（小升初）2025_2026学年河南省洛阳市嵩县人教版六年级下学期期末数学试卷-附解析

这是一份（小升初）2025_2026学年河南省洛阳市嵩县人教版六年级下学期期末数学试卷-附解析，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的（ ）。
A.位数B.计数单位C.数级D.数位

2.要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是（ ）。
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.无法确定

3.发生在闰年的国内大事是（ ）。
A.2022年北京冬奥会成功举办
B.2021年庆祝中国共产党成立100周年
C.2018年嫦娥四号探测器发射成功
D.2020年开展第七次全国人口普查

4.能与3∶8组成比例的比是（ ）。
A.8∶3B.0.2∶0.5C.15∶40D.15∶20

5.盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
A.3B.4C.9D.5

6.“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（ ）。
A.6=1+5B.13=2+11C.20=3+17D.62=3+57

7.一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（ ）。
A.22B.29C.37D.29或37

8.关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）。
A.①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人。
B.②中甲表示的数是乙的2倍。
C.③中框出的3表示3个1。
D.④可以表示34×45。

9.如图，图1是图2的展开图，“？”表示的是（ ）号面。
A.2B.3C.4D.6

10.下列说法中错误的是（ ）。
A.28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米。
B.若a÷b=7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
C.一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%。
D.69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。
二、填空题

11.据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作（ ）；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。

12.()5=15∶（ ）＝0.6＝（ ）÷0.5＝（ ）%。

13.直线上A点表示的数是（ ），B点表示的数写成分数是（ ），C点表示的数写成小数是（ ）。

14.一幅地图的比例尺如图所示： 。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是（ ）；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。

15.一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。

16.江苏省2024年的高考方案是“3+1+2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组。

17.如果A∶5=4∶B，那么A和B成（ ）比例，则AB−8＝（ ）；如果A∶5=B∶4，那么A和B成（ ）比例，则BA+1＝（ ）。

18.“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验：
①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米；
②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米；
③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2。
根据上面的信息可知，放入螺丝钉后水面上升了（ ）厘米，1枚螺丝钉的体积是（ ）立方厘米。

19.星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的49，君君花的钱数比涛涛少13。涛涛买珠绣花了（ ）元，君君花了（ ）元。

20.定义一种新算法：a△b=2a+3ab+kb，其中a，b，k为不同的自然数，比如2△7=2×2+3×2×7+7k。已知5△2=48，那么8△5＝（ ），5△8＝（ ）。
三、计算题

21.直接写出得数。
①100−48＝ ②59×6.3＝ ③23÷0.1＝ ④1−38+58＝
⑤2.7+1.83＝ ⑥79+19＝ ⑦34×89＝ ⑧58÷512＝

22.计算下面各题，能简算的要简算。
①63.54−34−25%+37.46 ②4×0.27×25 ③718×54+1118÷45

23.求未知数。
①5.4+2x=8.6 ②x−27x=15 ③16∶x=0.75∶158
四、操作题

24.按要求画一画、填一填。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90∘，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。
（3）画出图②的一条对称轴。
（4）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO=AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是（ ）平方厘米；A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处。
五、解答题

25.李叔叔每个月的工资收入是10000元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。
（1）购书费占工资的（ ）%。
（2）李叔叔四、五月份的生活费之比为5∶8，四月份他的生活费是多少钱？

26.A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，甲乙两车每小时各行多少千米？

27.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统(GPS)卫星数量的74多14颗，全球定位系统(GPS)有多少颗卫星？

