四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了实数的相反数是，计算，如图，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共36分）
1．实数的相反数是（ ）
A．2025B．﹣2025C．D．
2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108
3．计算（）的结果为（ ）
A．B．C．D．
4．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．6a＝6bB．a﹣1＝b﹣1C．a﹣b＝0D．
6．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（ ）
A．a→a+2→a+3→1B．a→a+2→a+5→3
C．a→a+2→a+5→2a+3D．a→a+2→a+5→7
7．如图，下列结论正确的是（ ）
①射线OB的方向是北偏西30°；②射线OC的方向是东南方向；③射线OA的方向是北偏东20°；④∠AOC和∠AOB互为补角
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在数轴上，表示﹣12的点与表示﹣17的点之间的距离是（ ）
A．29个单位长度B．5个单位长度
C．﹣5个单位长度D．﹣29个单位长度
9．我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a11值是（ ）
A．96B．45C．76D．78
10．如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为（ ）
A．2：1B．1：2C．3：2D．2：3
11．一艘轮船顺水航行时的速度是20海里/时，逆水航行时的速度是16海里/时，则水流的速度是（ ）
A．2海里/时B．4海里/时C．18海里/时D．36海里/时
12．下列说法正确的是（ ）
A．射线AB与射线BA表示同一条射线
B．若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3
C．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线
D．连接两点的线段叫做两点之间的距离
二．填空题（每小题3分，共18分）
13下列各数：（﹣1）2，，0.，其中有理数有 个．
14．已知m，n为常数，代数式2x2y+mx3﹣ny+xy化简之后为单项式，则m+n＝ ．
15．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ．
16．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为 ．
17．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，有以下结论：①∠AOD+∠BOE＝90°；②∠BOE＝2∠COD；③OD平分∠COA；④若∠BOE＝50°26′．则∠COE＝64°47′，其中一定正确的是 ．（只填序号）
19．在风速为25km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2h，它逆风飞行同样的航线要用2.5h，则飞机速度为 千米/时．
三．解答题（共46分）
19．（12分）计算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）．
（2）．
（3）．
（4）．
20．（6分）解方程
（1）3（x+1）＝9
（2）x1
21．（6分）已知A＝2x2﹣2xy，B＝x2﹣xy，当x＝||×（﹣2），y＝（﹣1）3×（﹣2）时，求式子﹣2A+B的值．
22．（8分）如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，则∠EOF＝ ；
（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝ ；
（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB有何数量关系？写出来并说明理由；
（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请说明理由．
23．（8分）点A和B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+5）2+|b﹣4|＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣3x﹣1的解，在线段BC上是否存在点D，使得AD+BDCD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）如图，PO＝1，点P在AB的上方，且∠POB＝60°，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿线段AB自点A向点B运动，若P、Q
两点能相遇，求点Q的运动速度．
24．（6分）【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求2x+y+z的值．
解：②﹣①得：4x+2y+2z＝6③
③得：2x+y+z＝3，
所以2x+y+z的值为3．
【类比迁移】
（1）已知，求3x+4y+5z的值；
【实际应用】
（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？
参考答案
13. 3 14. ﹣1或1 15. 查
16. 100a+10b+c 17. ①②④ 18. 225
19. 解：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）
＝﹣7+20+5+（﹣3）
＝15；
（2）

＝﹣1；
（3）
＝（）×（）
（）（）（）
＝﹣2+1
；
（4）
＝（919）×（﹣4）
＝（9+2﹣19）×（﹣4）
＝（﹣8）×（﹣4）
＝32．
20.解：（1）方程整理得：x+1＝3，
解得：x＝2；
（2）去分母得：6x﹣2（2x﹣1）＝6+（x﹣1），
去括号得：6x﹣4x+2＝6+x﹣1，
移项合并得：x＝3．
21.解：x＝||×（﹣2）1，y＝（﹣1）3×（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
D
D
B
B
C
C
A
B
把x＝﹣1，y＝2代入代数式A，B中，
A＝2x2﹣2xy2×（﹣1）2﹣2×（﹣1）×2，
B＝x2﹣xy＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，
﹣2A+B＝﹣23＝﹣10．
22. 解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，
又∵∠AOB＝180°，
∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB＝90°；
故答案为：90°；
（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC，
又∵∠AOB＝140°，
∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC+∠AOC）∠AOB＝70°；
故答案为：70°；
（3）．理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴，
∴，
．
（4）存在．理由如下：
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COF∠COB；∠COE∠AOC；
∴∠EOF∠COB∠AOC（∠BOC﹣∠AOC）∠AOB．
23.解：（1）∵（a+5）2+|b﹣4|＝0
∴a+5＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣5，b＝4，
∴AB＝4﹣（﹣5）＝9；
（2）由，得x＝16，
假设存在．设D点在数轴上所对应的数为m，则4≤m≤16，
AD＝m﹣（﹣5）＝m+5，BD＝m﹣4，CD＝16﹣m，
∵
∴，
∴，
∴12m+6＝5（16﹣m），
∴17m＝74，
∴
故适合题意的点D存在，D点在数轴上所对应的数为；
（3）只有当点P运动到x轴上时，P、Q两点才能相遇．
此时，点P运动的时间为t4s，或t10s
当t＝4s，点Q的运动速度为1个单位/秒
当t＝10s，点Q的运动速度为个单位/秒
综上：点Q的运动速度为1个单位/秒或个单位/秒．
24. 解：（1），
①+②得：6x+8y+10z＝36③，
③得：3x+4y+5z＝18，
∴3x+4y+5z的值为18；
（2）设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，
由题意得：，
②﹣①×2得：a+b+c＝10③，
③×45得：45a+45b+45c＝450，
答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱．