安徽省定远县育才学校2025-2026学年八年级上学期期中检测 数学试题

这是一份安徽省定远县育才学校2025-2026学年八年级上学期期中检测 数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列三角形中，全等的是( )．
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
3.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( )
A. 90°B. 110°C. 100°D. 120°
4.如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点B，E，C三点共线，则∠CFD的度数为( )
A. 45 ∘B. 55 ∘C. 65 ∘D. 75 ∘
5.如图，∠α的度数是 ( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
6.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是 ( )
A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AED. ∠ABC=∠AED
7.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为▵D'O'C'≌▵DOC，所以∠D'O'C'=∠DOC.由这种作图方法得到的△D'O'C'和△DOC全等的依据是 ( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
8.如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC=CD，AB=DE.若AC=72，BD=9，则AE的长为( )．
A. 2B. 52C. 3D. 112
9.如图，∠B=∠C=90 ∘，M是BC的中点，DM平分∠ADC，若∠ADC=100 ∘，则∠MAB=( )．
A. 50 ∘B. 40 ∘C. 30 ∘D. 35 ∘
10.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，DE垂直平分AB交BC于点D，若▵ACD的周长为50cm，则AC+BC=( )．
A. 25cmB. 45cmC. 50cmD. 55cm
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当CB平分∠ACD时，点B到桌面CD的距离是12cm，则点B到AC的距离是 cm．
12.如图，点P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线的性质推证PD=PE时，必须满足的条件是 ．
13.如图是某种可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB=50∘，∠CBA=60∘，∠CEF=30∘.为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD=120∘，且∠CAB、∠CBA、∠CEF保持不变，则图中∠CDF应调整为 度.
14.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE= cm，若∠ABC=72∘，则∠ABD= 度。
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长和底边长．
16.(本小题8分)
阅读并写出正确的证明过程．
如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD．
证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD，
∵AD为△ABC的中线(已知)，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
( )( )( ),
∴△ABD≌△ECD(_______)，
∴AB=(______)，
在△ACE中，根据三角形的三边关系有：
AC+EC__AE(_______________________________)，
而AB=_____，AE=2AD
∴AB+AC>2AD
这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，
17.(本小题8分)
如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG//CE交AB于点G，∠ACD=140°，∠B=45°，求∠AGF的度数．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(3,5)，C(4,3)．
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)通过平移，使C1移动到原点O的位置，画出平移后的△A2B2C2;
(3)在△ABC中有一点P(m,n)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为 ．
19.(本小题10分)
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC交于点F．
(1)若AE=8，BC=12，求线段DE的长．
(2)若∠A=37°，∠DBE=52°，求∠EFC的度数．
20.(本小题10分)
如图，AD为△ABC的角平分线，CE⊥AD交AD的延长线于点E，∠BAD=2∠DCE．
(1)求证：△ABD为等腰三角形；
(2)求证：AD+AC=2AE．
21.(本小题12分)
如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
(1)求证：∠EAC=∠B;
(2)若∠B=50∘，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数．
22.(本小题12分)
在△ABC中，AC=BC，点D是∠ABC和∠ACB平分线的交点，点E在△ABC外且满足AE⊥AB，∠ACE=3∠DBC，设∠DBC=α．
(1)证明：∠D+∠E=180°．
(2)证明：BD=CE．
23.(本小题14分)
如图①，在▵ABC中，BD平分∠ABC，且与▵ABC的外角∠ACE的平分线交于点D．
(1)【问题解决】若∠ABC=80 ∘，∠A=60 ∘，则∠D= ．
(2)【猜想证明】当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否变化？为什么？由此你能得出什么结论?(用含有∠A的式子表示∠D)
(3)【拓展提高】若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的数量关系，并说明理由．
答 案
1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.C
11.12 12.PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 13.20 14.12 36