28.一种食品罐头的包装如图。
（1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计）
（2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计）
答案与试题解析
2025-2026学年河南省洛阳市嵩县人教版六年级下册期末测试数学试卷
一、选择题
1.
【正确答案】
B
【考点】
整数的数级、数位和计数单位的认识
根据题干中的关键词“一个”“若干个”“一只”都表示数量的词语，也就相当于现在所说的计数单位。
在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的计数单位。
故B
2.
【正确答案】
C
【考点】
统计图的选择（扇形统计图）
条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
根据分析，要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是扇形统计图。
故C
3.
【正确答案】
D
【考点】
平年、闰年的认识及判定方法
根据平闰年的判断方法：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年，其他都是平年，对选项年份逐一判断即可。
A．2022÷4=505……2，2022年不是闰年，不符合题意；
B．2021÷4=505……1，2021年不是闰年，不符合题意；
C．2018÷4=504……2，2018年不是闰年，不符合题意；
D．2020÷4=505，2020年是闰年，符合题意；
故D
4.
【正确答案】
C
【考点】
比例的意义
表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的选项即可。求比值直接用比的前项÷后项即可。
∶8=3÷8=38
A．8∶3=8÷3=83，8∶3不能与3∶8组成比例；
B．0.2∶0.5=0.2÷0.5=25，0.2∶0.5不能与3∶8组成比例；
C．15∶40=15÷40=1540=38，15∶40能与3∶8组成比例；
D．15∶20=15÷20=1520=34，15∶20不能与3∶8组成比例。
能与3∶8组成比例的比是15∶40。
故C
5.
【正确答案】
A
【考点】
数学广角——鸽巢问题
要保证摸出的球有2个是同色的，考虑最坏的情况是两种颜色的球各摸出一个，那么再摸一个一定和其中一个球颜色相同，据此解答。
2+1=3（个）
盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。
故A
6.
【正确答案】
C
【考点】
奇数与偶数的认识
合数与质数
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
A．6=1+5，1既不是质数也不是合数，排除；
B．13=2+11，13是奇数，排数；
C．20=3+17，20是偶数，3和17都是质数，符合；
D．62=3+57，57是合数，排除。
符合这条猜想的是20=3+17。
故C
7.
【正确答案】
C
【考点】
等腰三角形和等边三角形的认识及特征
三角形的周长
三角形三边关系
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；7+7=145)，向个位进1，得到1803亿，依据四舍五入求近似数的规则。
三亿一千四百万写作：314000000
一千八百零二亿六千九百万元改写：180269000000=1802.69亿
省略“亿”后尾数：1802.69亿≈1803亿
据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作314000000；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是1802.69亿，省略“亿”后面的尾数约是1803亿。
12.
【正确答案】
；25；0.3；60
【考点】
比的性质
比与分数、除法的关系
小数、分数和百分数之间的关系及其转化
小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
0.6=610=35
35=3∶5=(3×5)∶(5×5)=15∶25
35=3÷5=(3×0.1)÷(5×0.1)=0.3÷0.5
0.6=60%
即35=15∶25=0.6=0.3÷0.5=60%。
13.
【正确答案】
−2,12,1.6
【考点】
正负数在数轴上的表示
分数的意义和读写
小数的意义
根据正负数的意义，0的右边是2个单位是2，那么点A在0的左边2个单位就是−2，据此解答；
(2)根据分数的意义，点B在0和1之间，平均分为2份，点B占了1份，即点B是12，据此解答。
(3)根据小数的意义，点C把1和2之间平均分为5份，每份是15，也就是0.2，3份就是0.6，所以C点就是1.6，据此解答；
直线上A点表示的数是−2；
(2)1÷2=12，所以B点表示的数写成分数是12；
(3)C点表示的数写成小数是1.6。
14.
【正确答案】
∶1500000,
【考点】
图上距离与实际距离的换算
比例尺的意义
先把15千米化成厘米，15千米＝1500000厘米，再用1厘米比1500000厘米即可解答；
(2)先将180千米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可解答。
千米＝1500000厘米
图上距离与实际距离的比是1∶1500000
180千米＝18000000厘米
18000000×11500000=12（厘米）
即在这幅地图上的距离是12厘米。
15.
【正确答案】
,
【考点】
已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
圆柱与圆锥体积的关系
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13。把这个圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的(1−13)，已知削去36立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以(1−13)即可求出圆柱的体积。用圆柱的体积乘13即可求出圆锥的体积。
