初中数学新湘教版八年级上册4.2.3 定理,推论教学课件（2025秋）

【湘教版·八年级数学上册】4.2.3 定理,推论古希腊数学家欧几里得新课导入我们把少数真命题作为基本事实.两点确定一条直线两点之间直线最短推进新课基本事实：我们把经过证明为真的命题叫作定理.“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.不是所有的真命题都是定理.推论：由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.判断其他命题真假的依据定理：“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°∠3 + ∠4 = 180°∠1 + ∠2 = ∠4三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和于是可将这一结论称为“三角形的内角和定理的推论”（三角形外角定理）1. “直角三角形的两个锐角互余”是（ ） A.定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理D试一试猜测：三角形的三个外角之和等于360°.想一想：三角形的内角和等于180°，外角和等于多少？如图，在△ABC中，已知∠BAC = 80°，∠ABC = 60°， ∠BCA = 40°， ∠ACE， ∠CBD，∠BAF是△ABC的三个外角，问：这三个外角的和等于多少度？由此你能猜测出什么结论？因为∠ACE = 180°－ 40°= 140°，∠CBD = 180°－ 60°= 120°，∠BAF = 180°－ 80°= 100°.所以∠ ACE +∠CBD +∠ BAF = 140°+120°+100°= 360°.任意三角形的三个外角之和都等于360°吗？如图，△ABC 的三个外角分别为∠BAF，∠CBD和∠ACE.证明因为 ∠BAF = 180°－∠BAC ，∠CBD = 180°－∠ABC ，∠ACE = 180°－∠ACB，所以 ∠ ACE +∠CBD +∠ BAF=(180°－∠BAC )+(180°－∠ABC )+(180°－∠ACB)=540°－(∠BAC +∠ABC +∠ACB)=540°－180°=360°.想一想：三角形的内角和等于180°，外角和等于多少？推论：三角形的外角和等于 360°.判一判：命题“两直线平行，同位角相等”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.解：原命题是真命题. 它的逆命题是“同位角相等，两直线平行”逆命题是真命题.总结：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理. 判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．证明：在一个三角形中有两个角相等，则与第三个角相邻的外角平分线平行于第三个角的对边.例题5分析 对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明.已知：如图，在△ABC中，∠B = ∠ C，AE是外角∠ CAD的平分线.求证：AE // BC.证明 根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，∠CAD = ∠B +∠C.又∠B = ∠C，于是∠CAD = 2∠B.由于AE是∠CAD的平分线，因此∠CAD = 2 ∠DAE，从而2 ∠B = 2 ∠DAE，即∠B = ∠DAE.所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行）.证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步画出图形第二步写出已知、求证第三步写出证明的过程1. 证明：如图，在四边形ABCD中，如果∠A + ∠B = 180°，那么∠C + ∠D = 180°.随堂演练【课本P102 练习 第1题】证明：因为∠A +∠B = 180° （已知）， 所以 AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）. 所以 ∠C +∠D = 180° （两直线平行，同旁内角互补）.2. 如图，直线AB，CD被直线MN所截，且∠1=∠2. 求证：∠3+∠4=180°.证明： 因为 ∠1=∠2，所以 ∠3 +∠4 = 180° （两直线平行, 同旁内角互补）.所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行），【课本P102 练习 第2题】4. 已知：如图，线段AB 与 CD 相交于点 E. 求证：∠A +∠C =∠B +∠D.证明：因为 AB 与 CD 相交于点 E，所以∠AEC =∠BED (对顶角相等).又 因为∠A +∠C +∠AEC =∠B +∠D +∠BED = 180°（三角形内角和定理），所以∠A +∠C =∠B +∠D.课堂小结证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：定理：经过证明为真的命题推论：利用某个定理直接推导出的真命题课后作业从课后习题中选取完成练习册本课时的习题