2025年江苏省盐城市滨海县三校中考数学二模试卷-自定义类型

这是一份2025年江苏省盐城市滨海县三校中考数学二模试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在全国少年乒乓球锦标赛的准备阶段，甲、乙、丙、丁四名选手各进行了10次训练测试，他们的平均得分相同，方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.3，s丙2=1.8，s丁2=0.8，则这四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
2.下列方程没有实数根的是（ ）
A. x2-4=0B. x2-4x+4=0C. x2-3x+1=0D. x2-2x+4=0
3.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
​​​​​​​
A. 32x+2×20x=32×20-570B. (32-2x)(20-x)=570
C. (32-x)(20-x)=32×20-570D. 32x+2×20x-2x2=570
4.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x,则由题意得方程为（ ）
A. 200（1+x）2=1000B. 200+200（1+x）+200（1+x）2=1000
C. 200+200×3x=1000D. 200+200×2x=1000
5.下列命题是真命题的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四条边相等的四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是菱形
6.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1.下列选项正确的是（ ）
A. c＞0
B. b2-4ac＜0
C. 4a+c＞0
D. 当-1＜x＜3时，y＜0
7.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（ ）
A. 1B. C. D.
8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD边上的动点，点M是点A关于直线BE的对称点，连接MD，则MD的最小值是（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，AB是半圆O的直径，∠ABD=35°，点C是上的一点，则∠C=______度．
10.某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组x人平均成绩是76分，乙组y人平均成绩是90分.甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则= .
11.已知关于x的一元二次方程（m2-4）x2+2（m-2）x+1=0有实数根，当m取最大整数值时，代数式3x2+2x+3的值为______.
12.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD=32°，∠ABD=46°，则∠ADC= .
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，以AC为直径作半圆，交AB边于点D，点O为圆心，连接OD，则图中阴影部分的面积是______．
14.一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．
15.已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 .
16.如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，以A为圆心，AO为半径的弧交半圆于点C，以B为圆心，BO为半径的弧交半圆于点D，点F是上一点，BF=6，AF=8.则阴影部分的面积为 .（结果保留π）
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
（1）解方程：x2-6x=0；
（2）计算：.
18.(本小题4分)
计算：+4cs45°++（4-π）0+（-1）2025.
19.(本小题4分)
某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量（单位：台），结果如下：
（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的中位数和众数.
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？
20.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx-3的对称轴为直线x=1.
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）当-1≤x≤4时，求y的最大值和最小值.
（3）点P为这条抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为中心作正方形ABCD，AB=2m,且AB⊥x轴.
①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围.
②正方形ABCD的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值.
21.(本小题8分)
一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.
（1）用列表法或画树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；
（2）求点M（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率.
22.(本小题10分)
在数学实践活动课上，小明和小红玩转盘游戏，分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）.
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向“3”的概率是______；
（2）若同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和为奇数时小明获胜；两个数字之和为偶数时小红胜.你觉得此游戏对双方是否公平？请说明理由.
23.(本小题16分)
如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交直径DA的延长线于点E.
（1）若∠ACB=26°，则∠BAD= ______°；
（2）求证：∠ABE=∠ACB；
（3）若AE=2cm,BE=4cm,求⊙O的半径.
24.(本小题8分)
某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27）
25.(本小题16分)
如图，已知抛物线的顶点坐标为A（4，0），且与y轴交于点，点B的坐标为（4，3），点C为抛物线上一动点，以点C为圆心，CB长为半径的圆交x轴于M，N两点（点M在点N的左侧）.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是不是定值？若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出弦MN的长.
（3）如图2，若直线BC过点（1，0），求证：三角形CBN是等边三角形.
26.(本小题12分)
如图，△ABC中，AB=4，D为AB中点，∠BAC=∠BCD，cs∠ADC=，⊙O是△ACD的外接圆.
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径.
27.(本小题14分)
标有1-25号的25个座位如图摆放.甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位.游戏规则如下：
①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；
②每人使自己所选的座位号数字之和最小；
③座位不能重复选择.
（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；
（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】125
10.【答案】
11.【答案】4
12.【答案】102°
13.【答案】2-π
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】24-
17.【答案】解：（1）x2-6x=0，
∴x（x-6）=0，
∴x=0，x-6=0，
∴x1=0，x2=6．
（2）
=
=
=．
18.【答案】．
19.【答案】（1）中位数为80台，众数为80台 （2）不合理，理由如下：
这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数为：=90（台），
若将每位营销员月销售量定为90台，只有4个人能完成，大多数营销员（10个人）可能完不成任务，
∴不合理
20.【答案】解：（1）∵对称轴为直线x=1，
∴-=1，
解得：b=-2，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）令y=0，则x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），
令x=0，则y=-3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，-3），
抛物线如图所示，
，
当-1≤x≤4时，y的最大值，即x=4时，y=5，
y的最小值，即x=1时，y=-4，
∴y的最大值和最小值分别是5、-4；
（3）①由题意得，正方形ABCD边长为2m,
∵AB⊥x轴，
∴CD⊥x轴，AC、BD⊥y轴，
∵P的横坐标为m,且点P是正方形ABCD的中心，
又∵抛物线落在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，
∴正方形ABCD在直线x=1的左侧，即2m≤1，
解得：m≤，
∴0＜m≤，
②由点P的横坐标为m,AB=2m,
得直线CD的解析式为x=2m,直线AB的解析式为x=0，