36÷(1−13)
＝36÷23
＝36×32
＝54（立方分米）
54×13=18（立方分米）
则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。
16.
【正确答案】
【考点】
搭配问题
“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，只有1种选择；
“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，有2种选择；
“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，有6种选择；
一共有(1×2×6)种考试科目组。
1×2×6=12（种）
新高考方案中最多出现12种考试科目组。
17.
【正确答案】
反,,正,145
【考点】
正比例的意义及辨识
反比例的意义及辨识
含有字母式子的化简与求值
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果A∶5=4∶B，则AB=5×4=20（一定），乘积一定，那么A和B成反比例；把AB=20代入AB−8中，计算出得数即可。
如果A∶5=B∶4，则BA=45，（一定），A和B成正比例，把BA=45代入BA+1中，计算出得数即可。
由A∶5=4∶B可得：AB=5×4=20（一定），A和B成反比例；
当AB=20时，AB−8=20−8=12；
由A∶5=B∶4可得：BA=45（一定），A和B成正比例；
当BA=45时，则BA+1=45+1=145。
如果A∶5=4∶B，那么A和B成反比例，则AB−8=12。
如果A∶5=B∶4，那么A和B成正比例，则BA+1=145。
18.
【正确答案】
,0.628
【考点】
按比例分配
不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）
将比的前后项看成份数，玻璃杯的高度÷总份数＝一份数，一份数×放入螺丝钉后水的高度对应份数＝放入螺丝钉后水的高度，放入螺丝钉后水的高度-原来水的高度＝水面上升的高度；水面上升的体积就是40枚螺丝钉的体积，玻璃杯底面积×水面上升的高度＝40枚螺丝钉的体积，40枚螺丝钉的体积÷40=1枚螺丝钉的体积。
14÷(5+2)×5−8
＝14÷7×5−8
＝10−8
＝2（厘米）
3.14×(4÷2)2×2÷40
＝3.14×22×2÷40
＝3.14×4×2÷40
＝25.12÷40
＝0.628（立方厘米）
放入螺丝钉后水面上升了2厘米，1枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。
19.
【正确答案】
,
【考点】
求一个数的几分之几的问题
求比一个数多/少几分之几的数是多少
已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数
分数的四则混合运算
把涛涛花的价钱看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用80除以49可得涛涛花的价钱，已知君君花的钱数是涛涛的1−13，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用涛涛花的价钱乘君君对应的分率即可。
80÷49=80×94=180（元）
180×1−13
=180×23
=120（元）
星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的49，君君花的钱数比涛涛少13。涛涛买珠绣花了180元，君君花了120元。
20.
【正确答案】
,
【考点】
应用等式的性质1和2解方程
含有字母式子的化简与求值
定义新运算的一般解题步骤：(1)关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义；(2)严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；(3)求解。
根据a△b=2a+3ab+kb，可知，5△2=2×5+3×5×2+2k，已知5△2=48，因此2×5+3×5×2+2k=48，据此解方程，求出k的值，再根据a△b=2a+3ab+kb，分别计算出8△5和5△8的值。
5△2=2×5+3×5×2+2k
2×5+3×5×2+2k=48
解：10+30+2k=48
40+2k−40=48−40
2k=8
2k÷2=8÷2
k=4
8△5=2×8+3×8×5+5×4
＝16+120+20
＝156
5△8=2×5+3×5×8+8×4
＝10+120+32
＝162
已知5△2=48，那么8△5=156，5△8=162。
三、计算题
21.
【正确答案】
①52；②72；③230；④54；
⑤4.53；⑥89；⑦23；⑧32
【考点】
减法
分数与分数的除法
分数乘分数
分母在10以内的同分母分数加、减法
异分母分数加、减法
此题暂无解析
略
22.
【正确答案】
①100；②27；③54
【考点】
含百分数的运算
整数乘法运算定律推广到分数乘法
分数的四则混合运算
整数、小数、分数、百分数的简便运算
①把25%转化为14，再根据加法交换律a+b=b+a和减法的运算性质，把算式转化为(63.54+37.46)−34+14，进行简便运算。
②根据乘法交换律a×b=b×a，把算式转化为4×25×0.27进行简便运算。
③把1118÷45转化为1118×54，根据乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)，进行简便运算。
①63.54−34−25%+37.46
=(63.54+37.46)−34+14
=101−1
=100
②4×0.27×25
=4×25×0.27
=100×0.27
=27
③718×54+1118÷45
=718×54+1118×54
=718+1118×54
=1×54
=54
23.
