天津市河北区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份天津市河北区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知方程的两个解为、，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有个飞机场，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，AB是⊙O弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
8. 如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A. 15B. 12C. 13D. 14
10. 如图，在的内接四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（ ）
A. 4B. 5C. D.
12. 已知抛物线（，，常数且）过和两点，且，下列四个结论：
①；
②；
③若关于的方程有实数根，则；
④若抛物线过点，则．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共6题）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____．
14. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度是________米．

15. 如图，的顶点都在上，已知直径，，则的长为___________．
16. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是___________．(用“”连接)
17. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P．
（1）求线段AC的长；
（2）求线段DP的长．
18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，圆经过、两个格点，点是圆与格线的交点．
（1）线段的长为___________；
（2）在弧上画点，使弧弧，在弧上画点，使．请用无刻度直尺在如图所示的网格中，画出点、，并简要说明是如何找到的___________．
三、解答题（共7题）
19. 解方程：；
20 如图，已知抛物线与交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线顶点D的坐标，及对称轴．
（3）根据图像回答：当x何值时，函数值大于0．
21. 如图，是的直径，弦垂直于于点，点在上，恰好经过圆心，连接．
（1）若，求的直径；
（2）若，求的度数．
22. 如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的半径及的长．
23. 电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且）部分数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求每周销售这种T恤衫获得的利润（元）的最大值；
（3）电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为原点，点，分别在轴，轴上，且，将绕点逆时针旋转得到，旋转角记为，点为中点，点，，的对应点分别为点，，，点的坐标为．
（1）如图①，点的坐标为___________，若，点位于第二象限时，点的坐标为___________；
（2）如图②，若，点位于第二象限时，求点的坐标；
（3）在旋转过程中，点，的距离取到最大值时，求点，的距离及点的坐标（直接写出结果即可）
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且点在轴正半轴上，与轴交于点，且，点是抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的解析式及点的坐标；
（2）若点在第四象限时，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；
（3）当点在抛物线上时，且时，求点的坐标．
销售单价（元/件）
120
130
135
销售量（件）
80
60
50