2026届高三物理二轮复习试题计算题对点练（六）电磁感应类计算题（Word版附解析）

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(1)金属杆运动全过程中,在电阻R上产生的热量;
(2)金属杆运动全过程中,通过电阻R的电荷量q;
(3)磁场左右边界间的距离d。
2.(12分)(2025云南腾冲模拟)如图所示,两根光滑平行导轨由半径为r的四分之一绝缘圆弧部分与不计电阻的水平金属部分组成,圆弧部分与水平部分平滑连接并固定在水平地面上,导轨间距为L,水平导轨部分存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为2m、电阻为R的金属棒ab静置于水平导轨与圆轨道的连接处,另一质量为m、电阻为2R的金属棒cd从圆弧最高处静止释放,下滑至水平轨道后与ab棒发生弹性正碰。若金属棒cd与金属棒ab始终垂直于金属导轨并接触良好,水平轨道足够长,重力加速度为g,求:
(1)金属棒cd滑到轨道底部与ab棒碰撞前,导轨对金属棒cd的支持力;
(2)金属棒cd进入磁场后运动的最大速度及整个过程中ab棒产生的热量;
(3)若在金属棒cd达到最大速度时两棒间距为x0,给金属棒ab施加一水平向右的恒力F,当两棒运动稳定后两棒间距Δx与时间t的关系。
3.(13分)某兴趣小组为了研究电磁阻尼的原理,设计了如图所示的装置进行实验,水平平行轨道MN、PQ间距为L,处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,左端连着阻值为R的定值电阻,细绳绕过定滑轮一端连接质量为m、长为L、有效电阻也为R的导体棒a,另一端连接质量为3m的重物b,导体棒a始终保持水平并垂直于导轨,且与导轨接触良好,重物b距离地面的高度为h,刚开始a、b初速度均为0,现静止释放重物b,当重物b落地前瞬间导体棒a速度恰好达到稳定,运动过程中不考虑摩擦力的影响,求:
(1)导体棒a稳定的速度v;
(2)导体棒a从开始运动到稳定的过程中电阻R产生的热量QR;
(3)导体棒a从开始运动到稳定需要的时间t及重物落地后导体棒a继续前进的位移x。
4.(15分)(2025甘肃白银模拟)如图甲所示,间距为d,相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH,在GH处用一小段绝缘圆弧相连,其中PG、QH水平,EG、FH是倾角为37°的斜轨。EF之间接一个阻值为R的电阻,PQ之间接有阻值不计、自感系数为L的自感线圈。MNGH和CDPQ区域存在大小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量为ma、电阻为r的金属棒a从AB处由静止开始沿导轨下滑,其在斜轨上运动过程中的v-t图像如图乙所示,金属棒a滑过GH后与另一根放在CD右侧位置、质量为mb、电阻不计的金属棒b相碰,碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及GH处的机械能损失,金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好,轨道足够长。已知d=0.5 m,R=1 Ω,B=1 T,ma=mb=0.5 kg,r=0.5 Ω,L=0.01 H。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。
(1)求金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差UAB。
(2)求金属棒a与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率。
(3)已知金属棒a从进入磁场到速度达到4 m/s时所用时间为2.1 s,求此过程中电阻R产生的焦耳热。
参考答案
1.答案 (1)14mv02 (2)mv0BL (3)2mv0RB2L2
解析 (1)全过程中由能量守恒定律可得Q=12mv02,串联电路中电流相等,所以热量分配与电阻成正比,所以,在电阻R上产生的热量为14mv02。