【正确答案】
①x=1.6；②x=21；③x=40
【考点】
解比例
解分数方程
应用等式的性质1和2解方程
①5.4+2x=8.6，根据等式的性质1和2，两边同时−5.4，再同时÷2即可；
②x−27x=15，将左边合并成57x，根据等式的性质2，两边同时÷57即可；
③16∶x=0.75∶158，根据比例的基本性质，先写成0.75x=16×158的形式，两边同时÷0.75即可。
①5.4+2x=8.6
解：5.4+2x−5.4=8.6−5.4
2x=3.2
2x÷2=3.2÷2
x=1.6
②x−27x=15
解：57x=15
57x÷57=15÷57
x=15×75
x=21
③16∶x=0.75∶158
解：0.75x=16×158
0.75x÷0.75=30÷0.75
x=40
四、操作题
24.
【正确答案】
作图见详解；(4, 2)
作图见详解；4:1
作图见详解
113.04；北；东；30∘；6
【考点】
作旋转后的图形
图形的放大与缩小
圆的面积
用数对表示位置
（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此解答。
（2）按2∶1的比放大，就是把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，再画图，根据长方形的面积＝长×宽，确定两个长方形的长和宽的格数，再据公式分别计算面积，再列比并化简即可。
（3）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此作图。（答案不唯一）
（4）观察可知，圆的半径是2×3=6（厘米），根据圆的面积公式S=πr2代入数据可计算圆的面积。因为AO=AC，AO=OC，可知三角形AOC是等边三角形，它的每个角都是60∘，确定以O点为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向和角度，再用2×3确定距离即可得解。
（1）解：把图①绕M点逆时针旋转90∘，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是(4, 2)。作图如下。
（2）2×2=4（格）
3×2=6（格）
(4×6):(2×3)
=24:6
=4:1
把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是4:1。作图如下。
（3）作图如下。（答案不唯一）
（4）2×3=6（厘米）
3.14×62
=3.14×36
=113.04（平方厘米）
图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO=AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是113.04平方厘米；三角形AOC是等边三角形，它的每个角都是60∘，90∘−60∘=30∘，A点在O点的北偏东30∘（或东偏北60∘）方向6厘米处。
五、解答题
25.
【正确答案】
8%
2500元
【考点】
扇形统计图的特点及绘制
比例的应用
（1）将李叔叔每个月的工资收入看作单位“1”，1−生活费对应百分率-储蓄对应百分率-其他对应百分率-水电费、房租费对应百分率＝购书费对应百分率；
（2）将李叔叔每个月的工资收入看作单位“1”，五月份工资×五月份生活费对应百分率＝五月份生活费。用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设四月份他的生活费为x元，根据四月份生活费∶五月份生活费＝5∶8，列出比例解答即可。
（1）解：1−40%−30%−12%−10%=8%
购书费占工资的8%。
（2）解：设四月份他的生活费为x元，
x∶10000×40%=5∶8
x∶10000×0.4=5∶8
x∶4000=5∶8
8x=4000×5
8x÷8=20000÷8
x=2500
答：四月份他的生活费为2500元。
26.
【正确答案】
甲每小时40千米，乙每小时60千米
【考点】
相遇问题
按比例分配
比的应用
根据路程和÷时间＝速度和，用两地距离除以相遇时间，可得速度和，再根据按比的分配，用速度和分别乘甲车速度占速度和的22+3、乙车速度占速度和的32+3，即可得解。
300÷3=100（千米/小时）
100×22+3=40（千米/小时）
100×32+3=60（千米/小时）
答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
27.
【正确答案】
颗
【考点】
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
分数的四则混合运算
先找出数量关系：北斗在轨卫星56颗，比GPS卫星数量的74多14颗。那么(56−14)颗就对应GPS卫星数量的74。再用除法计算GPS卫星数量：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即(56−14)÷74 。依据分数除法的意义及数量对应关系，据此解答。
(56−14)÷74
＝42÷74
＝42×47
＝24（颗）
答：全球定位系统(GPS)有24颗卫星。
28.
【正确答案】
112π平方厘米
160π毫升
【考点】
圆柱的侧面积
圆柱的容积
圆柱的表面积
（1）将侧面积除以高，求出罐头的底面周长，从而求出底面半径。底面积＝π×底面半径​2，据此再求出底面积。将底面积乘2，再加上侧面积，即可求出制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料；
（2）圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个圆柱形罐头的容积是多少。
（1）解：底面周长：80π÷10=8π（厘米）
底面半径：8π÷2÷π=4（厘米）
底面积：π×42=16π（平方厘米）
表面积：16π×2+80π
＝32π+80π
＝112π（平方厘米）
答：制作这样一个罐头至少需要112π平方厘米的铁皮材料。
（2）16π×10=160π（立方厘米）＝160π（毫升）
答：这个圆柱形罐头的容积是160π毫升。