2026届威海市数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届威海市数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列各式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，，，点在同一直线上，则（ ）
A．102°B．108°C．118°D．162°
2．下列说法正确的个数是 （ ） 个
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②如图，图中有6条线段；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；
④已知，则的值是2．
A．4B．3C．2D．2．
3．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ）
A．10°B．60°C．45°D．80°
4．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）
A．代B．中C．国D．梦
5．已知下列各数：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，，，.在以上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个.其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤
6．当分别等于1和-1时，代数式的两个值（ ）
A．互为相反数B．相等
C．互为倒数D．异号
7．下列各式中，正确的是（）
A．9ab-3ab=6B．3a+4b= 7abC．x2y-2 y x2= -x2yD．a4+a6=a10
8．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体
9．如图，等边中，，与相交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是___________．
12．下列几何体的截面是 ____ ．
13．若有理数m、n是一对相反数，则______________．
14．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．
15．单项式系数是________，次数是________，多项式的次数为________．
16．用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，，照这样下去，第9个图用了_____根火柴棒．
……
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知:等边分别是上的动点，且,交于点．
如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;
如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．
18．（8分）解方程:
（1）5x-8=3(x+2)
（2）
19．（8分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是 ．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是 ．
20．（8分）某车间名工人，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，要使生产的螺栓和螺母恰好能按刚好配套，问应安排多少个人生产螺栓？
21．（8分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内．
(1)若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？
(2)若∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC是多少度?
22．（10分）如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是1．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？
(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？
(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=1cm
(1)求AC的长
(2)若点E在直线AD上,且EA=2cm,求BE的长
24．（12分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．
【详解】解：∵∠AOB＝18°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝90°−18°＝72°，
∴∠COD＝180°−72°＝108°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键．
2、B
【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；
②图中有6条线段，故正确；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；
④已知，则=2，故正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
3、C
【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.
【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，
设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，
∵∠3比∠1大60°，
∴6x-2x=60，
解得：x=15，
∴∠2=45°，
故选C.
【点睛】
本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
4、D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“新”与“梦”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、A
【分析】根据整数、负数、正分数、正数、负整数的定义分别找出即可得解．
【详解】解：①整数有：+12，-3，19，0等4个，故①正确；负数有-3，-3.141，.
等3个，故②正确；正分数有+0.4，，等3个，故③正确；正数有+12，19，+0.4，，等5个，故④错误；负整数有-3，故⑤错误.所以5个结论中正确的有①②③.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键.
6、B
【分析】分别将x=1和x=-1代入代数式求出结果即可判断．
【详解】当x=1时，原代数式；当x=-1时，原代数式；
所以两个值相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握求代数式的值的计算方法是解答本题的关键．
7、C
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】A． 9ab-3ab=6ab，故不正确；
B． 3a与4b不是同类项，不能合并，故不正确；
C． x2y-2 y x2= -x2y，正确；
D． a4与a6不是同类项，不能合并，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
8、B
【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．
【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，
故选：B．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．
9、C
【分析】根据题目已知条件利用SAS可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠C，
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠ABE＋∠CBE＝60°，
∴∠ABE＋∠BAD＝60°，
∴∠APE＝∠ABE＋∠BAD＝60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的常考题．
10、D
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
【点晴】
此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、明
【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.
【详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“明”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“三”相对；
故答案为：明.
【点睛】
此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.
12、长方形．
【分析】根据截面的形状，进行判断即可．
【详解】解：根据题意，截面的形状是长方形，
故答案是：长方形．
【点睛】
考察截一个几何体截面的形状，读懂题意，熟悉相关性质是解题的关键．
13、
【分析】根据相反数的性质得到，整体代入化简后的式子即可求解．
【详解】根据相反数的性质，得，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式求值以及相反数的性质，掌握“两数互为相反数，它们的和为0”是解题的关键．
14、1
【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案.
