北京市昌平区昌平五中学2026届七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份北京市昌平区昌平五中学2026届七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算的结果中正确的是，下列等式变形中等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1
2．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3）D．
3．若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（ ）
A．a＜﹣a＜﹣1B．﹣a＜a＜﹣1C．﹣a＜﹣1＜aD．a＜﹣1＜﹣a
4．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是( )
A．40%B．30%C．20%D．10%
5．如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
6．若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=（ ）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．6
7．下列计算的结果中正确的是（ ）
A．6a2﹣2a2＝4B．a+2b＝3ab
C．2xy3﹣2y3x＝0D．3y2+2y2＝5y4
8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
9．如果长方形的长是3a，宽是2a-b，则长方形的周长是( )
A．B．C．D．
10．下列等式变形中：①若a＝b，则ac＝bc；②若ac＝bc，则a＝b；③若a＝b，则；④若，则a＝b；⑤若a＝b，则a-c＝b-c；⑥若c+a＝c+b，则a＝b．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3B．2C．1D．－1
12．下面各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若方程的解与关于的方程的解互为相反数，则__________．
14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，.则代数式(a+b+1)x2+cdy2+x2y－xy2的值是 .
15．如图，已知正方形，点是线段延长线上一点，联结，其中．若将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，点落在点(图中未画出)．求：在此过程中，
（1）旋转的角度等于 ______________．
（2）线段扫过的平面部分的面积为__________(结果保留)
（3）联结，则的面积为____________．
16．在3：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．
17．一家商店将某种服装按成本价提高30%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利20元，设每件服装的成本价为元，则列出的方程是_________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算(1)
(2)
19．（5分）以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向 ，出发时刻 （填“相同”或“不同”）；
（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；
（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？
20．（8分）计算:
化简:
解方程:
21．（10分）完成推理填空
如图，已知，．将证明的过程填写完整．
证明：∵，
∴__________________（ ）
∴________（ ）
又∵，
∴_________（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
22．（10分）为直线上一点，以为顶点作，射线平分
（1）如图①，与的数量关系为______
（2）如图①，如果，请你求出的度数并说明理由；
（3）若将图①中的绕点旋转至图②的位置，依然平分，若，请直接写出的度数
23．（12分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.
(1)求线段AB的长；
(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】选A
分析：本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．
解答：解：设这个多项式为M，
则M=3x2+4x-1-（3x2+9x）
=3x2+4x-1-3x2-9x
=-5x-1．
故选A．
2、C
【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴ 即x+1=2(x−3)
故选C.
3、D
【解析】根据数轴表示数的方法得到a＜﹣2，然后根据相反数的定义易得a＜﹣1＜﹣a．
【详解】解：∵a＜﹣1，
∴a＜﹣1＜﹣a．
故选D．
【点睛】
本题考查有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．
4、A
【详解】解：根据题意，抽查的总人数为30人，则次数在25~30次之间的人数为12人，
则仰卧起坐次数在25~30次的占总人数的百分比为：×100％=40％.
故选：A.
5、A
【分析】根据三视图的定义，逐一分析各选项中的三视图形状和大小即可判断．
【详解】解：正方体的三视图为形状相同、大小相等的正方形，故A选项符合题意；
长方体的三视图为形状均为长方形、但大小不等，故B选项不符合题意；
圆锥的主视图和左视图为三角形，但俯视图为圆形，故C选项不符合题意；
圆柱的主视图和左视图为长方形，但俯视图为圆形，故D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
此题考查的是三视图的判断，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键．
6、A
【解析】分析：首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案．
详解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=（2-2n）x2+（m+5）x+1y+7，
∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，
∴2-2n=0，
解得n=1，
m+5=0，
解得m=-5，
则m+n=-5+1=-1．
故选：A．
点睛：此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．
7、C
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；
B、a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；
D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
8、A
【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可.
【详解】根据数轴可知：，，
∴A.，正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
故选A
【点睛】
本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.
9、D
【分析】根据周长=2×长+2×宽列式求解即可.
【详解】∵长方形的长是3a，宽是2a-b，
∴长方形的周长=2×3a+2×(2a-b)=10a-2b.
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的加减的应用，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
10、C
【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得出答案．
【详解】①若a＝b，则ac＝bc，故正确；
②若ac＝bc， 时，a，b不一定相等，故错误；
③若a＝b，时，，故错误；
④若，则a＝b，故正确；
⑤若a＝b，则a-c＝b-c，故正确；
⑥若c+a＝c+b，则a＝b，故正确；
∴正确的有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
11、D
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
12、B
【分析】根据有理数的乘方以及有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】解：A、原式＝−16，不符合题意；
B、原式＝，符合题意；
C、原式＝8，不符合题意；
D、原式＝−7，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、14
【分析】由方程可得x的值，由于x与y互为相反数，可得出y的值，将y的值代入中计算即可．
【详解】解：由可得，
由于方程的解与关于的方程的解互为相反数，
∴，代入得：
，解得，
故答案为：14
14、3或11.
