（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练09指数与指数函数（2份，原卷版+解析版）

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类型一：条件求值
类型二：指数函数的图象及应用
角度1：指数型函数图象过定点问题
角度2：指数函数图象的识别
角度3：画指数函数的图象
类型三：指数函数的单调性
角度1：利用指数函数的单调性比较大小
角度2：利用指数函数的单调性解不等式
角度3：指数型复合函数的单调性
类型四：与指数函数（指数型复合函数）有关的定义域
类型五：与指数函数（指数型复合函数）有关的值域
类型六：可化为一元二次函数型
类型七：与指数函数的相关的综合问题
类型一：条件求值
典型例题
例题1．已知，且，求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)．
例题2．若，求的值．
同类题型演练
1．已知，求的值．
2．已知，求的值；
类型二：指数函数的图象及应用
角度1：指数型函数图象过定点问题
典型例题
例题1．若且，则函数的图象一定过点（ ）
A．B．C．D．
例题2．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.
A．B．9C．5D．
同类题型演练
1．对任意实数且关于x的函数图象必过定点( )
A．B．C．D．
2．已知函数(且)的图象恒过定点A，则点A的坐标为（ ）
A．(0，1)B．(2，3)C．(3，2)D．(2，2)
3．已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
角度2：指数函数图象的识别
典型例题
例题1．函数①；②；③；④的图象如图所示，，，，分别是下列四个数：，，，中的一个，则，，，的值分别是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，，D．，，，，
例题2．函数(是自然底数)的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
例题3．如图所示，函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
同类题型演练
1．函数的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
角度3：画指数函数的图象
典型例题
例题1．已知函数|.
(1)作出图象；
例题2．根据函数的图像，画出下列函数的图像．
（1）； （2）； （3）．
同类题型演练
1．已知的图象，指出下列函数的图象是由的图象通过怎样的变化得到：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
类型三：指数函数的单调性
角度1：利用指数函数的单调性比较大小
典型例题
例题1．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
同类题型演练
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
角度2：利用指数函数的单调性解不等式
典型例题
例题1．不等式的解集为__________.
例题2．不等式恒成立，则的取值范围是_________．
同类题型演练
1．不等式的解集为_____________.
2．已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）
角度3：指数型复合函数的单调性
典型例题
例题1．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
例题2．已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在是单调递增B．是奇函数，且在是单调递增
C．是偶函数，且在是单调递减D．是奇函数，且在是单调递减
例题3．若函数在单调递减，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
同类题型演练
1．函数y＝的单调递减区间为（ ）
A．（－∞，0]B．[0，＋∞）
C．（－∞，]D．[，＋∞）
2．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
类型四：与指数函数（指数型复合函数）有关的定义域
典型例题
例题1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
例题2．函数的定义域为______．
同类题型演练
1．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为______________．
类型五：与指数函数（指数型复合函数）有关的值域
典型例题
例题1．已知函数．当时，的值域为______；若的最大值为16，则的值为______．
例题2．已知函数（，且），求函数在上的值域．
例题3．已知且，函数，
(1)求的单调区间和值域；
(2)若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；
(3)若对于任意，任意，都有恒成立，求的取值范围．
同类题型演练
1．函数在的值域为______．
类型六：可化为一元二次函数型
典型例题
例题1．函数的值域为____.
例题2．已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.
同类题型演练
1．给定函数，若对于定义域中的任意x，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”.
(1)证明：函数是“爬坡函数”；
(2)若函数是“爬坡函数”，求实数m的取值范围；
2．函数且，函数.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围.
类型七：与指数函数的相关的综合问题
典型例题
例题1．已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
例题2．已知定义域为的函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)，恒成立，求的取值范围．
例题3．已知函数.
(1)求与，与的值；
(2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想；
(3)求的值.
同类题型演练
1．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围.
2．已知函数．
(1)判断并证明在其定义域上的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．
3．已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求的解析式；
(2)用定义证明的单调性．