四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年七年级上学期11月期中考试 数学试卷

这是一份四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年七年级上学期11月期中考试 数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求的）
1．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A．至少有一个负数 B．至少有一个正数
C．至少有一个为0 D．均不为0
2.去年上海市中考报名人数大约有11.8万人，将数据11.8万用科学记数法表示为（ ）
A．11.8×104 B．1.18×104 C．1.18×105 D．1.18×106
3．代数式a2+b2的意义是（ ）
A．a、b两数的平方和B．a与b的平方的和
C．a、b两数和的平方D．a的平方与b的和
4．下列判断中不正确的是（ ）
A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
B．到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．一个数的相反数可能是它本身
5.下列说法正确的是（ ）
A．近似数32与32.0的精确度相同
B．近似数0.35万是精确到百位
C．近似数3.5×103是精确到十分位
D．近似数3.210是精确到百分位
6.下列各式中，能表示y与x（x,y均不为0）成反比例关系的是（ ）
A．y=5+xB．x+y=45C．x=45yD．xy=5
7. 给出下列式子：0，3a, π， QUOTE ，1，3a3+1， QUOTE ， QUOTE +y.其中单项式的个数是（ ）
A．5个 B．1个 C．2个 D．3个
8.若|a-1|+（b-2）2=0，则2（a-3b）-（2b-3a）+1的值为（ ）
A．-16 B．-10 C．8 D．10
9.下列说法正确的是（ ）
A．若两个有理数互为相反数，则这两个数一个是正数，一个是负数
B．任意一个有理数的绝对值一定是正数
C．如果两个非零有理数互为相反数，则它们的商为-1
D．一个正数一定大于它的倒数
10.按如图所示的运算程序，能使输出y值为8的是（ ）

A．m=1，n=2 B．m=-1，n=2 C．m=-1，n=-2 D．m=1，n=-2
11.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．5a+6 B．a2+12
C．2（a+3）+3a D．（a+3）（a+2）-a2
12.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星．

A．2500 B．2600 C．2599 D．2499
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 比较大小：-2 -1.8（填“＞”，“＜”或“=”）．
14.单项式2xy3的次数是 ．
15.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么 QUOTE = ．
16.将多项式x2-3x3y+2xy2-y3按字母x降幂排列是 ．
17.若“*”表示一种新运算，它的意义是：a*b=ab-（a+b），例1*2=1×2-（1+2）=-1，计算（-4）*3= ．
18.如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a,则这三个数之和为 （用含a的代数式表示）．
三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(6分)计算
20. (8分)已知A=-3x2-2mx+3x+1，B=2x2+2mx-1．
（1）求：2A+3B．
（2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值．
21. (6分)如果关于x、y的单项式2mx3yb与-5nx2a-3y的和仍是单项式．
（1）求a和b的值；
（2）求（7a-22）2024的值．
22. (10分)如图，在单位长度为1的数轴上有，A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数．
（1）请在数轴上标出点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数；
（2）A、C两点间的距离AC= ，B、D两点间距离BD= ；
（3）设点P在数轴表示的有理数是x,借助数轴解答下列问题：式子|x-4|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离：|x+1|表示点P与有理数 所对应的点之间的距离；
（4）①通过观察可以发现，可以利用绝对值来表示两个有理数在数轴上所对应的点之间的距离，如果数轴上点M表示的有理数是x,点N表示的有理数是y,那么MN两点间的距离可以表示为 ；
②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 ．
23. (6分)宏宇体育用品店在国庆假期期间对指定商品推出了以下两种优惠方案：
已知每个足球定价为30元，每根跳绳定价为5元．
（1）小刚和同学们需买5个足球，x根跳绳（不少于5根），则两种优惠方案各需多少元（用含x的代数式表示）？
（2）当x=15时，采用哪种方案更划算，请说明理由；
（3）当x=20时，采用哪种方案更划算，请说明理由．
24. (10分)在学习了数轴后，通过对数轴探究，小亮发现：用|a-b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离，如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．最后小亮决定进行变化应用：

