2025-2026学年广东省广州九十七中八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州九十七中八年级（上）期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的图形中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是( )
A. 2B. 5C. 8D. 11
3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
A. B.
C. D.
4.在△ABC中，已知△ABC的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形的形状为( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
5.如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，且BF=CE，∠B=∠E，则添加一个条件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠ACB=∠DFE
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AB=DE
6.如图，点O是△ABC的重心，若△ABC的面积为16，那么阴影部分的面积之和为( )
A. 16
B. 12
C. 8
D. 6
7.如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，AD=BC，若∠A=38∘，则∠BCD的度数为( )
A. 19∘
B. 28∘
C. 38∘
D. 76∘
8.如图，已知∠AOB=50∘，点C，D分别在OA，OB上，OC=OD.进行如下操作：①分别以C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧交于点P；②点E在OA上，以E为圆心，EO为半径画弧，交射线OP于点F，连接EF.则∠EFO的度数为( )
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 45∘
9.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=40∘，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，AD与BE交于点F，则∠BFD的度数为( )
A. 25∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
10.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，BE交AC于点F，若EF=AF，BE=7，CF=5，则EF的长度为( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1= ∘.
12.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=35∘，D、E分别在AB、AC上，连接DE，若∠1=55∘，则∠2= ∘.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠BAC=120∘，若AD=2，则BC= .
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠C=55∘，把△ABC沿MN折叠，点A与AC上的点D重合，则∠BMD= ∘.
15.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点A，B分别在坐标轴上，且∠ABC=90∘，AB=BC，若点A、B的坐标分别为(−5,0)、(0,2)，则点C的坐标为 .
16.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD=4AD，设△ABC的面积为S，△CEF的面积为S1，△ADF的面积为S2，则S1−S2S的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AD=BC.求证：OA=OB.
18.(本小题9分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3).
(1)请根据已知条件在图中画出平面直角坐标系，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(2)写出点B′的坐标.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD=50∘，∠BEA=110∘，求∠ACD的度数．
20.(本小题10分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=15，DE=4，BE=3，求△AEC的面积.
21.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.
(1)求证：AB=EC；
(2)若△ABC的周长为38cm，AC=14cm，求DC的长.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为线段CB上一点(不与C，B重合)，点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β.
(1)若∠BAC=46∘，∠ADE=75∘，求α与β的值.
(2)请判断α与β的数量关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
如图，已知Rt△ABC，∠C=90∘，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，EF⊥BC于F，交BD于G.
(1)尺规作图，在AB上求点M，使得GM=GF；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)证明：DE=GE；
(3)在(1)的条件下，求证：点M、G，C三点共线.
24.(本小题14分)
已知，点P在∠MON内.
(1)如图1，点D关于射线OM、ON的对称点分别是G、H，连接OG、OH、OD、GH.
①若∠MON=30∘，证明△OGH是等边三角形；
②如图2，若∠MON=90∘，请根据已知补全图形，并判断GH与OD的数量关系，请说明理由；
(2)如图3，若∠MON=30∘，A、B分别是射线OM、ON上的点，AB⊥ON于点B，点P、Q分别为OA、AB上的两个定点，且QB=2.5，AQ=3，在OB上有一动点E，连接PE、QE，请求出当点E在什么位置时，PE+QE的值最小.
25.(本小题14分)
【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60∘，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论______.
【探索延伸】如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由.
【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达M，N处，且两舰艇之间的夹角(∠MON)为70∘，试求此时两舰艇之间的距离.
【灵活变通】如图4，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180∘，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足【初步探索】中的结论，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：由三角形三边关系定理得到：5−3