2025-2026学年山东省淄博市周村区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年山东省淄博市周村区八年级（上）期中数学试卷（五四学制），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“二十四节气”起源于黄河流域，是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”和“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为( )
A. −2B. 0C. 2D. ±2
3.将多项式6a3b3−3a2b2−12a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )
A. 3a2bB. 3ab2C. 3a2b2D. 3a3b3
4.下列能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. x2+x+1B. x2−2x−1C. x2−4x+4D. x2−y2
5.如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF，已知四边形ABFD的周长是19cm，则三角形ABE的周长是( )
A. 19cm
B. 17cm
C. 15cm
D. 13cm
6.如图，在△ABC中，∠BAC=110∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD，当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是( )
A. 60∘B. 70∘C. 40∘D. 50∘
7.某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动.八年级某班派出6位同学参赛，成绩如表，下列选项不正确的是( )
A. 6位参赛同学成绩的众数是86B. 6位参赛同学成绩的中位数是85
C. 6位参赛同学成绩的平均数是85.5D. 6位参赛同学成绩的方差是1.25
8.已知关于x的方程xx−1−2=−3k1−x解为正数，则k的取值范围是( )
A. k≠1B. k≠13C. k>23且k≠1D. k0，且x=−3k+2≠1，
∴k0，
∵BD=7，AD=5，
∴BC=BD+CD=7+a，
∴AE=BE=CE=12BC=7+a2，
∴DE=CE−CD=7+a2−a=7−a2，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，
∴(7+a2)2+(7−a2)2=52，
整理得：a2=1，
∴a=1，a=−10，
∴W随m的增大而增大．
∴m=75时，W有最小值=5×75+1000=1375，
此时100−m=100−75=25，
答：购买甲种中药树苗75棵，乙种中药树苗25棵的总费用最低，最低费用是1375元．
【解析】(1)设乙种中药树苗的进价为x元，则甲种中药树苗的进价为1.5x元，根据用360元购进甲种中药树苗的数量比用320元购进乙种中药树苗的数量少8棵．列出分式方程，解方程即可；(2)设购买甲种中药树苗m棵，则购买乙种中药树苗(100−m)棵，根据甲树苗数量不少于乙树苗数量的3倍．列出一元一次不等式，解得m≥75，再设购买树苗的总费用为W元，根据题意列出W关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
21.【答案】由旋转的性质得：AP=AQ，∠PAQ=60∘，
∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60∘，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP+∠PAC=60∘，AB=AC，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，
∵BA=CA∠BAP=∠CAQAP=AQ，
∴△BAP≌△CAQ(SAS)；
10
【解析】(1)证明：由旋转的性质得：AP=AQ，∠PAQ=60∘，
∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60∘，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP+∠PAC=60∘，AB=AC，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，
BA=CA∠BAP=∠CAQAP=AQ，
∴△BAP≌△CAQ(SAS)；
(2)解：∵由(1)得△APQ是等边三角形，
∴AP=PQ=6，∠AQP=60∘，
∵∠APB=150∘，
∴∠PQC=150∘−60∘=90∘，
∵PB=QC，PB=8，
∴QC=8，
在直角三角形PCQ中，由勾股定理得：PC= PQ2+QC2= 62+82=10.
(1)根据旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定证明即可．
(2)根据等边三角形的性质，勾股定理解答即可．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22.【答案】32；
3；
a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc；
26
【解析】，4a2+b2=24，而(2a+b)2=4a2+4ab+b2，
，
解得ab=3，
∴12ab=32，
即图中阴影部分面积的值为32，
故答案为：32；
(2)设，b=y−2024，则a+b=1，
，即2(2025−y)(y−2024)=−2，
∴(2025−y)(y−2024)=−1，
∴ab=−1，
∴(2025−y)2+(y−2024)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=1+2=3，
故答案为：3；
(3)图3整体上是边长为a+2b+c的正方形，因此面积为(a+2b+c)2，拼成图3的16个部分的面积和为a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc，
所以有(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc，
故答案为：a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc；
(4)∵a+2b+c=5，a2+4b2+c2=13，而(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc，
∴25=13+4ab+2ac+4bc，
∴2ab+ac+2bc=6，
，
即，
又，
∴4a2b2+a2c2+4b2c2+2a+4b+2c=36，
即4a2b2+a2c2+4b2c2+2(a+2b+c)=36，
又∵a+2b+c=5，
∴4a2b2+a2c2+4b2c2+2×5=36，
即4a2b2+a2c2+4b2c2=26，
故答案为：26.
(1)根据(2a+b)2=4a2+4ab+b2，求出12ab即可；
(2)设a=2025−y，b=y−2024，由题意得a+b=1，ab=−1，由a2+b2=(a+b)2−2ab进行计算即可；
(3)从整体和部分两个方面用两种方法分别表示图3的面积即可；
(4)利用(3)的结论，代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)BE=AD BE⊥AD ；
(2)(1)中结论仍然成立，理由：
由旋转知，∠BCE=∠ACD，
∵BC=AC，EC=DC，
在△BCE与△ACD中
BC=AC∠BCE=∠ACDEC=DC
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD，∠CBE=∠CAD，
如图2，BE与AC的交点记作点H，BE与AD的交点记作点G，
∵∠ACB=90∘，
∴∠CBE+∠BHC=90∘，
∴∠CAD+∠BHC=90∘，
∵∠BHC=∠AHG，
∴∠CAD+∠AHG=90∘，
∴∠AGH=90∘，
∴BE⊥AD；
(3)14或34.
【解析】解：(1)∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，
∴BC=AC，EC=DC，
∴BC−EC=AC−DC，
∴BE=AD，
∵点E在BC上，点D在AC上，且∠ACB=90∘，
∴BE⊥AD，
故答案为BE=AD，BE⊥AD；
(2)见答案.
(3)①当点E在线段AD上时，如图3，
过点C作CM⊥AD于M，
∵△CDE是等腰直角三角形，且DE=20，
∴EM=CM=12DE=10，
在Rt△AMC中，AC=26，
根据勾股定理得，AM= AC2−CM2= 262−102=24，
∴AE=AM−EM=24−10=14；
②当点E在线段AD的延长线上时，如图4，
过点C作CN⊥AD于N，
∵△CDE是等腰直角三角形，且DE=20，
∴EN=CN=12DE=10，
在Rt△ANC中，AC=26，
根据勾股定理得，AN= AC2−CN2= 262−102=24，
∴AE=AN+EN=24+10=34；
综上，AE的长为14或34，
故答案为14或34.
(1)利用等腰直角三角形的性质得出BC=AC，EC=DC，在做差，得出BE=AD，再用∠ACB=90∘，即可得出结论；
(2)先由旋转的旋转得出∠BCE=∠ACD，进而判断出△BCE≌△ACD(SAS)，得出BE=AD，∠CBE=∠CAD，BE与AC的交点记作点H，BE与AD的交点记作点G，进而得出∠CAD+∠BHC=90∘，即可得出结论；
(3)分两种情况，①当点E在线段AD上时，过点C作CM⊥AD于M，求出EM=CM=12DE=10，再用勾股定理求出AM=24，即可得出结论；
②当点D在线段AD的延长线上时，过点C作CN⊥AD于N，求出EN=CN=12DE=10，再由勾股定理求出根据勾股定理得，AN=24，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．参赛选手
1号
2号
3号
4号
5号
6号
成绩
86
84
84
86
87
86