江苏南京市东山外国语学校2026届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份江苏南京市东山外国语学校2026届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，方程的根为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．不久前，记者从中国信息通信研究院主板的第二届中国县城工业经济发展论坛（2019）上获悉，仁怀市荣列2019年中国工业百强县市第42名，截止10月底，我市2000万以上规模工业总产值完成71710000000元，同比增长，将71710000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）
A．北偏西B．南偏东C．北偏东D．南偏西
4．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）
A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．所有有理数都能用数轴上的点表示
C．调查某种灯泡的使用寿命采用普查D．两点之间直线最短
6．如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为（ ）．
A．B．
C．D．
7．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
8．方程的根为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A．cmB．4cmC．cmD．5cm
10．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．AB＝2ACC．AC+BC＝ABD．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．2018年中国汽车协会数据显示，1～10月份，汽车销量完成了22870000辆，销量比上年同期下降0.1%．把汽车销量22870000用科学记数法表示为________辆．
12．如图，三角形中，．三条边中最长的边是__________．
13．数轴上点A距原点3个单位，将点A向左移动7个单位，再向右移动2个单位到达B点，则点B所表示的数是_____．
14．若|x|=6,则x=________.
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD＝70°，则∠AOF＝______度．
16．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则该式子化简结果为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，用一个“”形框框住任意七个数．
（1）若“”形框中间的奇数为，那么框中的七个数之和用含的代数式可表示为_______；
（2）若落在“”形框中间且又是第二列的奇数17，31，45，…，则这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为______（用含的代数式表示）；
（3）被“”形框框住的七个数之和能否等于1057？如果能，请求出中间的奇数，并直接说明这个奇数落在从左往右的第几列；如果不能，请写出理由．
18．（8分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如1※(﹣2)=12+2×1×(﹣2)=﹣1．
（1）试求(﹣2)※1的值；
（2）若(﹣2)※x=﹣1+x，求x的值．
19．（8分）某工厂一周计划每天生产某产品50吨，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，某周实际每天生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？
（2）本周总生产量是多少吨？若本周总生产的产品全部由30辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果取整数）
20．（8分）某市近期公布的居民用开燃气价格听证会方案如下：
例：若某户2019年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
（元）；依此方案请回答
（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为______元（直接写出结果）．
（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2019年实际缴纳天然气费2286元，求该户2019年使用天然气多立方米？
21．（8分）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？
(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5 cm，那么AB等于多少？
22．（10分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．
（2）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．
（3）借助一副三角尺画出15°角和75°角
23．（10分）推理与计算：
（1）如图所示，已知线段，点在线段上，，是的中点，那么线段的长为多少？
（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？
24．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据题意利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将71710000000用科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、B
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可.
【详解】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，
根据等量关系列方程得：
故选：B.
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
3、A
【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．
【详解】解：∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°－∠ABC －∠ABE＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
4、C
【解析】将一个数用科学记数法表示就是将该数写成(其中，n为整数)的形式.
对于110000而言，a取1.1，n取5，即.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了科学计数法的相关知识. 在用科学计数法改写已知数时，应先写出已知数的符号，再按照相关的取值范围确定乘号前面的数，然后观察乘号前面的数与原数的关系，乘号前面的数是把原数的小数点向左移动几位得到的，那么乘号后面就是10的几次方.
5、B
【分析】根据有理数的定义，数轴、普查、线段的定义进行解答即可．
【详解】解：A、一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是0，故A选项错误；
B、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B正确；
C、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；
Ｄ、两点之间，线段最短，故原题说法错误．
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的定义、数轴、普查、线段的定义，掌握相关知识是解题的关键．
6、D
【分析】根据角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入计算即可求解．
【详解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，
∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，
＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD
＝∠AOB＋∠COD
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．
7、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×1．
故选C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、B
【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1即可
【详解】解：
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
故选B．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
9、B
【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
【详解】∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
10、C
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．
故选C．
【点睛】
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2.2871
【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|