江苏省无锡市锡山区东亭片八校2026届数学七上期末考试试题含解析

这是一份江苏省无锡市锡山区东亭片八校2026届数学七上期末考试试题含解析，共18页。试卷主要包含了下图中共有线段，在下列说法中，等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示几何体的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A．20°B．30°C．45°D．60°
4．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示是的函数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（ ）
A．你B．试C．顺D．利
6．下图中共有线段（ ）
A．12条B．13条C．14条D．15条
7．如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．在下列说法中，（1）在有理数中，没有最小的正整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）有理数a的倒数是；（4）若a=b，则|a|=|b|．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．多项式的值随着的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．0D．无法确定
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有人，则根据题意可列方程__________．
12．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．
13．35.15°＝_____°_____′_____″；12°15′36″＝_____°．
14．若是关于x的一元一次方程，则m=_________________．
15．某轮船顺水航行 3h，逆水航行 1.5h，已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度是 y km/h，则轮船共航行_____km.
16．某手机的原售价为2000元，按原价的八折后的售价为________元.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）2×（﹣4）2+6﹣（﹣12）÷（﹣3）
（2）（﹣12）×（﹣﹣）﹣|﹣5|
18．（8分）如图，A，B两点在数轴上，A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时点Q从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设运动时间为ts
（1）请在数轴上标出原点O和B点所对应的有理数：
（2）直接写出PA＝ ，BQ＝ （用含t的代数式表示）；
（3）当P，Q两点相遇时，求t的值；
（4）当P，Q两点相距5个单位长度时，直接写出线段PQ的中点对应的有理数．
19．（8分）某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？
（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？
20．（8分）定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．
（1）填空：1*（1*1）＝ ，2*（2*2）＝ ，3*0＝ ；
（2）猜想a*0＝ ，并说明理由；
（3）a*b＝ （用含a、b的式子直接表示）．
21．（8分）已知，，是内部的一条射线．
（1）如图1，当是的角平分线，求的度数；
（2）如图2，当时，是的余角，是的角平分线，请补全图形，并求的度数；
（3）若把“，”改为“是锐角，且，”，（2）中的其余条件不变，请直接写出的度数_____________________．（用含的式子表示）
22．（10分）如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
（1）求线段MN的长．
（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．
23．（10分）如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点.
(1)若点恰好是中点，则 ;
(2)若,求的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值(不超过)，的长不变.
24．（12分）阅读理解
（探究与发现）
在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”
如图1中三条线段的长度可表示为：，，，…
结论：数轴上任意两点表示的数为分别，（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）
（理解与运用）
（1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为－2，－5，点表示的点为2，试计算：______，
______．
（2）在数轴上分别有三个点，，三个点其中表示的数为－18，点表示的数为2019，已知点为线段中点，若点表示的数，请你求出的值；
（拓展与延伸）
（3）如图3，点表示数，点表示－1，点表示，且，求点和点分别表示什么数．
（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．
【详解】A、旋转一周为球体，故本选项错误；
B、旋转一周为圆柱体，故本选项正确；
C、旋转一周能够得到如图图形，故本选项正确；
D、旋转一周为同底的一个圆锥与圆柱的复合体，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
2、D
【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．
【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，
∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，
根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，
∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．
3、B
【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
4、B
【分析】根据函数的定义即可得出答案.
【详解】由函数的定义可知，A,C,D都是函数
B选项中，当自变量取定一个值时，对应的函数值不唯一，所以B选项错误
故选B
【点睛】
本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.
