高中数学人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换学案，共11页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，参考答案等内容，欢迎下载使用。
【自主学习】
一．半角公式
1.sineq \f(α,2)＝ ， 2.cseq \f(α,2)＝ ， 3.taneq \f(α,2)＝ ，
4.taneq \f(α,2)＝eq \f(sin \f(α,2),cs\f(α,2))＝eq \f(sin\f(α,2)·2cs\f(α,2),cs\f(α,2)·2cs\f(α,2))＝ ，taneq \f(α,2)＝eq \f(sin\f(α,2),cs\f(α,2))＝eq \f(sin\f(α,2)·2sin\f(α,2),cs\f(α,2)·2sin\f(α,2))＝ .
注意：符号由eq \f(α,2)所在象限决定．
二．积化和差公式
sinθcsφ=12[sin(θ+φ)+sin(θ−φ)] .
csθsinφ=12[sin(θ+φ)−sin(θ−φ)] .
csθcsφ=12[cs(θ+φ)+cs(θ−φ)] .
sinθsinφ=−12[cs(θ+φ)−cs(θ−φ)] .
三．和差化积公式
sinθ+sinφ=2 sinθ+φ2csθ−φ2 .
sinθ−sinφ=2 csθ+φ2sinθ−φ2 .
csθ+csφ=2 csθ+φ2csθ−φ2 .
csθ−csφ=−2 sinθ+φ2sinθ−φ2 .
【小试牛刀】
1.已知180°＜α＜360°，则cseq \f(α,2)的值等于( )
A．－eq \r(\f(1－cs α,2)) B．eq \r(\f(1－cs α,2)) C．－eq \r(\f(1＋cs α,2)) D．eq \r(\f(1＋cs α,2))
2.已知cs α＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，则sin eq \f(α,2)等于( )
A.eq \f(\r(5),5) B．－eq \f(\r(5),5) C.eq \f(4,5) D．eq \f(2\r(5),5)
3.已知π＜θ＜2π，且csθ＝－45，则tanθ2的值等于( )
A．－3 B．3 C．－13 D．13
4.函数y＝csx＋sinx的最小正周期为____________．
【经典例题】
题型 1 应用半角公式求值
例1 已知sinθ＝45，且5π2