福建省2025九年级数学上册第25章随机事件的概率学情评估试卷（附解析华东师大版）

这是一份福建省2025九年级数学上册第25章随机事件的概率学情评估试卷（附解析华东师大版），共9页。
第25章学情评估 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1.下列事件中，属于不可能事件的是(　　) A．在标准大气压下，水加热到100 ℃时会沸腾 B．在阳光的照射下，种子发芽 C．氢气在氧气中燃烧生成水 D．太阳绕着地球转 2．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是(　　) A．不可能有100次正面朝上 B．不可能有50次正面朝上 C．必有50次正面朝上 D．可能有50次正面朝上 3．学习了用频率估计概率一节后，小聪随机抛掷一枚质地均匀的骰子，随着抛掷次数的增多，骰子落下后，“朝上的一面的点数是6”的频率最可能接近(　　) A．0.1 B．0.17 C．0.3 D．0.5 4．音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中的卡片如图所示(叠放的为相同卡片)，卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性最大的是(　　) A．C(哆)音符 B．F(发)音符 C．E(咪)音符 D．以上都不对 5．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍．科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2) 6．在一个不透明的口袋中装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为eq \f(1,3)，那么口袋中的球共有(　　) A．12个 B．9个 C．6个 D．8个 7．数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是贴有四位中国数学家人物邮票的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了两张卡片，则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚人物图案的概率为(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,12) 8．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,7) D.eq \f(3,8) (第8题) 　　 (第9题) 9．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个扇形和4个扇形，且每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是(　　) A.eq \f(7,10) B.eq \f(13,20) C.eq \f(11,20) D.eq \f(1,2) 10．宋代陆游所作的哲理诗《冬夜读书示子聿》有如下四句： ①纸上得来终觉浅；②少壮工夫老始成；③绝知此事要躬行；④古人学问无遗力． 这四句诗歌的顺序被打乱了，兰兰想把这四句诗歌调整为正确的顺序，则她第一次就调整正确的可能性大小是(　　) A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,18) C.eq \f(1,24) D.eq \f(1,30) 二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 11．词语“积土为山，积水为海”中，“积”字出现的频率为______． 12．从长为3、4、5、7的四根木条中任取三根，能组成三角形的概率为________． 13．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是________． 14．小乐同学将某二维码打印在面积为400 cm2的正方形纸上，为了估计黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4，据此可以估计黑色部分的面积约为______ cm2. 15．如图是某小组同学做“用频率估计概率”的试验时，绘制出的某一试验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的试验可能是______(填序号)． ①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”； ②在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀； ③四张一样的卡片，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一张，数字是1. (第15题) 　　 (第16题) 16．如图所示的是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1，B1，B2，…，D3，D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内，则圆球落入③号槽内的概率为________． 三、解答题(本题共7小题，共70分) 17．(8分)在5件同型号的产品中，有2件不合格品和3件合格品． (1)从这5件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； (2)在这5件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75，求x的值． 18.(8分)已知一个纸箱中放有10个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．从纸箱中随机取出1个球是白球的概率是eq \f(2,5)，放回后再往纸箱中放进20个白球，求随机取出1个球是黄球的概率． 19．(10分)小明的爸妈购买车票后，高铁售票系统将随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排，且每排的座位分布如图所示． (1)小明的爸爸购得A座票后，妈妈购得B座票的概率是________； (2)求分给两人相邻座位(过道两侧座位C，D不算相邻)的概率． 20．(10分)文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干支“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表： (1)写出m，n满足的关系式：____________(写成等式的形式)； (2)从20盒中任意选取1盒． ①盒中没有混入“HB铅笔”是______事件； ②若盒中混入1支“HB铅笔”的概率为0.25，求m，n的值． 21．