2025-2026学年天津市西青区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年天津市西青区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，4，8C. 5，5，11D. 5，6，10
3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
4.如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，度假村应建在（ ）
A. 这个三角形任意两个内角平分线的交点处
B. 这个三角形任意两条边垂直平分线的交点处
C. 这个三角形任意两条高线的交点处
D. 这个三角形任意两条中线的交点处
5.下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 对顶角相等
D. 全等三角形的对应角相等
6.下列图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，若∠ABC=20°，∠E=35°，则∠BAC的度数是（ ）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
8.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A的南偏西48°方向，B岛在A的南偏东22°方向，C岛在B的北偏西52°方向，则∠ACB的度数是（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
9.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN与AC相交于点E，与BC相交于点D，若AE=4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长是（ ）
A. 8B. 14C. 16D. 20
10.如图，CD是△ABC的中线，过点D作DE∥BC，与AC相交于点E，连接BE，恰好有BE平分∠ABC，若DE=5，则AB的长是（ ）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 12
11.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，则∠PED的度数是（ ）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
12.如图，分别以△ABC的边AB，AC为边，在△ABC的外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD相交于点O，CD与AB相交于点M，BE与AC相交于点N，连接MN，AO.有下列结论：①BE=CD；②MN∥BC；③OA平分∠DOE；④∠BOC=120°.其中，正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知平面直角坐标系中的点A（a,b）与点B（3，-1）关于x轴对称，则a+b的值是 .
14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C的大小是 （度）.
15.一个三角形的两边长为2和3，则第三条边的长可以是 （写出一个即可）.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC，交BC于点D，若AD=3，则BC的长是 .
17.如图，AD是等边△ABC的高线，点E在边AC上，且AE=AD，则∠EDC的大小是 （度）.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E为边BC上的定点，AE=AC，AD=8，BC=18，AB=24，点P，F分别为线段AD，AB上的动点，则EP+FP的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，-2）.
（Ⅰ）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（Ⅱ）直接写出A'，B′，C′三点的坐标______，______，______；
（Ⅲ）在y轴上找一点P，使得△PAC的周长最小.在图中画出点P的位置，并简要说明是怎样找到的.（请在同一个平面直角坐标系中完成第（Ⅰ）（Ⅲ）题的画图）
20.(本小题6分)
如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用无刻度的直尺和圆规完成作图：过点C作直线AB的平行线CD（保留作图痕迹，不写作法）.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，CE平分∠ACB，与AB交于点E，与AD交于点F，若∠BAC=70°，∠BEC=105°，求∠DAC和∠B的大小.
22.(本小题10分)
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AB∥DE，AC∥DF.求证：FB=CE.
23.(本小题10分)
如图，点M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM=ON，点P在∠AOB的内部，PM=PN，过点P分别作PD⊥OA，PE⊥OB.求证：PD=PE.
24.(本小题12分)
如图，已知点C在线段AB上，线段CD⊥AB，且AC=CD，点E在线段CD上，连接AE，DB，恰好有AE=DB，CP，CQ分别是△ACE和△DCB的角平分线.
求证：
（Ⅰ）CP⊥CQ；
（Ⅱ）CP=CQ.
25.(本小题12分)
已知在等边△ABC中，点M在边BC上，点N在AB的延长线上，且CM=BN，连接AM，MN.
（Ⅰ）填空：如图①，当点M为BC中点时，线段AM与MN之间的数量关系是：
AM ______MN（选填“＞”“＜”或“=”）；
（Ⅱ）如图②，当点M为BC边上任意一点时，写出线段AM与MN之间的数量关系，并证明；
（Ⅲ）当点M为BC中点，AB=12时，点P，Q分别为射线AB，射线CA上的动点，且∠PMQ=120°，若AQ=4，直接写出线段BP的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】4
14.【答案】40
15.【答案】2
16.【答案】9
17.【答案】15
18.【答案】6
19.【答案】（Ⅰ）如图，△A′B′C′即为所求; （-1，2）;（-4，3）;（-3，-2） （Ⅲ）如图，连接A′C交y轴于点P，根据两点之间线段最短，此时△PAC的周长最小，点P即为所求
20.【答案】如图，CD即为所求．

21.【答案】∠DAC=20°；
∠B=40°．
22.【答案】∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF，
∴BC-CF=EF-CF，
∴FB=CE．
23.【答案】如图，连接OP，
在△OPM和△OPN中，
，
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠MOP=∠NOP，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
24.【答案】可知，∠ACP=∠DCQ=45°，
在△ACP和△DCQ中，
，
∴△ACP≌△DCQ（ASA），
∴CP=CQ
25.【答案】=；
AM=MN，证明如下：
如图②，过点M作MH∥AB，交AC于点H，

∵△ABC为等边三角形，MH∥AB，
∴∠HMC=∠ABC=60°，
又∵∠C=60°，
∴△CMH为等边三角形，
∴CM=CH，
∴AH=BM，
∵CM=BN，CM=HM，
∴HM=BN，
∵∠ABM=∠CHM=60°，
∴∠AHM=∠NBM=120°，
在△AHM和△MBN中，
，
∴△AHM≌△MBN（SAS），
∴AM=MN；
BP的长为10或2