天津市河东区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份天津市河东区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若是方程的两个根，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 直径是弦，弦是直径B. 过圆心的线段是直径
C. 直径只有一条D. 圆中最长的弦是直径
5. 将一元二次方程配方后，可化为（ ）
A. B.
C. D.
6. 对于二次函数，下列说法错误是（ ）
A. 它的图象的开口向下B. 它的图象的对称轴是直线
C. 当时，y取最大值D. 当时，y随x的增大而减小
7. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 某网络销售公司计划第二季度销售额达到1200万元，已知4月的销售额为310万元，设5，6月的销售额月平均增长率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ）
A 1B. C. D. 3
11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（ ）
A B.
C. 平分D.
12. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：
①；
②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面距离为；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．
其中结论正确的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 一元二次方程的根是______．
14. 二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．
15. 若二次函数的图象与轴有公共点．则的取值范围是____________．
16. 如图，在中，弦半径，则的度数为____________．
17. 如图，点为正方形的边上一点，且，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．若，则的长为__________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是，过点作轴的垂线，交对角线于点，直线分别交轴和轴于点和点，动点从点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动．两点同时出发，设运动时间为秒．
（1）的长是__________；
（2）连接，当的面积是时，运动时间是__________秒．
三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 用适当的方法解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，且经过点，解答下列问题：
（1）当时，的取值范围__________；
（2）此二次函数的解析式是__________
（3）当时，的最大值是__________；
（4）当时，的取值范围是__________；
（5）若直线与该二次函数的图象有公共点，则的取值范围是__________．
21. 如图，交于点是半径，且于点F．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
22. 阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元．调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当售价每降低1元，平均一周可多卖出10个．
（1）设每个电子产品降价元，则每周可销售__________个；
（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？
（3）设商户每周盈利元，当每个电子产品降价多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
23. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，．记旋转角为．

（1）如图①，若，则的长是__________，点的坐标是__________；
（2）如图②，若，求点的坐标；
（3）记为中点，为的面积，求的最小值和最大值（直接写出结果即可）．
24. 已知抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，与y轴相交于点C．
（1）若，
①求该抛物线的解析式和点C的坐标；
②P为直线上方抛物线上一点（点P不与点A，C重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，与直线相交于点D，E，当的周长最大时，求点P的坐标；
（2）若，F，G分别是线段，上的动点，且，当取得最小值时，求点G的坐标．