（1）应用一：已知图①，点A在数轴上表示为-2，数轴上任意一点B表示的数为3，则AB两点的距离可以表示为 ，点C在数轴上表示为x,则AC两点的距离可以表示为 ．
（2）应用二：在图①中，数轴上一个动点M表示的数为m,若点M满足条件AM+BM=8．求点M表示的数m的值．
（3）应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为AB=4，AC=3，BC=5的三角形ABC的顶点A与原点重合，AB边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿A→B→C→A的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上，负半轴的线沿A→C→B→A的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上．如果正半轴的线缠绕了n圈，负半轴的线也缠绕了n圈，求绕在点C上的所有数之和（用n表示）．
参考答案
1—5. ACACB 6—10. DABCC 11—12 . BD
13. ＜ 14. 3 15. 7
16. -3x3y+x2+2xy2-y3 17. -11 18. 3a
19. 解：（1）原式=18+14+15
=47；
20. 解：（1）∵A=-3x2-2mx+3x+1，B=2x2+2mx-1．
∴2A+3B=2（-3x2-2mx+3x+1）+3（2x2+2mx-1）
=-6x2-4mx+6x+2+6x2+6mx-3
=2mx+6x-1；
（2）2A+3B=（2m+6）x-1，
由题意得：2m+6=0，
则m=-3．
21. 解；（1）由题意可得：2a-3=3，b=1，
∴a=3，b=1；
（2）当a=3时，（7a-22）2024=（7×3-22）2024=（21-22）2024=（-1）2024=1．
22.解：（1）∵点A、C表示的有理数互为相反数，点A、C之间是6个单位长度，表示的距离是6，
∴点A表示的数是-3，点C表示的数是3，点B表示的数是-1，点D表示的数是4．
如图所示，
（2）由数轴可得：A、C两点间的距离为：AC=|3-（-3）|=6，B、D两点间的距离为BD=|4-（-1）|=5．
故答案为：6，5；
（3）式子|x-1|表示点P与有理数4所对应的点之间的距离；式子|x+1|表示点P与有理数-1所对应的点之间的距离．
故答案为：4，-1；
（4）①MN=|x-y|；
②在数轴上|x-3|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到-3及到3的距离之和，
∴当-3≤x≤3时，它的最小值是6．
故答案为：6．
23. 解：（1）方案一：需要的钱数为30×5+5（x-5）=（5x+125）元；
方案二：需要的钱数为（30×5+5x）×0.9=（4.5x+135）元；
（2）解：方案一更划算，理由如下：
当x=15时，
方案一：需要的钱数为5x+125=5×15+125=200元；
方案二：4.5x+135=4.5×15+135=202.5元；
∵202.5＞200，
∴方案一更划算；
（3）解：两种方案一样多，理由如下：
当x=20时，
方案一：需要的钱数为5x+125=5×20+125=225元；
方案二：4.5x+135=4.5×20+135=225元；
∴两种方案一样多．
24. 解：（1）AB两点的距离可以表示为|-2-3|，AC两点的距离可以表示为|-2-x|．
（2）当点M在点B的右侧时，AM+BM=|-2-m|+|3-m|，
∵m＞3＞-2，
∴|-2-m|+|3-m|=2+m+m-3=2m-1，
即：2m-1=8，
解得：m=4.5；
当点M在点A的左侧时，AM+BM=|-2-m|+|3-m|，
∵m＜-2＜3，
∴|-2-m|+|3-m|=-2-m+3-m=-2m+1，
即：-2m+1=8，
解得：m=-3.5；
故m的值为：4.5或-3.5．
（3）正半轴绕点C的数分别是：9，21，33…，
所以点C的数表示为：9+12（n-1）=12n-3；
负半轴绕点C的数分别是：-3，-15，-27…，
所以点C的数表示为：-3-12（n-1）=-12n+9．
则绕在点C上的所有数之和：（-12n+9+12n-3）n=6n.国庆大促销
方案一：买1个足球，赠送1根跳绳；
方案二：足球和跳绳一律九折优惠．