【分析】此题先由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1，由此将整式化简，再根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，代入化简的整式求值．
【详解】解：由题意可得：a+b=0，cd=1，x=±2，y=±1，
∵x＜y，
∴x=-2，y=±1，
当x=-2，y=1时，
原式=x2+y2+x2y-xy2
=（-2）2+12+（-2）2×1-（-2）×12=4+1+4+2=11；
当x=-2，y=-1时，
原式=x2+y2+x2y-xy2
=（-2）2+（-1）2+（-2）2×（-1）-（-2）×（-1）2=4+1-4+2=3；
故答案是11或3.
【点睛】
此题考查的知识点是整式的加减-化简求值，由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1和根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，分类讨论是解答此题的关键．
15、90； ； 5
【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；
(2)由题意得，线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；
(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求的面积即可.
【详解】解：(1) ∵已知正方形，
∴∠BAD=90°,
∴将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，旋转的角度等于90°,
故答案为90.
(2)如图，
∵线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，,
∴S扇形ABD=××32=,
故答案为.
(3)如图，
∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1,
∴AN= = ,
∵∠MAN=90°,
∴S△MAN=××=5,
故答案为5.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
16、1
【分析】根据钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，时针每分钟走0.5°，从而可以求出它们的夹角的度数．
【详解】∵3点30分，钟面上的时针指向3与4之间，分针指向6，
∴时针30分钟又走了，
∴3点30分，钟面上的时针和分针的夹角为．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．正确分析时针位置的变化是解题的关键．
17、
【分析】根据题意先表示出标价，然后根据“以标价的8折优惠卖出，结果每件仍获利20元”列出方程即可．
【详解】根据题意有，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查列一元一次方程，读懂题意是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）40；（2）.
【分析】（1）由题意根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法即可求解；
（2）由题意根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以求解．
【详解】解：（1）
=4+36
=40；
（2）
.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19、（1）相同，不同．（2）A，B两地之间的距离为600km．（3）在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．
【解析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；
（2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出两地距离；
（3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性．
【详解】（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同；
（2）设A，B两地之间的距离为s，
根据题意可得﹣1＝，
解得s＝600，
答：A，B两地之间的距离为600km；
（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况：
①200（t+1）﹣300t＝100，解得 t＝1；
②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；
但是在（2）的条件下，600÷300＝2，
即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．
答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键．
20、（1）－9；（2）；（3）．
【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可；
（2）先根据乘法的分配律去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前如果是负号，括号里的各项都要变号；合并同类项时，只是把系数相加减，字母与字母的指数不变；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）原式=2+(﹣1)+3×(﹣3)﹣1
=2+(﹣1)+(﹣9)﹣1
=﹣9；
（2）原式=﹣6x2+3xy+1x2+1xy﹣21
=﹣2x2+7xy﹣21
（3）去分母得：28x﹣1﹣30x﹣6=21﹣9x﹣6，
移项合并得：7x=28，
解得：x=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算、合并同类项以及解一元一次方程，解答本题的关键是明确相关的运算法则和计算方法．
21、AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补
【分析】先根据平行线判定定理证明，再根据平行线性质得到，根据题中条件通过等量转换得到，证得，根据两直线平行同旁内角互补进而证明．
【详解】证明：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线判定与性质是解题关键．
22、（1）互余；（2），理由详见解析；（3）
【分析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；
（2）先求出，根据射线OF平分∠AOE，得到，再利用即可求解；
（3）利用，表示出∠AOE，再利用平分，得到∠AOF，再写出的度数.
【详解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，
∴∠AOC＋∠DOE＝90°，
∴与的数量关系为互余，
故答案为：互余；
（2）
理由如下：
∵，∴
∵平方∴
∴
（3）∵，
∴∠AOE=90°-，
∵平分，
∴∠AOF==45°-，
∴=∠AOC+∠AOF=
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
23、（1）10.（2）段MN的长度不发生变化，其值为1.
【解析】（1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；
（2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时．
【详解】（1）∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，
∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；
（2）线段MN的长度不发生变化，其值为1．分下面两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲），
MN=MP+NP=AP+BP=AB=1；
②当点P在点A的左侧运动时（如图乙），
MN=NP-MP=BP-AP=AB=1，
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为1．
【点睛】
本题主要考查了数轴、比较线段的长短．解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．