北京专用2025_2026学年高一数学上学期第一次月考02范围：集合与逻辑不等式函数含解析人教A版

这是一份北京专用2025_2026学年高一数学上学期第一次月考02范围：集合与逻辑不等式函数含解析人教A版，共20页。试卷主要包含了测试范围，设 ，则“ 且 ”是“ ”的.，设 已知函数 ，则等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式+函数的概念。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知全集 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】已知全集 ，则 .
故选：A.
2．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】C
【详解】由题意可得 解得 且 ，
故 的定义域为 且 ，
故选：C
3．已知命题 ： ， ，若 为假命题，则 的取值范围是（ ）
/
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 ，
因为 为假命题，
所以说明方程 不存在正实数根，
于是有 ，
故选：D
4．若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于 A，由 ，得 ，A 错误；
对于 C，由 ，得 ， ，C 正确；
对于 B，由 ， ，因此 ，B 错误；
对于 D，由 ，得 ， ，D 错误.
故选：C
5．设 ，则“ 且 ”是“ ”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 且 ，则 ，即充分性成立；
若 ，例如 ，满足 ，
但不满足 且 ，即必要性不成立；
综上所述：“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
6．若不等式 的解集是 ，则 的值为（ ）
A． B． C．10 D．14
/
【答案】B
【解析】由题设 ，可得 ，故 .
故选：B
7．如图，函数 的图象为折线段 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数 的图象为折线段 ，且 ,
故可设 ，
且 ， ， ，
所以 ， ，
所以 ，
当 时，不等式 可化为， ，
即 ，故 （舍去），
当 时，不等式 可化为， ，
即 ，故 .
所以不等式 的解集是 .
故选：D.
8．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用 （单位：万
/
元）与仓储中心到机场的距离 （单位 km）之间满足的关系为 ，则当 最小时， 的值
为（ ）
A．2080 B．20 C． D．400
【答案】B
【解析】依题意， ，则 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以当 最小时， 的值为 20.
故选：B
9．设 已知函数 ，则 （ ）
A． B．0 C．6 D．9
【答案】D
【详解】令 ，解得 ，则
因此 8，故 ．
故选：D.
10．有三支股票 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有 股票的人中，
持有 股票的人数是持有 股票的人数的 2 倍.在持有 股票的人中，只持有 股票的人数比除了持有 股
票外，同时还持有其它股票的人数多 1.在只持有一支股票的人中，有一半持有 股票.则只持有 股票的股
民人数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】由题意，
设只持有 股票的人数为 ，
则持有 股票还持有其它股票的人数为 (图中 的和 )，
∵只持有一支股票的人中, 有一半没持有 或 股票,
∴只持有了 和 股票的人数和为 (图中 部分) .
假设只同时持有了 和 股票的人数为 ,
∴ , 即 ，
/
则 的取值可能是 ,
与之对应的 值为 ,
∵没持有 股票的股民中，持有 股票的人数是持有 股票的人数的 2 倍
∴ ，即 ，
∴ 时满足题意，此时 ,
∴只持有 股票的股民人数是 ,
故选：A.
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
11．命题“ ”的否定是 .
【答案】
【解析】命题“ ”的否定是“ ”，
故答案为： .
12．已知 ， ，则 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由不等式的基本性质求解即可
【解析】解： ， ，
则 ， ，
故由不等式的可加性可知， ，
故 的取值范围是 ．
故答案为： ．
/
13．已知 a，b 为正实数，且满足 ，则 的最小值为 ，此时 ．
【答案】 /
【解析】 ，
当且仅当 且 ，即 时取等号，
则 的最小值为 ，此时 .
故答案为： ， .
14．已知函数
①若 ，则 x 的值是
②若 且 ，则 的取值范围是
【答案】 或
【详解】（1）若 ，由 ；
若 ，由 ；
所以 或 ；
（2）设 ，
由题意： ， ；
， ， ；
所以 ， ，
所以 .
故答案为： 或 ； .
15．在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，C 地位于 A、B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C
地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地．在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地
的距离 y（km）与甲车行驶时间 t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的有
/
①．甲车出发 2h 时，两车相遇
②．乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km
③．乙车出发 2 h 时，两车相遇
④．甲车到达 C 地时，两车相距 40km
【答案】②③④
【解析】观察函数图象可知，当 t＝2 时，两函数图象相交，
∵C 地位于 A、B 两地之间，
∴交点代表了两车离 C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；
甲车的速度为 240÷4＝60（km/h），
乙车的速度为 200÷（3.5﹣1）＝80（km/h），
∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）＝1.5（h），
∴乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km，结论②正确；
∵ ，
∴乙车出发 时，两车相遇，结论③正确；
∵80×（4﹣3.5）＝40（km），
∴甲车到达 C 地时，两车相距 40km，结论④正确；
故选：②③④
三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（13 分）已知：设 ， ， ，求：
(1) ； (2) B； (3)
16.（13 分）
【解析】（1） ， ， ，则有 ；
/
（2） B= ；
（3） A= ， = .
17．（14 分）已知集合 ， ， ．
(1)求 ， ；
(2)若 ，求实数 m 的取值范围．
17.（14 分）
【解析】（1）因为 或 ，
所以 .
因为 或 ，
所以 或 .
（2）因为 ，
所以 或 ，
解得 或 .
18．（14 分）已知函数
(1)求 ；
(2)若 ，求实数 的值；
(3)作出函数 在 区间内的图像．
18.（14 分）
/
【解析】（1）易知
（2）当 时， ，解得 ，满足要求，
当 时， ,解得 或 （舍）
综上可得 或 0
（3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：
19．（15 分）分别求满足下列条件的函数的解析式：
(1)已知 是二次函数，且 ；
(2)函数 满足 ．
19．（15 分）
【解析】（1）设 ，
根据题意得 解得
则 .
验证： ，成立；
，成立；
，成立.
所以 .
（2）因为 ①，
/
所以 ②，
② ①得， ，
所以 ．
20．（15 分）已知二次函数 .
(1)当 时，解关于 的不等式 ；
(2)若 的解集是 ，解关于 的不等式
20.（15 分）
【解析】（1）当 时， ，
则不等式 ，即为
即 ，解得 ，
所以 的解集为 .
（2）因为 的解集是 ，
所以 是方程 即 的两根，
则 ，解得 ，
所以 可化为 ，
即 ，解得 或 ，
所以 的解集为 或 .
21．（15 分）定义在 上的函数 满足 ，且 .
(1)求 ；
(2)证明： ；
(3)若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
21．（15 分）
【解析】（1）解：由 ，令 ，得 ，
因为 不恒为 0，所以 .
/
（2）法一：由（1）知当 时， ；
又由题意，当 时， ；
而当 时， ， ，
令 ，可得 ，所以 .
综上所述， ， .
法二： ，
若存在 使 ，则有 ，这与题设矛盾，
所以 ， .
（3）在条件式中令 ，可得 ，
又由（2）知 ， ，所以 .
令 ，则对任意 ， ，即 恒成立.
记 ， ，取 时， 有最大值 1，
所以 的取值范围为 .
/