北京市清华大学附属中学朝阳学校八年级上学期期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市清华大学附属中学朝阳学校八年级上学期期中数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（朝阳学校·望京学校）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面1-10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 画△ABC的边AC上的高BE，以下画图正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是（ ）
A. 两点确定一点直线B. 两点之间线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 垂线段最短
4. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3dm，5dm，8dmB. 8cm，8cm，18cm
C 3dm，3dm，5dmD. 3cm，4cm，8cm
5. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）
A △AEGB. △ADFC. △DFGD. △CEG
7. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．
则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）
A. △CDFB. △CDKC. △CDED. △DEF
8. 如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，正方形网格中，记，，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. 六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为__________．
12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
13. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是______．
14. 已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．
15. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是_______．
16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是_________．
17. 如图，在△中，按以下步骤作图：

①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、；
②作直线交于点，连接．
请回答：若，，则的度数为___________．
18. 下表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是___________，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是___________．(写出一种符合条件的排序)
三、解答题（本题共46分，第19-21、23、25题，每小题5分，22题6分，第26题7分，第24题8分）
19. 如图，求的度数．

分析：连接并延长至点，
要求的度数，只需求即可，
证明：∵______
______
____________
______．
20. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE．
21. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE=∠BAD.

22. 数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段、，利用尺规作图作使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边．
交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下，

请你回答下列问题：
（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是______；（只填序号）
①以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点．
②画直线．
③分别以点为圆心，大于线段的长为半径画弧，交于点．
④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，联结．
⑤画射线，并在上截取线段．
（2）步骤③的依据是______；
（3）能得到的理由是______．
23. 如图，已知，，与相交于E，F是的中点，求证：．
24. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形，有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有______条对称轴，非正方形的长方形有______条对称轴，等边三角形有______条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图和图都可以看作由图修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图和图中，分别修改图和图，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
25. 如图，为中线，点E在上，交于点F，，求证：．
26. △ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC. D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G．
（1）依题意补全图形，并写出与BG相等线段．
（2）当点D为线段BC中点时，连接DF ．求证：∠BDF＝∠CDE．
名次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
区县
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
变化情况
↑
一
↓
一
↑
↓
↑
↓
↓
一