广东省广州市黄埔区2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟试卷-自定义类型

这是一份广东省广州市黄埔区2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.随着信息技术的发展，计算机视觉和人机交互的综合应用越来越广泛.下列表示计算机视觉和人机交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 声控B. 体感
C. 多点触控D. 人脸识别
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.把分式的分子、分母中的同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的C. 缩小为原来的D. 不改变
5.如图，，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在长方形中，连接，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线交于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
8.小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2，a2b2分别对应“信”，“爱”，“我”，“立”，“最”，“美”六个字，现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我最爱美B. 我爱立信C. 最爱立信D. 最美立信
9.如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O，连接，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 是等边三角形
10.如图，在中，，，，垂足为点．若，分别是线段，上的动点，且，当最小时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，则的值是 ．
12.若分式的值为0，则的值为 ．
13.如图，，，，则 ．
14.将一张长方形纸片 按如图所示方式折叠， 、 为折痕，点 、 折叠后的对应点分别为 、 ,若重合部分的 ，则 的度数为 °．（用含 的代数式表示）．
15.如图，，C，D是射线上的点，B，E是射线上的点，且，．若，则的长为 ．
16.南宋杰出的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：
；
；
；
；
；
；
……
写出的展开式中含项的系数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共11分。
17.
(1) 计算：；
(2) 因式分解：．
18.解方程：
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
先化简,再求值:(1+),请从-1,0,1,2中选择你喜欢的值代入.
20.(本小题7分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 将向右平移7个单位长度，请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标___________；
(2) 在图中画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标__________；
(3) 观察可知与成轴对称，请画出对称轴直线，并写出直线与轴交点的坐标__________．
21.(本小题4分)
如图1，小聪和小明玩跷跷板游戏，图2是跷跷板的示意图，是支点（即、、三点共线，、、三点共线），横板绕点转动，当小聪从水平位置下降至点处时，下降的竖直高度（于点），此时小明升高至点处，小明距离地面的高度（于点，交于点），已知，，，求支点到地面的距离的长．
22.(本小题6分)
如图，在中，，射线交边于点，且，点关于直线的对称点为点，连接交于点，连接，．
(1) 依题意补全图形；
(2) 证明：；
(3) 用等式表示，和的数量关系，并证明．
23.(本小题5分)
从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1) 上述操作能验证的等式是 （填字母）．
A．
B．
C．
(2) 应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，求的值；
②计算：；
③计算：．
24.
(1) 【教材呈现】
①两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的平均攀登速度是第二组的倍，他们比第二组早到达顶峰，求这两个小组的平均攀登速度各是多少？（单位：）
②如果山高为，第一组的平均攀登速度是第二组的倍（其中），并且比第二组早到达顶峰，直接写出第二组的平均攀登速度为 ；（结果用含、、的式子表示）
(2) 【拓展延伸】如果山高为，第一组准备一半路程以的平均速度攀登，另一半路程以的平均速度攀登（）；第二组准备全程以的平均速度攀登，请判断哪一组先到达顶峰，并说明理由．
25.(本小题9分)
综合与实践
(1) 【模型发现】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”模型．如图1，在与中，，，，图中构成了“手拉手”模型，易证 ；
(2) 【尝试应用】如图2，在与中，，，且，，，在同一条直线上，则线段和的数量关系及位置关系为 ；
(3) 【深入探究】如图3，，，则，，的数量关系为_________，的度数为_________，请对上述所填结论给予证明（提示：可延长至点，使，连接）；
(4) 【拓展延伸】在中，，，，以为边作等边三角形，过点作于点，则的长为 ．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】27
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】600
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
两边同乘以，得，
解得：，
经检验，是原方程的根；
【小题2】
解：，
方程两边都乘以，得，
解得，
经检验，是分式方程的增根，
所以原方程无解．

19.【答案】解：原式
，
由分式有意义得且，即x≠2，±1，故取，
原式，
20.【答案】【小题1】
解：将向右平移7个单位得，如图：
由图可知，的坐标为，
故答案为：；
【小题2】
解：画出关于轴对称的，如上图，
由图知，点的坐标为；
故答案为：；
【小题3】
解：观察与，可知它们关于直线对称，
​​​​​​​
∴直线与轴的交点的坐标为；
故答案为：；

21.【答案】解：∵，，，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
答：支点到地面的距离的长为．

22.【答案】【小题1】
解：根据题意，作图如下，
【小题2】
证明：∵点关于直线的对称点为点，设交于点，
∴，，
∴，是线段的垂直平分线，
∴，则，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
【小题3】
解：，证明如下，
如图所示，在上截取，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，且，
∴，
∴，
∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
B
【小题2】
解：①，即，而，
；
②原式
；
③原式=2(1-)(1+)(1+)(1+)(1+)+]
．

24.【答案】【小题1】
解：①设第二组的平均攀登速度为，则第一组的平均攀登速度为
根据题意，得
化简得
即
解得
答：第一组平均攀登速度为，第二组为
②设第二组的平均攀登速度为，则第一组的平均攀登速度为
根据题意，得
化简得
解得
所以第二组的平均攀登速度为
【小题2】
解：第一组总时间
第二组总时间
∵，
∴，且,,，
∴，即
∴第二组先到达顶峰
答：第二组先到达顶峰

25.【答案】【小题1】

【小题2】
，
【小题3】
解：如图，延长至，使，连接，
​​​​​​​，
是等边三角形，
，，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，．
【小题4】
5或14