(2)取向右为正方向,全过程对金属棒由动量定理得
-BILt=0-mv0
由电流的定义得q=It
联立解得q=mv0BL。
(3)电磁感应中的电荷量为q=ΔΦ2R
全过程磁通量变化为ΔΦ=BLd
解得d=2mv0RB2L2。
2.答案 (1)3mg (2)52gr9 281mgr (3)Δx=x0+RFB2L2·t
解析 (1)金属棒cd在圆弧轨道上下滑的过程中,由机械能守恒定律得mgr=12mv02
在最低点,由牛顿第二定律得FN-mg=mv02r
联立解得v0=2gr,FN=3mg。
(2)两棒发生碰撞时,由动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0=mv1+2mv2,12mv02=12mv12+12×2mv22
联立解得v1=-13v0,v2=23v0
金属棒cd在圆弧轨道上做往返运动后以等速率进入磁场,之后当两棒共速运动时cd棒的速度最大,在这个过程中,由动量守恒定律和能量守恒定律可得-mv1+2mv2=3mv,12mv02=12×3mv2+Q
解得金属棒cd进入磁场后运动的最大速度为v=59v0=52gr9
ab棒产生的热量为Qab=13Q=181mv02=281mgr。
(3)当两棒共速时,金属棒cd达到最大速度,再给金属棒ab施加恒力F,两棒均做加速运动,当两棒的加速度相等时,即速度差恒定,两棒运动稳定,对回路有E=BL·Δv
I=E3R=BL·Δv3R
F安=BIL=B2L2·Δv3R
由牛顿第二定律,对cd棒有F安=ma
对ab棒有F-F安=2ma
联立解得B2L2·Δv3R·t=13F·t
又因为Δx=x0+∑Δv·t
所以,两棒间距Δx与时间t的关系为Δx=x0+RFB2L2·t。
3.答案 (1)6mgRB2L2 (2)3mgh2-36g2R2m3B4L4
(3)B2L2h6mgR+8mRB2L2 12gm2R2B4L4
解析 (1)a稳定时,a受重力、支持力、拉力和向左的安培力,a运动时产生的感应电动势为E=BLv
感应电流为I=ER+R
受到的安培力为F=BIL
根据平衡条件可得F=3mg
联立解得v=6mgRB2L2。
(2)对a和重物组成的系统,根据能量守恒定律有3mgh=12(m+3m)v2+Q总
根据焦耳热公式可得QR=12Q总
联立解得QR=3mgh2-36g2R2m3B4L4。
(3)a从静止开始运动到稳定速度,根据牛顿第二定律,对重物b,有3mg-FT=3ma
对a有FT-F=ma
联立可得3mg-F=4ma
由动量定理得
∑3mgΔt-∑B2L22RΔt=∑4maΔt
可得3mgt-B2L22Rh=4mv
解得t=B2L2h6mgR+8mRB2L2
a从稳定开始运动到停止,由动量定理得-∑B2L2v2RΔt=0-mv
可得-B2L22Rx=0-mv
解得x=12gm2R2B4L4。
4.答案 (1)23 V (2)0.5 6 m/s (3)2.4 J
解析 (1)金属棒a刚进磁场时产生的感应电动势为E=Bdv0=1×0.5×2 V=1 V
金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差为UAB=RR+rE=23 V。
(2)金属棒a在磁场区域外的加速度为a1=ΔvΔt=21 m/s2=2 m/s2
根据牛顿第二定律有magsin 37°-μmagcs 37°=maa1
金属棒a与导轨间的动摩擦因数μ=0.5
金属棒a在磁场区域中,速度最大时有magsin 37°=μmagcs 37°+BId
金属棒a中的电流为I=BdvmR+r
解得金属棒在磁场中能够达到的最大速率vm=6 m/s。
(3)金属棒a从进入磁场到速度达到4 m/s时,根据动量定理有magsin 37°·Δt-μmagcs 37°·Δt-BdIΔt=mav-mav0
电荷量为q=IΔt=nΔΦR总ΔtΔt=nΔΦR+r=BdxR+r
解得x=6.6 m
根据动能定理有magxsin 37°-μmagxcs 37°-Q=12mav2-12mav02
解得产生的总热量为Q=3.6 J
此过程中电阻R产生的焦耳热为QR=23Q=2.4 J。