2025-2026学年吉林大学附中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林大学附中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若有意义，则a的值可以是（ ）
A. -3B. 0C. 4D. 6
2.用配方法解一元二次方程x2-6x+7=0配方后得到的方程是（ ）
A. （x+6）2=29B. （x-6）2=29C. （x+3）2=2D. （x-3）2=2
3.如图，AD∥BE∥CF，若AB=3，BC=4，EF=5，则DE的长度是（ ）
A. 3
B. 4
C.
D.
4.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置.已知AO=4米，栏杆的旋转角∠AOA'=47°，则旋转后的点A'到点O的水平距离OH为（ ）
A. 4sin47°米
B. 4cs47°米
C. 4tan47°米
D. 米
5.如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格格点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知二次函数y=x2+2x-4，当-3＜x≤0时，y的取值范围是（ ）
A. -4≤y≤-1B. -4≤y＜-1C. -5≤y＜-1D. -5≤y≤-4
7.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B. 掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2
C. 从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃
D. 同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABDC的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，A（-3，0），C（0，4），抛物线y=ax2-8ax+c经过点C，且顶点M在直线BC上，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：= ______．
10.计算2tan60°的值等于 .
11.一元二次方程x2-12x=0较大的根是x=______．
12.如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，小正方形的边长为1，则CO的长为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=-（x-h）2+5上的任意一点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，若AB=4，则点B到x轴的距离为 .
14.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②∠CPB=60°③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM；其中正确的结论是 （填序号）.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）2cs60°-sin30°+tan45°．
16.(本小题6分)
解方程：
（1）x（x-1）+x-1=0；
（2）x2-2x-4=0.
17.(本小题6分)
如图，某青少年活动中心进行场地改造，将原正方形空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空白处空地用来栽种蔬菜.设原正方形空地的边长为xm,如果栽种蔬菜的面积为12m2，求原正方形空地的边长x的值.
18.(本小题6分)
甲、乙两个人乘坐长春轨道交通1号线，在东北师大站下车，现有B、C、D三个出口，假设他们从任意出口通过的可能性均等.
（1）甲走B出口的概率是______；
（2）请用树状图或表格法求甲、乙两人走同一出口的概率.
19.(本小题7分)
以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上.利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
（1）在图①中，点D为△ABC的边AC的中点，在边AB上找一点E，连接DE，使△ADE的面积为△ABC面积的；
（2）在图①中，连接BD，则tan∠ABD= ______；
（3）在图②中，在△ABC的边AC上找一点F，连接BF，使tan∠AFB=4.
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F.
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=8，CE=9，BE=3，直接写出FC的长.
21.(本小题8分)
已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-4，6），B（2，12）.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点C（2，1）向左平移5个单位长度，再向上平移a（a＞0）个单位长度后，恰好落在抛物线上，求a的值；
（3）点D（m,n）在抛物线上，过点D作直线l∥x轴，若直线l与抛物线上A，B两点之间的部分（包含点A，B）有两个交点，则m的取值范围为______.
22.(本小题9分)
【感知】如图1，在△ABC中，∠B=90°，过点C作CD⊥AC，点D是BC上方一点，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E.求证：△ABC∽△CED.
【探究】如图2，在△ABC中，∠B=90°，将边AC绕着点C顺时针旋转90°得到CD，连结AD并延长交边BC的延长线于点F.若CD=DF，AB=4，求BC的长.
【拓展】如图3，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点P在边DC上运动（点P不与点D、C重合），将PA绕点A顺时针旋转90°得到QA，连结QP、QC，则△PQC面积的最大值为______.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，P是边AB上的一点，（点P不与点A、B重合），在线段CP上取中点F，以CF为边作正方形CFED，使边ED和点B在直线CP的同侧.
（1）求sin∠ABC的值.
（2）当CP的值最小时，求正方形CFED与△CPB重叠部分的面积为______.
（3）当点E落在边BC上时，求AP的长；
（4）若线段BC将正方形的面积分为1：3两部分时直接写出BP的长为______.
24.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=-x2+4x+5与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C.设点P为抛物线上的一点，其横坐标为m.
（1）直接写出坐标：点A______，点B______，
（2）当点P与点C关于抛物线对称轴对称时，求此时tan∠PAB的值.
（3）若抛物线上点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的图象记为图象G图象G的最高点和最低点纵坐标的差记为d.
①当m=1和m=3时，分别求d的值.
②当d=9时，直接写出m的取值范围为______.
（4）点E是线段BC上异于B，C的动点，过点E的直线EN⊥x轴于点N，交抛物线于点M.当△ECM为直角三角形时，请直接写出点M的坐标______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】3
10.【答案】2
11.【答案】12
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】①③④
15.【答案】解：（1）原式=3-2+2
=+2；
（2）原式=2×-+1
=1-+1
=1．
16.【答案】x1=1，x2=-1 x1=1+，x2=1-
17.【答案】5．
18.【答案】 （2）
19.【答案】作图见解析；
；
作图见解析．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠B=∠ECF，
∵∠AEB=∠F，
∴△ABE∽△ECF；
（2）解：∵△ABE∽△ECF，
∴=，
∴=，
∴CF=．
21.【答案】y=x2+3x+2；
a=1；
-4≤m≤1且
22.【答案】
23.【答案】（1） （3） 2或
24.【答案】（-1，0）;（5，0） （2）1 （3）①8，9；②2≤m≤5或或 （4，5）或（3，8）