5、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：“祝”与“利”是相对面，
“你”与“试”是相对面，
“考”与“顺”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
6、D
【分析】根据线段的定义即可得出结论
【详解】解：图中线段有：AE、AC、AO、AD、AB、EC、EO、ED、EB、CO、CD、CB、OD、OB、DB，共15条
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的概念，直线上两点间的部分叫线段，从第一个端点开始依次找出线段，做到不丢不漏，不重复是解题的关键
7、D
【分析】可设，根据等腰三角形的性质可得，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，列出方程即可求解．
【详解】解：设，∵BE=EC，
∴，
∵∠ABC=130°，
∴，
∵BD=BE，
∴，
∵AD=DE，
∴∠A=∠DEA，
∴，
依题意有：，
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键．
8、A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选A．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
9、A
【解析】试题分析：在有理数中，有最小的正整数是1，（1）错误；立方等于它本身的数有±1，0共3个，（2）错误；当a=0时，a没有倒数，（3）错误；若a=b，则|a|=|b|，（4）正确．故答案选A．
考点：有理数．
10、C
【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根据表即可直接写出x的值．
【详解】∵-mx-2n=1，
∴mx+2n=-1，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、8x-3=7x+1
【分析】设有x人，根据物品的价格不变列出方程．
【详解】解：设有x人，
由题意，得8x-3=7x+1．
故答案为：8x-3=7x+1．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
12、和．
【解析】本题考查了正方体的展开图，一般从相对面入手进行分析与解答；
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“建”与“谐”是相对面，“社”与“和”是相对面，“会”与“构”是相对面，
由此可知与“社”相对的面上的字是“和”。
【点睛】
本题主要考查学生对正方体展开图形的理解和掌握，解答本题的关键是根据相对的面相隔一个面得到相对的两个面。
13、35， 9， 0， 12.1．
【分析】利用度分秒之间的换算即可得出结果．
【详解】解：∵0.15°＝9′，
∴35.15°＝35°9′；
∵36″＝0.6′，15.6′＝0.1°，
∴12°15′36″＝12.1°，
故答案为：35，9，0；12.1．
【点睛】
此题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟记1°＝60′，1′＝60″．
14、1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴2m-1=1
解得m=1
故填：1.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.
15、 ()
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【详解】顺水的速度为(a+y)km/h,逆水的速度为(a−y)km/h，
则总航行路程=3(a+y)+1.5(a−y)=4.5a+1.5y.
故答案为(4.5a+1.5y).
【点睛】
本题为整式的加减的实际应用.
16、1600
【分析】依据实际售价等于原售价乘以十分之打折数即可得到答案.
【详解】实际售价=，
故答案为：1600.
【点睛】
此题考查有理数的乘法计算.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)34;(2)1.
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）根据乘法分配律，先去括号，同时求绝对值，再算加减.
【详解】解：（1）原式=2×16+6﹣4=34；
（2）原式=﹣3+2+6﹣5=1．
【点睛】
本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则.
18、（1）见解析；（2）t，2t；（3）t＝4；（4）线段PQ的中点对应的有理数或．
【分析】（1）∵A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，则B点表示的数是10；
（2）由题意可得：PA＝t，BQ＝2t；
（3）相遇时t+2t＝12，则t＝4；
（4）由题意可知，P点表示的数为﹣2+t，Q点表示的数是10﹣2t，设PQ的中点M的表示的数是4﹣，由题意可得|PQ|＝|12﹣3t|＝5，解得t＝或t＝，当t＝时，M点表示的数为；当t＝，M点表示的数为．
【详解】解：（1）∵A点对应的有理数是﹣2，线段AB＝12，
∴B点表示的数是10；
（2）由题意可得：PA＝t，BQ＝2t，
故答案为t，2t；
（3）相遇时t+2t＝12，
∴t＝4；
（4）由题意可知，P点表示的数为﹣2+t，Q点表示的数是10﹣2t，
设PQ的中点M的表示的数是4﹣，
∵P，Q两点相距5个单位长度，
∴|PQ|＝|12﹣3t|＝5，
∴t＝或t＝，
当t＝时，M点表示的数为；
当t＝，M点表示的数为；
综上所述：线段PQ的中点对应的有理数或．
【点睛】
考查实数与数轴和两点之间的距离，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点，根据图形正解列出代数式．