15.解：设腰AB=AC=x，则AD=12x=CD.
(1)当AB+AD=15时，x+12x=15，解得x=10.∴AB=AC=10，AD=CD=5．BC=6-CD=1.此时三边长是10，10，1，∵10+1>10，∴能构成三角形．
(2)当AB+AD=6时，x+12x=6，解得x=4，∴AB=AC=4，AD=CD=2，BC=15-CD=13.此时三边长是4，4，13，∵4+4AE(三角形的两边之和大于第三边)，
而AB=EC，AE=2AD，
∴AB+AC>2AD，
故答案为：BD=CD；∠ADB=∠EDC；AD=ED；SAS；EC；>；三角形的两边之和大于第三边；EC．
17.解：∵CE平分∠ACD，∠ACD=140°，
∴∠ACE=12×∠ACD=12×140°=70°，∠ACB=180°-∠ACD=40°，
∵FG/​/CE，
∴∠AFG=∠ACE=70°，
∵∠FAG=∠B+∠ACB=85°，
∴∠ADF=180°-∠AFG-∠FAG=25°．
故∠AGF的度数是25°．
18. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求
（2）如图，△A2B2C2即为所求
（3）(m-4,-n+3)
19.解：（ 1）∵△ABC≌△DEB，
∴DE=AB，BE=BC=12.
∴AB=AE+BE=8+12=20.
∴DE=20．
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠D=∠A=37°.
∵∠AFD=∠A+∠AEF，∠AEF=∠D+∠DBE，
∴∠AFD=∠A+∠D+∠DBE=37°+37°+52°=126°.
∴∠EFC=126°．
20.（1）证明：设∠DCE=x，
∴∠BAD=2∠DCE=2x．
∵CE⊥AE，
∴∠ADB=∠CDE=90°-x，
∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=90°-x，
∴∠B=∠ADB，
∴AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形；
（2）证明：过点C作CF // AB交AE的延长线于点F，
∵CF // AB
∴∠FCD=∠B，∠F=∠BAD．
∵AD平分∠BAC， ∠B=∠ADB，
∴∠BAD=∠CAF， ∠FCD=∠ADB=∠FDC，
∴∠F=∠CAF，CF=FD，
∴AC=CF=DF，
∴AD+AC=AD+DF=AF．
∵AC=CF，CE⊥AF，
∴AE=EF，
∴AD+AC=AF=2AE.

21.(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC，
∵∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠CAD+∠EAC，∠EDA=∠EAD，
∴∠B=∠EAC；
(2)解：由(1)可知：∠EAC=∠B=50°，
设∠CAD=x，则∠E=3x，∠EAD=∠ADE=x+50°，
∴50°+x+50°+x+3x=180°，
∴x=16°，
∴∠E=3x=48°．
22.证明：(1)∵BD平分∠ABC，∠DBC=α，
∴∠CBA=2∠DBC=2α，
△ABC中，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=2α，
∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=180°-4α，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=12∠ACB=90°-2α，
在△DBC中，∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(α+90°-2α)=90°+α，
∵AE⊥AB，∠ACE=3∠DBC，
∴∠BAE=90°，∠ACE=3∠DBC=3α，
∴∠CAE=∠BAE-∠CAB=90°-2α，
在△ACE中，∠E=180°-(∠CAE+∠ACE)=180°-(90°-2α+3α)=90°-α，
∴∠D+∠E=90°+α+90°-α=180°；
(2)在AE上截取AF=CD，连接CF，如图所示：
由(1)可知：∠CAE=90°-2α，∠BCD=90°-2α，
∴∠CAF=∠BCD，
在△ACF和△CDB中，
AF=CD∠CAF=∠BCDAC=BC，
∴△ACF≌△CDB(SAS)，
∴CF=BD，∠AFC=∠D，
由(1)的结论得：∠D+∠E=180°，
∴∠AFC+∠E=180°，
又∵∠AFC+∠CFE=180°，
∴∠E=∠CFE，
∴CF=CE，
∴BD=CE．
23. 解：（1）在▵ABC中，∠ABC=80 ∘，∠A=60 ∘，
∴∠BCA=180 ∘-60 ∘-80 ∘=40 ∘，
∴∠ACE=180 ∘-40 ∘=140 ∘，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC=40 ∘，∠DCE=70 ∘，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=70 ∘-40 ∘=30 ∘．
（2）不变化
理由如下：
∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=12∠ABC，
∵CD平分∠ACE，∴∠DCE=12∠ACE，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=12∠ACE-12∠ABC
=12∠ACE-∠ABC=12∠A+∠ABC-∠ABC=12∠A，即∠D=12∠A．
（3）∠D=12∠M+∠N-180 ∘，理由如下：
如图，延长BM、CN交于点A．
∵∠A=180 ∘-∠AMN+∠ANM=180 ∘-360 ∘-∠BMN+∠CNM
=∠BMN+∠CNM-180 ∘，
∴∠A=∠BMN+∠CNM-180 ∘，
由(2)可得∠D=12∠A，
∴∠D=12∠M+∠N-180 ∘．