长方形．已知半圆的半径为，下部小长方形的宽为，长为，窗框的宽度、厚度不计．给出下面三个结论：
①；
②窗框的总长(即图中所有线条的总长)是；
③窗户面积是．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 如果盈利元记为元，那么亏损元记为___________元．
10. 用四舍五入法对取近似数(精确到)是___________．
11. 右图所示的网格是正方形网格，___________．(填“”，“”或“”)
12. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是___________．
13. 若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为___________．
14. 如图，从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学原理是_____________．
15. 如图，，，是的平分线，则___________．
16. 在一次数学课上，李老师对大家说：“我们一起来玩猜数游戏，你们先任意想三个小于的正整数，然后按下列步骤操作，只要你们告诉我最后的计算结果，我就能知道你们最初所想的三个正整数．”操作步骤如下：
第一步：把第一个数乘以，再减去；
第二步：把第一步的结果乘以，再加上第二个数；
第三步：把第二步的结果乘以，再加上第三个数．
阳阳最初所想的三个数依次为，，，则他最后的计算结果是___________；
若小光最后的计算结果是，则他最初所想的三个数依次为___________．
三、解答题（共68分，第17题15分，每小题5分；第18题8分，每小题4分；第19题10分，每小题5分；第20题6分；第21－23题，每题5分；第24－25题，每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 化简：
（1）；
（2）．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点．
（1）请用直尺和圆规按要求完成作图（要求：不写作法，保留画图痕迹）；
① 作直线；
② 连接，延长到D，使得点B为中点；
③ 作射线，在射线上截取．
（2）根据（1）中的作图，若，，则 ．
21. 已知，求代数式的值．
22. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届奥运会首金．其中两人最后14枪的成绩如下表所示：
若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
（1）请写出表中，的值；
（2）黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为 ；
（3）请计算出盛李豪所射枪的总成绩．
23. 为了加力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等大类家电，给予以旧换新补贴．购置一级能效（水效）家电，按照新购电器售价的给予补贴；购置二级能效（水效）家电，按照新购电器售价的给予补贴．每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴金额不超过2000元．活动期间，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴元，已知电视机的售价比冰箱售价的倍还多元．求电视机和冰箱的售价各是多少元?
24. 如图，与互余，且．
（1）过点作射线，若，求的度数；
①下面是小环同学的解答过程，请补充完整．
解：如图2，
∵与互余，
∴ ．
又∵，即，
∴，
解得， ．
∵，
∴ ．
② 小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况．”请你根据小宇的想法，在图中补全图形，并直接写出的度数；
（2）过点作射线，若，则 ．(用含的代数式表示)
25. 对于数轴上的点进行如下操作：将点表示的数乘以，再加上，所得数对应的点为，则称点为点的“位移点”．例如，如图，若点表示的数为，，则数对应的点为点的“位移点”．
（1）数轴上，点，，的“-2位移点”分别为，，．
① 若点表示的数为，且，则点表示的数为 ，点表示的数为 ；
②若点与点重合，求点表示的数；
（2）数轴上，点表示数为，原点与点的“位移点”分别为，．当线段与线段重叠部分的长度为时，直接写出的值．
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
环数
黄雨婷
盛李豪
序号
⑧
⑨
⑩
环数
黄雨婷
盛李豪
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
相对环数
黄雨婷
0.1
盛李豪
序号
⑧
⑨
⑩
相对环数
黄雨婷
盛李豪
0.1