19、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．（2）495（元）（3）395（元）．
【解析】（1）设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克，有5x+9（140-x）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．
（2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元）
（3）495-0.1×1000=395（元）．
20、（1）1，2，3；（2）a，见解析；（3）a﹣b
【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；
（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．
【详解】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝0+1=1，
2*（2*2）＝2*2+2＝0+2=2，
3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝0+3=3
故答案为：1，2，3；
（2）a*0＝a*（a*a）＝a*a+a＝0+a=a，
故答案为a；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，
而a*0＝a，
故a*b＝a﹣b．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．
21、（1）35°；（2）作图见解析；10°或30°；（3）或或．
【分析】（1）根据角平分线的定义进行计算求解；
（2）利用余角的定义求得∠AOD的度数，然后分∠AOD在∠AOB内部和外部两种情况画图，结合角平分线的概念及角的数量关系求解；
（3）解题思路同第（2）问，分情况讨论．
【详解】解：（1）当时，是的角平分线，
．
（2），，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°．
，是的余角，
．
如图，当在内部时，
，
是的角平分线，
．
．
如图，当在外部时，
，
是的角平分线，
．
．
综上，∠AOE的度数为10°或30°
（3），，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝．
，是的余角，
．
如图，当在内部时，
，
是的角平分线，
．
如图，当在外部时，
，
∵是的角平分线，
．
．
或
综上，∠AOE的度数为或或．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键．
22、（1）3cm；（2）3cm
【分析】（1）由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度；
（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，从而可以求出MN的长度．
【详解】解：（1）如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=×6＝3（cm）；
（2）当C在AB延长线上时，如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC-CN=（AC-BC）=AB=×6＝3（cm）；
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
23、 (1);(2)；(3)见解析.
【分析】(1)点恰好是中点，AB=12，得出AC和CB的长度，根据点分别是和的中点，得出DC和CE得长度，即可求解.
(2) AC=4cm，点D是AC的中点，得出AD和DC的长度，根据AB=12cm，得出CB的长度，因点E是CB的中点，得出CE的长度即可求解.
(3) )设AC=cm，按照题(2)的思路即可得出DE=DC+CE=+6-=6cm，DE是一个定值，所以与AC无关.
【详解】解: (1)∵点恰好是中点，AB=12
∴AC=CB=6cm
又∵点分别是和的中点
∴AD=DC=3cm，CE=EB=3cm
∴DE=DC+CE=3+3=6cm
(2)∵AC=4cm，点D是AC的中点
∴AD=CD=2cm
∵AB=12cm，点E是CB的中点
∴CB=2CE=2EB=12-4=8cm
∴CE=4cm
∴DE=DC+CE=4+2=6cm
(3)设AC=cm
∵点D是AC的中点
∴AD=CD=cm
∵AB=12cm，点E是CB的中点
∴CB=2CE=2EB=(12-)cm
∴CE=(6-)cm
∴DE=DC+CE=+6-=6cm
∴DE的长度是一个定值，与AC无关.
【点睛】
本题主要考查的是线段中点的性质，熟练地运用线段中点的性质，认真的分析题意是解题的关键.
24、（1）EF=3，FA=7；（2）m=1000.2（3）-点A表示数-1.2，点C表示的数是0.2（4）存在，-2或
【分析】(1)根据题意规定的计算距离方法计算即可．
(2)由中点可知NH=HM,利用大减小的方法列出等式即可．
(3)用B减去A表示AB,C减去B表示BC,代入计算即可．
(4)分别讨论D在A的左侧,D再A、B之间,D在BC之间,D在C右侧,根据距离计算方法列出等式计算即可．
【详解】(1)EF=－2－(－2)=3,FA=2－(－2)=7；
(2)根据两点间距离可得：m－(－18)=2019－m,
解得m=1000.2
(3)－1－x= [3x+2－(－1)],
解得：x=－1.2,
3x+2=0.2,
点A表示数－1．2,点C表示的数是0.2．
(4)存在,设点D表示的数为d．
若点D在点A左侧,则根据题意得：－1.2－d+0.2－d=3(－1－d)
解得d=－2,
若点D在点A,B之间,则根据题意得
d－(－1.2)+0.2－d=3(－1－d)
解得d=,因为