2025年宁夏中考第一次模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年宁夏中考第一次模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），文件包含生物试题pdf、生物试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数是无理数的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
4. 今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
5. 已知，化简的正确结果为（ ）
6. 如图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（ ）
7. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递48件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
8. 在中，，是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得，连接，下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③；④；其中正确的是（ ）
二、填空题
9. 臭氧是一种可以吸收紫外线的气体，每干洁空气中约含臭氧，则干洁空气中约含臭氧_______（用科学记数法表示）．
10. 李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：
根据表中数据估计袋中白球有______个．
11. 宜宾有着“万里长江第一城”的美誉，长江的水位随着季节的变化而变化，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ______．
12. 已知是二次函数且当时y随的增大而增大，则的值为_________．
13. 如图，四边形是的内接四边形，，，则的半径为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，则直线对应的函数表达式是______．
15. 观察下列各个式子的规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：______；
……
第202个等式：______．
16. 如图，热气球探测器显示，从热气球处测得一栋楼顶部处的仰角是，测得这栋楼的底部处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是__________米（精确到0.1米）．（参考数据：，）
三、解答题
17. 解不等式组：
18. 先化简，再求值：，再从1，2，3，4中选择一个你喜欢的数代入求值．
19. 如图，在中，．点O在边上，以O为圆心，为半径的经过A，B两点．
(1)尺规作图：作出，并标出O点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，D为劣弧的中点，连接与交于点E，延长至点F，使．
①求证：是的切线；
②若，，求的长．
20. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
(3)若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
21. 如图，在矩形中，E为的中点，，垂足为E，并与交于点F，连接（）．
(1)若，，求的长；
(2)求证：平分．
22. 为了解某地区八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分八年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并把调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）．
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
(1)表中的值分别是：______，______；
(2)求扇形统计图中表示“戏曲”部分所对应的扇形的圆心角度数；
(3)若该地区八年级学生共有44000人，试估计该地区八年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与x轴交于点C．已知点的坐标分别为和．
(1)求直线和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)求的面积；
(4)若点E在反比例函数图象上且，则点E的坐标为_______．
24. 如图，是的直径，点是上一点，过点的切线与弦的延长线交于点，过点的直线交线段于点，且．
(1)求证：直线与相切；
(2)已知的半径是，，求阴影部分的面积．
25. 已知在中，，过点B引一条射线，D是上一点．
【问题解决】
（1）如图1，若，射线在内部，，求的度数．小明同学展示的做法是：在上取一点E使得，通过已知的条件，从而求得的度数为____________．
【类比探究】
（2）如图2，已知．
①当射线在内，求的度数；
②当射线在下方，如图3所示，请直接写出的度数为____________．
26. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．直线经过，两点，点是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点在下方运动时，求面积的最大值；
(3)若点为直线上一点，作点关于轴的对称点连接当是直角三角形时，直接写出点的坐标．
2025年宁夏中考第一次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．万名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这1000名学生是总体的一个样本
D．1000名学生是样本容量
A．2
B．
C．
D．
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和左视图
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②
摸球的次数n
100
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
81
130
204
250
摸到黑球的频率
0.23
0.27
0.26
0.255
0.25
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
30
40
25
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
20
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.65
合并同类项
3
0.85
判断点所在的象限
4
0.85
总体、个体、样本、样本容量
5
0.85
带有字母的绝对值化简问题；利用二次根式的性质化简
6
0.94
判断简单组合体的三视图
7
0.94
列分式方程
8
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.65
由频率估计概率；已知概率求数量；分式方程的其它实际问题
11
0.65
相反意义的量
12
0.65
根据二次函数的定义求参数；y=ax²的图象和性质；解一元二次方程——直接开平方法
13
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；已知圆内接四边形求角度；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
14
0.65
求一次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
15
0.65
数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
16
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
三、解答题
17
0.65
求不等式组的解集
18
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件
19
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；确定圆心(尺规作图)
20
0.65
二元一次方程的解；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
21
0.65
利用矩形的性质求角度；相似三角形的判定与性质综合；直角三角形的两个锐角互余；用勾股定理解三角形
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；求扇形统计图的某项数目
23
0.65
用勾股定理解三角形；一次函数与反比例函数的交点问题；已知两点坐标求两点距离
24
0.65
切线的性质和判定的综合应用；含30度角的直角三角形；求其他不规则图形的面积
25
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的性质和判定
26
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,9,11,15,18,20
2
函数
3,12,14,23,26
3
统计与概率
4,10,22
4
图形的变化
6,8,16,19,21
5
方程与不等式
7,10,12,17,20
6
图形的性质
8,13,14,19,21,23,24,25