湖南省2025年普通高中数学学业水平合格性考试仿真试卷专家版二试题含解析

这是一份湖南省2025年普通高中数学学业水平合格性考试仿真试卷专家版二试题含解析，共13页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 命题“”的否定是， “”是“”的， 已知是函数的零点，则m为， 已知，则的值为， 在中，，则等内容，欢迎下载使用。
本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分.
一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义直接求解即可.
【详解】因为集合，，
所以.
故选：B.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.
【详解】因为，则其否定是.
故选：C
3. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦函数的性质，分别判断充分性与必要性是否成立即可.
【详解】若，则，充分性不成立；
若，则，即必要性成立；
所以，“”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
4. 已知是函数的零点，则m为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用零点的定义代入计算即得.
【详解】依题意，，即，所以.
故选：C
5. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式求解即可.
【详解】由，得，所以.
故选：B
6. 在中，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量加法的平行四边形法则求解即得.
【详解】在中，，则.
故选：C
7. 若直线不垂直于平面，那么平面内（ ）
A. 不存在与l垂直的直线B. 只存在一条与l垂直的直线
C. 存在无数条直线与l垂直D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】平面内与在内的射影垂直的直线，垂直于直线，这样的直线有无数条，故可得结论．
【详解】平面内与在内的射影垂直的直线，垂直于直线，这样的直线有无数条，故C正确，则A，B、D错误.
故选：C
8. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由圆锥的体积公式计算即可.
【详解】如图所示：由题意得，，
，

，
故选：D.
9. 从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
【答案】C
【解析】
【分析】把给定的数据组由小到大排列，再求出众数及中位数.
【详解】原数据组由小到大排列为：，
所以这组数据的众数和中位数分别是23，24.
故选：C
10. 若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的最小正周期为，可得，令，分析即得解
【详解】由题意，函数的最小正周期为，
故
即
令
即
令，可得，故A正确；
BCD选项中，不存在与之对应，故错误
故选：A
11. 已知，则的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数性质以及中间量“1”即可比较大小.
【详解】根据指数函数性质知，即，
又因为，则.
故选：D.
12. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数图象变换判断即可.
【详解】函数的图象可由数的图象向右平移个单位长度而得，
所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得.
故选：C
13. 已知函数，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，代入准确运算，即可求解.
【详解】由函数，则.
故选：D.
14. 函数与的图象关于（ ）
A. 轴对称B. 轴对称
C. 直线对称D. 原点中心对称
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用对称性逐项判断即得.
【详解】令函数，，
对于A，，，，A错误；
对于B，，，，B错误；
对于C，点在的图象上，而，即点不在的图象上，C错误；
对于D，，，两个函数图象关于原点中心对称，D正确.
故选：D
15. 天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（ ）
A. 0.28B. 0.42C. 0.46D. 0.56
【答案】C
【解析】
【分析】根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案.
【详解】这两地中恰有一个地方降雨的概率为.
故选：C
16. 定义一种运算则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简函数的解析式，结合指数函数的值域可得出函数的值域.
【详解】由可得，解得；由可得，解得.
所以.
故当时，；
当时，则，.
综上所述，函数的值域为.
故选：B.
17. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. 0C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】将原式变形，再结合基本不等式代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，则，所以，
，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最大值为.
故选：D
18. 设函数，则使成立的的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定函数的定义域、奇偶性和单调性，应用函数的奇偶性和单调性解之即可.
【详解】因为函数定义域是，
，所以函数为偶函数.
当时，由复合函数的单调性可知单调递增.
由偶函数性质可知，函数在上单调递减.
所以等价于，
进而等价于，即，
所以，解之可得或.
故选：B.
二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19. 在复平面内，复数对应的点的坐标是__________.
【答案】
【解析】
【分析】先利用复数的乘法运算化简复数，再求坐标即可.
【详解】因为复数，
所以复数对应的点的坐标是，
故答案：.
20. 计算：___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据对数定义,幂的运算法则计算.
【详解】．
故答案为：．
21. 如图，甲､乙两同学在假期旅游期间测量了法国埃菲尔铁塔的高度（为塔顶，为在地面上的射影），甲在地面上的点处测得点的仰角为，乙在点处测得点的仰角为米，且点在一条直线上，若甲､乙两同学的身高忽略不计，则塔高__________米.

【答案】330
【解析】
【分析】由题意可知，然后在中利用锐角三角函数的定义可求得结果.
【详解】由题意得,
所以，
所以，所以，
在中，，
所以（米）.
故答案为：330
22. 已知平面直角坐标系中，向量，单位向量满足，则x的值可以是__________.（写出一个正确结果即可）
【答案】（或）.
【解析】
【分析】借助模长与数量积的关系计算可得，再利用向量数量积的坐标公式与单位向量定义计算即可得解.
【详解】由，则，即，
即，即有，又，
则，则.
故答案为：（或）.
三､解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
23. 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为 [ 40,50），[ 50,60），[ 60,70），[ 70,80），[ 80,90），[ 90,100 ]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）；
（2）现采用分层抽样的方式从 [ 50,60）和 [ 70,80）的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率．
【答案】（1），平均数为72分 ，中位数为 分
（2）
【解析】
【分析】（1）利用个小矩形面积之和为1求解，再利用平均数和中位数的公式求解即可；
（2）先求出每个区间抽取的人数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.
【小问1详解】
，解得，
平均数为，
中位数为 分；
【小问2详解】
在[ 50，60）中抽取人，记为；
在[ 70，80）中抽取人，记为. 所有的取法为：共15种.
，满足条件的有共8种.
所求概率为.
24. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，平面，求证：平面.
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）连接，进而根据线面平行的判定定理证明即可；
（2）由平面，可得，进而结合可得面，再结合即可求证.
小问1详解】
证明：连接，
∵四边形是平行四边形，且是的中点，
∴是的中点，
∵E为PC的中点，
∴，
∵平面，平面，
∴平面.
【小问2详解】
证明：∵平面，平面，
∴，
∵，，平面，
∴面，
∵，
∴平面.
25. 已知函数经过，两点.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）在上单调递减，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）将点的坐标代入列方程组求解即可；
（2）利用单调性的定义证明即可；
（3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解.
【小问1详解】
，，
，解得，
.
【小问2详解】
在上单调递减，证明如下：
任取，且，
则，
，且，
，，
∴，
，即，
所以函数在上单调递减.
【小问3详解】
由对任意恒成立得，
由（2）知在上单调递减，
函数在上的最大值为，
，
所求实数的取值范围为.