第一十九章 二次根式 章末复习（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

章末复习人教·八年级数学下册二次根式知识结构图知识回顾1. 二次根式的定义：    2. 二次根式的性质： 3. 二次根式的乘法法则： 4. 二次根式的除法法则： 5. 最简二次根式： 6. 二次根式的加减法则： 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.7. 二次根式的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）复习巩固1. 当 x 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？  解：（1）由二次根式的意义可知 3 + x ≥ 0，所以 x ≥ －3，（2）由二次根式的意义及分母不为零可知 2x－1 > 0，  2. 化简：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 4. 正方形的边长为 a，它的面积与一个长为 96、宽为 12 的 长方形的面积相等. 求 a.解：由题意可知 a2 = 96×12.等量关系：正方形面积 = 长方形面积.综合运用5. 已知 x = ，求代数式 x2 + 5x – 6 的值. 6. 已知 ，求代数式 的值.       7. 一列按如下顺序排列的数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第 3 个数开始，后一个数是其前两个数的和，这列数称为斐波那契数列. 斐波那契数列的第 n 个数可以表示为请你用这个式子验算斐波那契数列的第 1 个数和第 2 个数是否都是 1.  解: 当 n = 1 时，当 n = 2 时，   8. 电流通过导线时会产生热量，电流 I（单位：A）、导线电阻 R（单位：Ω）、通电时间 t（单位：s）与产生的热量 Q（单位：J） 满足 Q = I²Rt. 已知导线的电阻为 5 Ω，1 s 时间导线产生 30 J 的 热量，求电流 I 的值（结果保留小数点后两位）.拓广探索9. 已知 n 是正整数， 是整数，求 n 的最小值. 10.（1）把一个圆的面积四等分.你能想出几种分割方法？ （2）如图，以点 O 为圆心的三个同心圆把以 OA 为半径的 大圆 O 的面积四等分. 若 OA = r，求这三个圆的半径 OB，OC，OD 的长.分析：（1）可以将圆分成面积等大的扇形，也可以将圆分成面积等大的小圆与圆环.（2）分别计算出以 OD，OC，OB为半径的圆的面积，再根据圆的面积公式求出对应的半径.解:（1）用互相垂直的两条直径分割圆，即可把一个圆的面积四等分.（2）由题意可知：       11. 判断下列各式是否成立：如果成立，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明.