由图可得抛物线与直线AB的交点为（0，-3），与直线CD的交点为（2m,4m2-4m-3）．
∵两交点纵坐标之差为，
∴，
解得，
∵m＞0，
∴．
故答案为：．
21.【答案】解：（1）画树状图为：
点M共有6种等可能的结果数，它们是（-1，2），（-1，1），（1，-1），（1，2），（2，1），（2，-1）；
（2）因为1×2=2，2×1=2，
即共有2个点在反比例函数y=的图象上，
所以点M（x，y）在反比例函数y=的图象上的概率==．
22.【答案】解：（1）①转盘被均分为3份，标有3的只有1份，
∴转动转盘①时，该转盘指针指向“3”的概率是，
故答案为：；
（2）一共有9种情况：5、6、7；6、7、8；7、8、9；
∴P（和为奇数）=；P（和为偶数）=，
∴不公平．
23.【答案】64；
证明过程见解答；
⊙O的半径为3cm．
24.【答案】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，
∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，
在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，
∴AC==≈≈19.2m，
即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．
25.【答案】（1）抛物线的函数表达式为 （2）弦MN的长度是定值．理由如下：
如图1，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接BC，CN，则：CB=CN，

设点C的坐标为，则H（a，0）．
∵CH⊥MN，
∴MH=HN．
在直角三角形CNH中，由勾股定理得：HN2=CN2-CH2=CB2-CH2，
∴．
解得：HN=3（负值已舍去），
∴MN=6，
∴弦MN的长度为定值 （3）设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B的坐标，（1，0）分别代入得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=x-1;设C（x0，y0），则y0=x0-1且，
∴，
整理得：，
解得：．
①当时，点C在对称轴左侧，如图2，

∴．
∵MN=6，
∴N的坐标为（x0+3，0），
∴，
，
∴BC=BN，又BC=CN，
∴三角形CBN是等边三角形;②当时，C在对称轴右侧，如图3，

∴，
∵MN=6，
∴N的坐标为（x0+3，0），
∴，
，
∴BC=BN，又BC=CN，
∴三角形CBN是等边三角形
26.【答案】解：（1）∵∠BAC=∠BCD，∠B=∠B，
∴△BAC∽△BCD，
∴，
∵，D为AB中点，
∴，
∴BC2=16，
∴BC=4；
（2）过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，
∵在Rt△AED中，，，
∴DE=1，
∴，
∵△BAC∽△BCD，
∴，
设CD=x,则AC=x,CE=x-1，
∵在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，
∴，即x2+2x-8=0，
解得x=2，x=-4（舍去），
∴CD=2，AC=，
∵∠AFC与∠ADC都是所对的圆周角，
∴∠AFC=∠ADC，
∵CF为⊙O的直径，
∴∠CAF=90°，
∴，
∴，即⊙O的半径为．
27.【答案】解：（1）乙；
（2）110． 销售量
200
170
130
80
50
40
人数
1
1
2
5
3
2