【详解】∵AB∥CD，
∴∠OED＝∠2，
∵OA⊥OB，
∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
15、 3 1
【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数的概念，即可得出答案．
【详解】由单项式，多项式概念可知：单项式的系数为，次数是3，
多项式的次数为1，
故答案为：；3；1．
【点睛】
本题考查了多项式的次数与系数概念，熟练掌握概念是解题的关键，注意多项式的次数为各项里面次数最高的一项的次数．
16、1
【解析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．
【详解】∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；
第②个有1+2个无重复边的三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第③个有1+2+3个无重复边的三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n个有1+2+3+…+n个无重复边的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；
当n=9时，n（n+1）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现无重复边的三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠CPE＝60°；（2）60°
【分析】根据等边三角形性质得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，根据SAS证△AFC≌△CEB，推出∠ACF＝∠CBE，根据三角形的外角性质求出即可;
同理证明△AFC≌△CEB，推出∠F＝∠E，根据三角形的外角性质求出即可．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，
∵在AFC和△CEB中
，
∴AFC≌△CEB（SAS），
∴∠ACF＝∠CBE，
∴=∠CBE+∠BCF
=∠ACF +∠BCF
=∠ACB
=60°;
（2）同理在AFC和△CEB中
，
∴AFC≌△CEB（SAS），
∴∠F＝∠E，，
∴=∠FBP+∠F
=∠EBA +∠E
=∠BAC
=60°．
【点睛】
本题考查等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
18、（1）x=7；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，解出即可.
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，解出即可.
【详解】（1） 5x-8=3(x+2)
去括号得：5x-8=3x+6
移项、合并同类项得：2x=14
解得：x=7
（2）
去分母得：3（x+2）－12=2（5－2x）+12x
去括号得：3x+6－12=10－4x+12x
移项、合并同类项得：﹣5x=16
解得：
【点睛】
本题考查解方程,关键在于分数类需要先去分母.
19、（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．
【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；
（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.
【详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．
【点睛】
此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.
20、安排人生产螺栓
【分析】设人生产螺栓，则人生产螺母，根据题意得到一元一次方程即可求解．
【详解】设人生产螺栓，则人生产螺母
（人）
安排人生产螺栓．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．
21、 (1)∠DOE=90°；(2)∠EOC =90°．
【解析】(1)根据角平分线定义和角的和差即可得到结论；
(2)设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，根据角平分线的定义得到∠BOD=∠AOB=x，列方程即可得到结论．
【详解】解：(1)∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°；
(2)∵∠BOE=∠EOC，
∴∠BOE=∠BOC，
设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOB=x，
∵∠BOE=∠BOC=45°-x，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=x+45°-x=60°，
∴x=60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠EOC=∠BOC=90°．
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系．
22、 (1) 运动2秒后，点B与点C互相重合；(2) 运动或秒后，BC为6个单位长度；(2) 存在关系式，此时PD= 或．
【分析】（1）设运动t秒后，点B与点C互相重合，列出关于t的方程，即可求解；
（2）分两种情况：①当点B在点C的左边时，②当点B在点C的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解．
（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，分别表示出运动t秒后，C点表示的数，D点表示的数，A点表示的数，B点表示的数，P点表示的数，从而表示出BD，AP，PC，PD的长，结合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分两种情况：①当C点在P点右侧时，②当C点在P点左侧时，分别求解即可．
【详解】（1）由题意得：BC=1-(-10)-2=24，
设运动t秒后，点B与点C互相重合，则
6t+2t=24，解得：t=2．
答：运动2秒后，点B与点C互相重合；
（2）①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+6+2t=24
解得：t=；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t﹣6+2t=24，
解得：t=．
答：运动或秒后，BC为6个单位长度；
（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，
运动t秒后，C点表示的数为1﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，
AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，
PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，
PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，
∵，
∴BD﹣AP=4PC，
∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，
∴x+8t=，
∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，
∴x+8t=，
∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．
∴存在关系式，此时PD= 或．
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的数，两点间的距离以及动点问题，掌握用代数式表示数轴上的点以及两点间的距离，根据等量关系，列方程，是解题的关键．
23、（1）6；（2）9cm或5cm.
【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=1cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】(1)∵点B为CD的中点，BD=1cm，
∴CD=2BD=2cm，
∵AC=AD-BD，AD=8cm，
∴AC=8-2=6cm；
(2)∵点B为CD的中点，BD=1cm，
∴BC=BD=1cm，
①如图1，点E在线段BA的延长线上时，
BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm；
②如图2，点E在线段BA上时，
BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm，
综上，BE的长为9cm或5cm.
【点睛】
本题主要考察两点间的距离，解题关键是分情况确定点E的位置.
24、（1）2；（2）80；（3）见解析
【分析】（1）把-3代入操作步骤计算即可得到结果；
（2）设这个数为x，然后列出方程；
（3）把a代入，然后化简代数式即可．
【详解】解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2；
（2）设这个数为x，
（3x﹣6）÷3+7＝85，
解得：x＝80，
故答案为：80；
（3）设观众想的数为a，
∴，
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
【点睛】
本题是对代数式运算的考查，熟练掌握代数式化简求值是解决本题的关键.