(10分)如图①，实验室中存放有A，B两组溶液(均为无色)，A组溶液中的两种酸性溶液分别为稀盐酸(HCl)和稀硫酸(H2SO4)，B组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧化钠溶液(NaOH)和氢氧化钙溶液[Ca(OH)2]． (1)彤彤从A组溶液中随机选择一瓶溶液，则选中稀盐酸(HCl)的概率为________； (2)下面是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液(CaCl2)”的概率的部分过程，帮他补全如图②所示的树状图并完成求解．(提示：稀盐酸与氢氧化钙溶液反应可生成氯化钙溶液) 22．(12分)在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有其他区别．将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验．下表是整理得到的试验数据： (1)用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为________； (2)小明认为，若在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变．你同意小明的说法吗？请说明理由． 23．(12分)如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．下表是活动进行中的几组统计数据： (1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为__________；(结果保留一位小数) (2)经统计，该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔的费用的和为4元，该商场每天支出的铅笔和饮料的奖品总费用约是8 000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用； (3)在(2)的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6 000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为多少度？ 答案 一、1.D　2.D　3.B　4.B　5.B　6.A　7.B　8.C　9.C　10.C 二、11.0.25　12.eq \f(3,4)　13.eq \f(1,3)　14.160　15.②　16.eq \f(3,8) 三、17.解：(1)因为从这5件产品中随机抽取1件进行检测，有5种等可能的结果，其中抽到不合格品的结果有2种，所以P(抽到的是不合格品)＝eq \f(2,5). (2)因为加入x件合格品后，共有(5＋x)件产品，其中有2件不合格品，(3＋x)件合格品，随机抽取1件进行检测，有(5＋x)种等可能的结果，其中抽到合格品的结果有(3＋x)种，由于通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75， 所以P(抽到的是合格品)＝eq \f(3＋x,5＋x)＝0.75，解得x＝3， 经检验，x＝3是所列方程的根． 所以x的值是3. 18．解：设黄球有x个．根据题意，得eq \f(10,10＋x)＝eq \f(2,5)， 解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解． 所以纸箱中有15个黄球． 所以再往纸箱中放进20个白球，随机取出1个球是黄球的概率为eq \f(15,10＋15＋20)＝eq \f(1,3). 19．解：(1)eq \f(1,4) (2)列表如下： 由表可知共有20种等可能的结果，其中分给两人相邻座位的结果有6种，所以P(分给两人相邻座位)＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10). 20．解：(1)m＋n＝14 (2)①随机 ②因为盒中混入1支“HB铅笔”的概率为0.25， 所以eq \f(m,20)＝0.25，所以m＝5，因为m＋n＝14，所以n＝9. 21．解：(1)eq \f(1,2) (2)补全树状图如图所示． 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的结果有1种， 所以从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的概率为eq \f(1,4). 22．解：(1)2 (2)同意小明的说法．理由如下：把两个红球分别记作红1，红2. 记“没有增加球前，一次性摸出两个球恰好都是相同颜色”为事件A，画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种结果，所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3). 记“增加一个白球后，一次性摸出两个球恰好都是相同颜色”为事件B，把两个白球分别记作白1，白2，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种结果， 所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3)，所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))＝Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))， 所以增加一个白球后，一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． 23．解：(1)0.3 (2)设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料(4－x)元， 根据题意得5 000×0.3×(4－x)＋5 000×0.7x＝8 000， 解得x＝1，则4－x＝4－1＝3. 答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元． (3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度， 则5 000×3×eq \f(n,360)＋5 000×1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,360)))＝6 000， 解得n＝36. 答：转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度． 题序12345678910答案混入“HB铅笔”的支数012盒数6mn摸球的次数n5001 0002 0003 0004 0005 0006 000摸到红球的次数m3726131 3971 9612 6513 3373 992摸到红球的频率eq \f(m,n)0.740.610.700.650.660.670.67转动转盘的次数n1001502005008001 000落在“一支铅笔”的次数m68111136345546701落在“一支铅笔”的频率eq \f(m,n)0.680.740.680.690.680.70ABCDFA(A，B)(A，C)(A，D)(A，F)B(B，A)(B，C)(B，D)(B，F)C(C，A)(C，B)(C，D)(C，F)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，F)F(F，A)(F，B)(F，C)(F，D)