2025-2026学年广东省广州市荔湾区协和中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州市荔湾区协和中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5m 2 m 3 mB. 5m 2 m 2 mC. 5m 2 m 4 mD. 5m 12 m 6 m
3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得NOCMOC，其依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
5.下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（ ）
A. AB=AB′，∠A=∠A′，AC=A'C'
B. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B'
C. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′
D. ∠A=∠A′，AB=A′B′，CB=C'B'
6.如图，在ABC和DCB中，∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明ABC和​​​​​​​DCB全等的是（ ）
A. ∠ABC=∠DCBB. AB=DCC. AC=DBD. ∠A=∠D
7.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 65°
8.如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD=PE=PF，∠BPC=130°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 65°
B. 80°
C. 100°
D. 70°
9.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
10.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.平面直角坐标系中，点P（-3，1）关于x轴对称的点的坐标是 ．
12.图中x的值为 .
13.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠B的度数为 °.
14.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边是______cm．
15.如图，等边三角形△ABC的边长为10，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过E作EF⊥AC于点F.若AD=2，则AF= .
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，AE=CF.求证：△ABE≌△CDF.
18.(本小题4分)
如图所示，在ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠CDE的度数．
19.(本小题6分)
已知：如图，ABC中，D是AB中点，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为F，且ED=FD，求证：ABC是等腰三角形.
20.(本小题6分)
如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，∠CAB=90°，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长差.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠B=35°，求∠DAC的度数.
22.(本小题10分)
已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（______），B1（______），C1（______）；
（2）直接写出△ABC的面积为______；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
23.(本小题10分)
已知在△ABC中，∠C=3∠B，AD平分∠BAC交BC于D，
（1）如图1.在图1中尺规作图作出点D；若AE⊥BC于E，∠C=75°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，若DF⊥AD交AD于F，求证：BF=DF.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4，0），B（0，b），且b满足|4-b|=0.
（1）求点B的坐标.
（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM=PA.
①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）
②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，直线OM与x轴的夹角（锐角）是多少度？
25.(本小题12分)
在△ABC中，∠B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
（1）如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED=______°；
（2）当∠BAC=60°时，
①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；
②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE-PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为______，并证明．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（-3，-1）
12.【答案】70
13.【答案】55
14.【答案】2或4
15.【答案】7
16.【答案】4.8
17.【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵DE=BF，
∴DF=BE，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
18.【答案】解：∵∠A=62°，∠B=74°，
∴∠ACB=180°-62°-74°=44°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB=22°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=22°．
19.【答案】证明：∵D是AB中点，
∴AD=BD，
在RtAED和RtBFD中，
，
∴RtAEDRtBFD（HL），
∴∠A=∠B，
∴AC=BC，即ABC是等腰三角形．
20.【答案】（1）AD的长为4.8cm （2）△ACE和△ABE的周长差是2cm
21.【答案】（1）证明：连接AE，
∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D是EC的中点，
∴AD⊥BC （2）20°
22.【答案】解：（1）△A1B1C1如下图所示；（0，-2），（-2，-4），（-4，-1）；
（2）5；
（3）如图所示：点P即为所求．
​
23.【答案】（1）25° （2）证明：证明：设∠B=α，则∠C=3α，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4α，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC，
∵DF⊥AD，
∴∠ADF=90°，
∴∠AFD=90°-∠BAD=2α，
∵∠AFD=∠B+∠BDF，
∴∠BDF=α=∠B，
∴BF=DF
24.【答案】（1）B（0，4） （2）①R（-t，0）;②45°
25.【答案】解：（1）80；
（2）①结论：△AED是等边三角形．
理由：如图2中，
∵点E是线段AC，CD的垂直平分线的交点，
∴EA=EC=ED，
∴∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC，
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=90°+60°=150°，
∴∠EAC+∠ACD+∠EDC=300°，
∴∠AED=360°-300°=60°，
又∵EA=ED,
∴△ADE是等边三角形；
② PE-PD=2AB.
证明：如图3中，作点D关于直线CF的对称点D′，连接CD′，DD′，ED′．
当点P在ED′的延长线上时，PE-PD的值最大，此时PE-PD=ED′，
∵∠CFD+∠CFE=180°，∠CFD=∠CAE，
∴∠CAE+∠CFE=180°，
∴∠ACF+∠AEF=180°，
∵∠AED=60°，
∴∠ACF=120°，
∴∠ACB=∠FCD=30°，
∴∠DCF=∠FCD′=30°，
∴∠DCD′=60°，
∵CD=CD′，
∴△CDD′是等边三角形，
∴DC=DD′，∠CDD′=∠ADE=60°，
∴∠ADC=∠EDD′，
∵DA=DE，
在△ADC和△EDD′中，
​​​​​​​
∴△ADC≌△EDD′（SAS），
∴AC=ED′，
∵∠B=90°，∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
∴PE-PD=2AB．
故答案为：PE-PD=2AB．