2026届浙江省绍兴市元培中学数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份2026届浙江省绍兴市元培中学数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了解方程步骤如下等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（ ）
A．﹣B．﹣1C．D．1
2．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第10个图案中黑色瓷砖的个数是( )
A．28B．29C．30D．31
3．在﹣6.1，﹣|﹣|，（﹣2）2，﹣23中，不是负数的是（ ）
A．﹣6.1B．﹣|﹣|C．（﹣2）2D．﹣23
4．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A．①B．②C．③D．④
5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于( )
A．24°B．34°C．44°D．54°
6．如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（ ）
A．AB＝2APB．AP＝BPC．AP＋BP＝ABD．
7．已知∠,∠,则∠和∠的大小关系是（ ）
A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．无法确定
8．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（ ）
A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．直线最短
10．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，是一个水管的三叉接头，从左边看的图形是（ ）
A．B．C．D．
12．一串数字的排列规则是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ）
A．2B．-2C．-1D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，BD平分，.若，则________.
14．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝_____．
15．如图所示的各正方形中的四个之间存在一定的规律，按此规律得出：a＋b＋c＝_____．
16．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
17．若与是同类项，则___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证．
请阅读下面的推理过程：
如图①，过点A作DEBC
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即：三角形三个内角的和为180°．
阅读反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系．
方法运用：
如图②，已知ABDE，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CFAB）
深化拓展：
如图③，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，且点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
19．（5分）已知代数式．
（1）求；
（2）当时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
20．（8分）已知，如图，直线和相交于点，，平分，内的一条射线满足，求的度数.
21．（10分）一个角的余角的3倍比它的补角小10゜，求这个角的度数．
22．（10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．
（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；
（2）写出点B′和C′的坐标．
23．（12分）先化简，再求值：．其中，．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可．
【详解】
将代入得：原式
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．
2、D
【分析】根据图案中黑色纸片张数规律，得第n个图案中有黑色纸片(3n+1)张，进而即可求解．
【详解】∵第1个图案中有黑色纸片3×1+1=4张，
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片(3n+1)张，
∴当n=10时，3n+1=3×10+1=1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查图案的排列规律，通过观察，找出研究对象的数量规律，是解题的关键．
3、C
【分析】先分别化简 ，（﹣2）2，﹣23，然后即可判断不是负数的选项．
【详解】解：,（﹣2）2＝4，﹣23＝﹣8,
所以不是负数的是（﹣2）2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正负数、绝对值以及有理数的乘方，掌握正，负数的概念是解题的关键．
4、B
【解析】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
5、B
【解析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．
【详解】如图，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．
又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度数等于34°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理．
6、C
【解析】试题分析：C、AP+BP=AB，由于P点在线段AB上的任何位置都有AP+PB=AB，所以不能确定点P是AB的中点；
故选C.
考点：1、线段的中点；2、数形结合.
7、C
【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．
【详解】解：∵∠α=21′,∠β==21.6′,
∴∠∠．
故选：C．
【点睛】
考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．
8、D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】该主视图是：底层是3个正方形横放，上层靠左有2个正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．
9、C
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
10、C
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
11、A
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：左视图下面是圆，上面是长方形，并且连在一起，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
12、A
【分析】根据题意，分别求出第二个数、第三个数、第四个数、第五个数，即可得出每3个数循环一次，从而计算出第1010个数．
【详解】解：∵第一个数是1，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1
∴第二个数为：1－=；
第三个数为：1－=1－1=-1；
第四个数为：1－=1；
第五个数为：1－=；……
由上可知：每3个数循环一次
∵1010÷3=673……1
∴第1010个数是1．
故选A．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，通过计算找出数字的循环规律是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、70°
【解析】根据角平分线的定义得到∠ABD=∠ABC=20°，根据垂直的定义得到∠DBE=90°，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠ABD=∠ABC=20°，
∵BE垂直BD，
∴∠DBE=90°，
∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
14、1.5
【分析】根据题意即可求出AB的长，然后根据中点的定义即可求出CB，从而求出CD的长．
【详解】解：∵DA＝6，DB＝3，
∴AB=DA＋DB=9
∵C为线段AB的中点，
∴CB=AB=
∴CD=CB－DB=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键．
15、1
【分析】根据观察发现左上角的数加上3得到右上角的数，左上角的数加上4得到左下角的数，右上角的数乘以左上角的数再加3得到右下角的数，即可求出结果．
【详解】解：根据观察发现左上角的数加上3得到右上角的数，左上角的数加上4得到左下角的数，右上角的数乘以左上角的数再加3得到右下角的数，
，，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查找规律，解题的关键是通过观察发现每个正方形中四个数之间的关系．
16、1
【分析】通过观察图形即可得到答案．
【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有1条棱．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
17、1
【分析】根据同类项的概念即可得x，y的值，进而可求答案．
【详解】与是同类项，
则：，，
则：1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、方法运用：360°；深度拓展：65°
【分析】方法运用：过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
深化拓展：过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求∠BED的度数．
【详解】方法运用：解：过点C作CF∥AB
∴∠B=∠BCF
∵CF∥AB且AB∥DE
∴CF∥DE
∴∠D=∠DCF
∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°
∴∠B+∠BCD+∠D=360°
深化拓展：过点E作EF∥AB
∴ ∠BEF=∠ABE
又∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°
∴∠BEF=∠ABE=∠ABC=30°
∵EF∥AB，AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠DEF=∠EDC
又∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°
∴∠DEF=∠EDC=∠ADC=35°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键．
19、（1）；（2）-7；（3）
【分析】（1）由整式的加减混合运算，即可求出答案；
（2）直接把代入计算，即可得到答案；
（3）把整式进行整理，然后令含x项的系数等于0，即可得到答案．
【详解】解：（1）=
=
=；
（2）当时，
原式=
=
=
=；
（3）
=，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
20、
【分析】先依据角平分线的定义可得 ，然后依据 求解即可．
【详解】∵ ，OE平分
∴
∵
∴
∴
∴的度数为
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及应用，掌握角平分线的定义以及各角之间的转换关系是解题的关键．
21、这个角的度数是50°.
【解析】根据题意，先设这个角的度数为x，再列方程进行计算.
【详解】解：设这个角的度数是x°.
由题意，得 .
解得 .
答：这个角的度数是50°.
【点睛】
此题重点考察学生对一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
22、（1）见解析（2）B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．
【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可．
解：（1）如图所示；
（2）由图可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
23、-y;-114
【分析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，再代入x，y的值计算即可.
【详解】解：原式==-y
当y=114时，
原式=-114.
【点睛】
本题考查整式的加减运算及整式的化简求值，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．