2024-2025学年度九年级第一次模拟数学试卷无答案解析

这是一份2024-2025学年度九年级第一次模拟数学试卷无答案解析，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2016年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109
2．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．了解重庆火锅的麻辣程度
B．了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率
C．了解长江中鱼的种类分布
D．了解九（1）班学生某次语文测验的成绩
7．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
8．某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电量情况如下表：
则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是（ ）
A．35、30B．30、20C．30、35D．30、30
9．“十一”节期间，某商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设该商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x•30%•80%=240 B．x•（1+30%）•80%=240
C．x•（1+30%）•（1﹣80%）=240D．x•30%=240•80%
10.小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）
11．﹣的相反数是 ．
12. 平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是 ．
13．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．
14．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的取值范围是 ．
15．如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC．那么可添加条件为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 度．
17．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米．
18.下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有❤ 个．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19．（8分）（1）计算：sin30°+（）﹣2+（﹣1）0；
（2）计算：﹣．
20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1 的坐标；
②画出与△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点C1旋转到C2所经过的路线长．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．
求证：△ADE≌△CBF．
22．（6分）端午节快到了，某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查，让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）某市有中学生3万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？
23．（6分）“一方有难，八方支援”．今年夏天，某地出现洪涝灾害，牵动着全市人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
24. （8分）如图，某公路局施工队要修建一条公路，已知点周围300米范围内为古建筑保护群，在上的点处测得在的北偏东45°方向上，从A向东走900米到达处，测得在点的北偏西60°方向上．（参考数据：，）
（1）是否穿过古建筑保护群？为什么？
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划每天完成修建多少米公路？
C
B
N
M
A
25．（6分）已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
求证：四边形AEDF是菱形．
26．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．
27．（12分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

节电量（千瓦时）
20
30
40
50
户 数
10
40
30
20