2026届山东省青岛市集团学校数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届山东省青岛市集团学校数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各对数中互为相反数的是，的绝对值是，如图所示的几何体的俯视图为，下列四个数中，最小的数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，若代数式的相反数是，则表示的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
2．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知x－2y－4＝－1，则代数式3－2x＋4y的值为（ ）
A．－7B．－3C．0D．9
4．如图，下列说法中错误的是（ ）

A．OA方向是北偏东40°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向
5．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B．3与C．与 D．4与
6． “比的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
7．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
8．如图所示的几何体的俯视图为( )
A．B．C．D．
9．已知某公司去年的营业额为5070万元，则此营业额用科学记数法表示（ ）
A．5.07×105元B．5.07×106元C．5.07×107元D．5.07×108元
10．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣
11．的相反数是（ ）
A．2018B．C．D．
12．下列是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．试用几何语言描述下图：_____．
14．当x= 时，多项式3（2-x）和2（3+x）的值相等．
15．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题．
16．如图所示，两个三角形关于直线m对称，则__________．
17．用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第个图案中__________张白色纸片.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：线段AB = 2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，使BC = 2AD．请依题意补全图形，并求线段DC的长．
19．（5分）如图，已知数轴上点表示的数为9，是数轴上一点且.动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 ()秒．
发现:
(1)写出数轴上点表示的数 ，点表示的数 (用含的代数式表示)；
探究:
(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 若点、同时出发，问为何值时点追上点？此时点表示的数是多少？
(3)若是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点.点在运动的过程中， 线段的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．
拓展:
(4)若点是数轴上点，点表示的数是，请直接写:的最小值是 ．
20．（8分）如图，点A、B、C在数轴上分别表示的数为-10，2，8，点D是BC中点，点E是AD中点．
(1)求EB的长；
(2)若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，达到点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ=3cm?
(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以1cm/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以4cm/s和9cm/s的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
21．（10分）解方程
（1）2（x-3）-（3x-1）=1
（2）
22．（10分）已知：点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，
（1）求线段AB的长；
（2）线段AB上有一点C，且BC＝4，M是线段AC的中点，求BM的长．
23．（12分）先化简，再求值
，其中.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据“代数式的相反数是”可知，据此求出的值然后加以判断即可．
【详解】∵代数式的相反数是，
∴，
∴，
∵，
∴表示的值的点落在段①处，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
2、C
【分析】根据等式的性质依次判断即可.
【详解】A：若，则，故选项错误；
B：若，则，故选项错误；
C：若，则，故选项正确；
D：若，则，故选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、B
【分析】将已知的等式和要求的代数式变形为3−2（x−2y），然后代入数值进行计算即可．
【详解】∵x−2y－4＝−1，
∴ x−2y＝3，
∴3−2x＋4y＝3−2（x−2y）＝3−2×3＝－3；
故选：B．
【点睛】
本题考查代数式的求值，掌握代数式的灵活变形是关键．
4、A
【分析】按照方位角的定义进行解答即可.
【详解】解：A. OA方向是北偏东50°，故选项A错误；
B. OB方向是北偏西15°，说法正确；
C. OC方向是南偏西30°，说法正确；
D. OD方向是东南方向，说法正确；
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方位角的定义，解答本题的关键为根据图形判断方位角.
5、C
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数逐项判断即可．
【详解】解：A、与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
B、3与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
C、与互为相反数，所以本选项符合题意；
D、4与不互为相反数，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是解题关键．
6、A
【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【详解】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7、A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求出答案．
【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数
∴|-3|=3
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的求法，熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键．
8、D
【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选D．
9、C
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：5070万元用科学记数法表示为5.07×107元，
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【详解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0，
∴可排除A、C，
∵|－2|＝2，|－|＝，2＞，
∴－2＜－
故选：B．
11、A
【详解】解：由只有符号不同的两个数互为相反数知，的相反数是1．
12、A
【解析】根据单项式的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.是单项式，故该选项符合题意，
B.不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
C. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
D. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查单项式的定义，由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；正确理解定义是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、直线AB与直线CD相交于点O
【解析】从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，
故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O.
故答案为直线AB与直线CD相交于点O.
点睛: 本题考查了相交线的知识点,从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，故再根据直线的表示方法进行描述即可．
14、1．
【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=1，
化系数为1得：x=1．
考点：解一元一次方程．
15、16
【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案.
【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题，
根据题意可得: 5x- (20-x) =76,
解得: x=16,
故答案为：16.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键.
