天津市葛沽第一中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试题（有答案和解析）

这是一份天津市葛沽第一中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试题（有答案和解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每空3分，共36分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A. 元B. 元C. 0元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．
【详解】∵收入500元记作元，
∴支出237元记作元，
故选B．
【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．
2. 计算的结果等于（ ）
A. 11B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数减法法则，求出计算的结果等于多少即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数减法法则．
3. 下列有理数：，，0，，，其中负有理数一共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负有理数的定义．
再根据题意找出负的有理数，即可求解．
【详解】解：，，0，，中负有理数为：，，共2个，
故选：B．
4. 截至2024年7月末，中国已累计建成了个5G基站，数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
5. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. 1D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算．原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选：A．
6. 下列各组数中，相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方及绝对值的性质逐项分析解题，注意负号的作用．
【详解】A.，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7. 下列代数式中符合书写要求是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A. ，故原选项不合题意；
B. ，故原选项不合题意；
C. ，故原选项不合题意；
D. 符合书写要求，符合题意．
故选：D
8. 若x，y为有理数，且，则的值为（ ）
A. B. 1C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查非负数性质：绝对值和平方的非负性，和为0时每个部分均为0．
根据绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分均为零，从而求出x和y的值．
【详解】解：∵且，且，
∴且，
∴且，
∴，，
∴．
故选：A．
9. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）
A. 平行四边的面积一定，它的底和高B. 读一本书，已读的页数与未读的页数
C. 小明的年龄和妈妈的年龄D. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查成反比例关系，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可．
【详解】解：A、平行四边的面积一定，即它的底和高乘积一定，故它的底和高成反比例关系，符合题意；
B、读一本书，已读的页数与未读的页数的和一定，不成反比例关系，不符合题意；
C、小明的年龄和妈妈的年龄的差一定，不成反比例关系，不符合题意；
D、班级的出勤率一定，出勤人数和总人数的差一定，不成反比例关系，不符合题意；
故选：A．
10. 一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分面积等于三角形的面积减去圆孔的面积即可解答．
【详解】解：阴影部分的面积是．
故选：A
11. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号．
在数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数，可得到a，b符号及大小关系，再根据绝对值，乘法法则，加法法则逐个判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，，
∴，，
∴式子②④正确．
故选：C
12. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ）
A. 0B. C. 或9D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列出方程组，即可得到答案．
【详解】根据题意得：
，
解得：，
，
故选择：A
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
14. 用四舍五入法取近似数，精确到千分位是______．
【答案】
【解析】
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：依题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
15. 在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是__________．
【答案】和2.
【解析】
【分析】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．与某在数轴上与一个点距离相等的点有两个，据此即可得解.
【详解】解：在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点有两个，分别是和2,
故答案为: 和2.
16. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可．
【详解】解：一个足球元，一个篮球元，则：买6个足球需要元，买3个篮球需要元，
∴买6个足球和3个篮球共需要：元；
故答案为：．
17. 已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2，则的值是____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，分别得出，，，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2，
∴，，，
则，
故答案为：3．
18. 观察下列单项式x，，，，，…，，，…，猜想第n个单项式是_______________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】第1个单项式为，
第2个单项式为，
第3个单项式为，
第4个单项式为，
第5个单项式为，
归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数，
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题：
19. 已知一组数：，0，，，1.5．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
（1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“”连接起来．
【小问1详解】
解：，，如图所示．
【小问2详解】
解：．
20. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键，
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的加减法则计算即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括乘法分配律、乘方运算、有理数的加减乘除混合运算的顺序等知识点．
（1）首先观察式子符合乘法分配律的应用，然后根据乘法分配律将复杂的分数运算转化为简单的整数运算，最后计算出每一项的结果后，再进行加减运算，得出最终结果；
（2）先根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方运算，然后计算中括号内的式子进行加法运算，紧接着计算乘法运算，最后按照从左到右的顺序，进行加减运算，得出最终结果．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
22. 已知．
（1）___________，___________；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；；
（2）或．
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，根据绝对值的定义求得，的值是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义即可得解；
（2）由，确定，的值，最后代入即可得解．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：当，时，，不符合题意；
当，时，，不符合题意；
当，时，，符合题意，
此时；
当，时，，符合题意，
此时；
综上，若，的值为或．
故答案为：或．
23. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．
【答案】（1）平方米
（2）296平方米
【解析】
【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
（1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积；
（2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．
【小问1详解】
解：由图可得，阴影部分面积是平方米；
【小问2详解】
解：当时，
（平方米），
即阴影部分的面积是296平方米．
24. 某自行车厂计划每周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入．
如下表为11月第一周的生产情况（增产为正，减产为负）
（1）根据记录可知周一生产了 辆自行车，周三生产了 辆自行车．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？
（3）该自行车厂这一周一共生产了多少辆自行车？
（4）该厂实行计件工资制度，每生产一辆自行车得50元．当天超额完成的部分每辆加奖20元，少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是_______元．（直接写结果）
【答案】（1）190；208
（2）多生产了26辆自行车
（3）共生产了1389辆自行车
（4）69560
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用．
（1）用平均每天生产200辆加上周一和周三的差值即可；
（2）用每天的差值最大数减去差值最小数即可；
（3）用计划每天生产的数量乘以天，再加上一周的差值和即可；
（4）利用基础工资加上超额奖励，再减去少产扣款求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，（辆），（辆），
∴周一生产了辆自行车，周三生产了辆自行车，
故答案为：190；208；
【小问2详解】
解：由题意得，（辆）
答：多生产了26辆自行车；
【小问3详解】
解：（辆）
答：共生产了1389辆自行车．
【小问4详解】
解：由题意得，（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是69560元，
故答案为：69560．
25. 观察下列各等式，并回答问题：，，，…（n正整数）．
（1）填空： ；
（2）计算： ；
（3）若与互为相反数，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了分式的裂项，绝对值的性质及有理数的运算．
（1）通过观察已知等式可发现规律：（n为正整数），当时即可得出答案；
（2）根据上述观察到的规律，可得（n为正整数）；
（3）先根据绝对值的性质求出a，b的值，再将a，b的值代入原式并裂项，最后化简计算原式的值即可．
【小问1详解】
解：根据题中所给出的式子表示规律可得，．
故答案为：．
【小问2详解】
解：由（1）及题中式子表示规律可得：．
故答案为：
【小问3详解】
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，即，，
∴原式
．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
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