2025年宁夏中考模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列计算结果是负数的是（ ）
3. 如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
4. 某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：
关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
5. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）

6. 实数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（ ）

7. 寒风乍起，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
8. 如图1，，在矩形中，是边上的一个动点，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ）
二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围为_______．
10. 某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮，黄灯亮，红灯亮循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是_____ ．
11. 点A，B，C在数轴上的位置如图，点A表示的数是，点B表示的数是3，点C是的中点，则点C表示的数是________．
12. 将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是______．
13. 如图，是的直径，圆上的点与点，分布在直线的两侧，，则______．
14. 如图，在中，是的中线，，，，那么的长为____．
15. 观察下列各式：
13＝12
13+23＝32
13+23+33＝62
13+23+33+43＝102
…
猜想13+23+33+…+83＝_____．
16. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为_____________（结果精确到0.1）（参考数据：，，）
三、解答题
17. 解不等式组：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知三个顶点的坐标分别为．以点O为位似中心，在第四象限内将放大为原来的2倍得到（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在网格中画出．
20. 为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．
(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
(2)由于垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
21. 如图，在等边中，点D是的中点，是边上的中线，连接，以为边作等边，连接．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求四边形的面积．
22. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D烹饪与营养”的男生有___________名．
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
23. 某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
24. 如图，在中，，为的直径．与相交于点．过点作于点，延长线交于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
25. 如图1，在中，，与边分别交于点D、E，连接，点F、G、H分别是的中点，分别连接．
(1)观察、猜想
观察图1，猜想 ，
(2)探究、说理
把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由
(3)拓展、思考
在所在的平面内，把绕点C自由旋转，当时，直接写出线段的长度的取值范围
26. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和 ，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或 ， ．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
2025年宁夏中考模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2024
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．向西走150m， 再向南走80m
B．向西走150m，再向左走80m
C．向南走80m，再向西走150m
D．向南走80m，再向左走150m
每天使用零花钱（单位：元）
0
2
3
4
5
人数
1
2
4
1
2
A．平均数是
B．中位数是3
C．众数是2
D．方差是4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．函数中，随的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
负整数指数幂；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
3
0.94
根据方位描述确定物体的位置
4
0.65
求加权平均数；求方差；求中位数；求众数
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.65
根据点在数轴的位置判断式子的正负；判断一次函数的增减性；化简绝对值；不等式的性质
7
0.85
列分式方程
8
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
9
0.94
分式有意义的条件
10
0.85
根据概率公式计算概率；几何概率
11
0.85
用数轴上的点表示有理数；有理数四则混合运算
12
0.85
二次函数图象的平移
13
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
15
0.65
含乘方的有理数混合运算；归纳与类比
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.65
分式化简求值
19
0.65
在坐标系中画位似图形
20
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；等边三角形的性质
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
23
0.65
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；切线的性质定理
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的求解问题；根据旋转的性质求解
26
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的实际应用；因式分解法解一元二次方程
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,9,11,15,18
2
函数
3,6,8,12,23,26
3
统计与概率
4,10,22
4
图形的变化
5,8,14,16,19,25
5
方程与不等式
6,7,17,20,26
6
图形的性质
13,14,21,24,25
7
观察、猜想与证明
15