16、
【分析】如图，根据轴对称的性质可得∠1=115°，根据三角形内角和定理求出的值即可．
【详解】如图，
∵两个三角形关于直线m对称，
∴∠1=115°，
∴=180°-35°-115°=30°，
故答案为：30°
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分；正确找出对应角是解题关键
17、
【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据其中的桂林村得出第n个图案中有多少白色纸片即可．
【详解】∵第1个图案中有白色纸片 张
第2个图案中有白色纸片 张
第3个图案中有白色纸片 张
∴第n个图案中有白色纸片的张数成等差数列，差为3
根据等差数列的公式
可得第n个图案中有白色纸片 张
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等差数列的性质以及应用，掌握等差数列的公式是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、图见解析，2
【分析】依题意补全图形，根据线段中点的定义求得BD和AD，再根据BC=2AD求得BC，最后根据DC= BC+BD即可求解．
【详解】解：根据题意正确画出图形．
∵点D是线段AB的中点，AB=2，
∴AD=BD=AB=1．
∵BC=2AD=2，
∴DC=BC+BD=2+1=2．
【点睛】
本题考查线段中点的有关计算．能根据题意正确利用线段的和差是解题关键．
19、（1）-6；9-5t；（2）点P运动5秒时，在点C处追上点Q，P点表示的数是-16；（3）线段MN的长度不发生变化，其值为1；画出图形，理由见解析；（4）1．
【分析】(1）设出B点表示的数为x，由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×时间可得出点P走过的路程，再求得点表示的数；
(2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；
(3）由P点位置的不同分两种情况考虑，依据三等分点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度；
(4) 分及三种情况，解方程即可得出结论．
【详解】(1) 设B点表示，则有：
，解得：，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴经t秒后点P走过的路程为，
∴点表示的数为：，
故答案为；
(2)设点P运动t秒时，在点C处追上点Q(如图)
则AC=5t，BC=2t，
∵AC-BC=AB ，
∴5t-2t=1 ，
解得：t=5，
∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q，
当时，，
此时P点表示的数是；
(3)没有变化．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，
∴，.
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时(如备用图)：
所以MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10
②当点P运动到点B的左侧时(如备用图)：
所以MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=10
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为10.
(4) ①当时，，
∵
∴，不存在最小值；
②当时，，
③当时，，
∵
∴，不存在最小值；
综上，当时，的最小值是．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了数轴及一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分类讨论．
20、（1）
（2）3；7
（3）AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6
【分析】（1）根据点D是BC中点，点E是AD中点确定D、E表示的数，即可求出EB.
（2）已知P、Q两点的运动速度和运动轨迹，AC之间的总长度，若运动时间为t，PQ=3cm，路程等于速度乘以时间，根据总路程是18，可列出关于t的方程，本题有两种情况，第一种情况P、Q未相遇距离为3 cm，第二种情况P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm.
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值.
【详解】（1）∵点D是BC中点，D表示的数为
又∵点E是AD中点确定，E表示的数为
∴EB=2-=
故答案：
（2）根据题意可得：AC=18
①P、Q未相遇距离为3 cm
t+3+2t=18
t=5
当t=5时，PQ=3cm
②P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm
2t-3+t=18
t=7
答案：5；7
t秒钟后，A点位置为：−10−t，B点的位置为：2+4t，C点的位置为：8+9t
BC=8+9t−(2+4t)=6+5t
AB=5t+12
AB−BC=5t+12−(5t+6)=6
AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6
【点睛】
本题考查了已知数轴上的两个点，如何表示出中点；考查了数轴上两点间的距离的意义和求法.
21、（1）x=-6；（2）
【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，把系数化，从而可得答案；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，把系数化1，从而可得答案；
【详解】解：（1），
，
解：（2）
．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握去括号与去分母解一元一次方程是解题的关键．
22、（1）10；（2）1．
【分析】（1）利用绝对值的非负性和平方数的非负性列出等式求出a和b的值，再求线段AB的长；
（2）根据题意画出图（见解析），先计算出AC，再利用M是线段AC的中点计算出CM，然后计算即可得BM的长.
【详解】（1）
由绝对值的非负性和平方数的非负性得
解得
线段AB的长为；
（2）由题意画图如下：
图中，
.
答：（1）线段AB的长为10；（2）BM的长为1.
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、平方数的非负性、利用数轴上的点求线段的长，做题（2）时一般都是先画出图，依图计算思路更清晰明了.
23、，
【分析】根据题意先对式子去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=；
将代入可得.
【点睛】
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．