贵州省毕节市金沙县2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题（学生版）

这是一份贵州省毕节市金沙县2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若是关于x的方程的一个根，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 如图，在菱形中，O为和的交点，．则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 若a，b是方程两根，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”是位似图形，且相似比为，位似中心为坐标原点，点与点为一组对应点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A 2,3B. C. D. 1,4
7. 下列判断中不正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直平分四边形是正方形
B. 四个角相等的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8. 为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么这条河的大致宽度是（ ）
A. 90mB. 60mC. 100mD. 120m
9. 若的值使得成立，则的值为（ ）
A. 5B. C. 3D.
10. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）
A. B. C. 2D. 3
11. 2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（ ）
A. 这种药品的年平均下降额是900元
B. 2023年这种药品的成本为元
C.
D. 按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元
12. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ）

A. ①②④B. ②③
C. ①③④D. ①②③④
二、填空题
13. 如图，中，D、E分别是、的点，要使，需添加一个条件是______．（只要写一个条件）
14. 某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：
根据频率的稳定性，估计这种植物种子不发芽的有_______颗．
15. 若，是方程的两个实数根，则的值为________；
16. 如图，正方形ABCD的边长为cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为______cm．
三、解答题
17. 按要求解下列方程
（1）（直接开平方法）．
（2）（用配方法解方程）．
18. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，．
（1）将绕点逆时针旋转得到，请画出；
（2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出位似图形，使它与的位似比为．
19. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．
（1）请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式；
（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．
20. 已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．
21. 如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？
22. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，过点D作交的延长线于点E，在上截取，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
23. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，＝ ；（填两数字之比）
（2）如图②，在线段AB上找一点P，使 （利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）；
（3）如图③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形．
24. 兰州“润兰之城”大型楼盘陆续交付，家装灯具销售商纷纷推出各类优惠政策．某灯具销售商通过大数据分析：成本为每个30元的台灯，当售价为70元时，平均每天售出20个；若售价每下降2元，每日销售量就增加4个．
（1）若售价下降3元，每日能售出 个台灯，若售价下降元（），每日能售出 个台灯．
（2）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在每台台灯盈利不少于25元的前提下，若预计日销售获利恰好为1200元，求每个台灯的售价．
（3）日获利能否达到2000元，说明理由．
25. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究．
（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．
（2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值．
种子个数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
发芽种子个数
94
188
281
349
435
531
625
719
812
902
…
发芽种子频率（结果保留两位小数）
0.94
0.94
0.94
0.87
0.87
0.89
0.89
0.90
0.90
090
…