2026届天津市南开区南大附中七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届天津市南开区南大附中七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共14页。试卷主要包含了若关于x的方程，已知的补角是45°，则等于等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A．两点之间,线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
3．如果与是同类项，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108
6．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2D．2或0
7．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )
A．①②③B．①③C．①②D．②③
8．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
9．一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（ ）
A．-1B．-2C．-5D．-6
10．已知的补角是45°，则等于（ ）
A．45°B．55°C．135°D．145°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若方程与方程有相同的解，则的值等于________．
12．的系数_________，次数_______．
13．若是方程的解，则 _____________________．
14．现把若干张长方形餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐70人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为_____．
15．若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为________．
16．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个的幻方的部分，则_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.
①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.
18．（8分）如图，已知、是数轴上两点，点表示的数为，点在点的右侧，且距离点28个单位长度．现有，两个动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴运动．
（1）点表示的有理数为______．
（2）动点先出发，2秒钟后点再由点出发向点运动，当点运动秒时两点相遇，求相遇点对应的有理数是多少？
（3）动点出发的同时，动点从点出发沿数轴向右运动，运动时间为秒，请求出，之间的距离为23个单位长度时的值．
19．（8分）王老师为学校新年联欢会购买奖品，在某文具用品店购买明信片，每一张明信片的价格是8元，在结算时发现，如果再多买5张，就可以享受到打九折的优惠，总价格反而减少8元，为了能享受优惠，王老师比原计划多购买了5张明信片；
（1）王老师实际购买多少张明信片？一共花了多少钱？
（2）文具店开展元旦优惠活动：从即日起，在一周内，凭购物小票，累计购物超过500元，超过部分可以享受八折的优惠．王老师想了一想，又为学校购买了一定数量的笔记本，享受了八折优惠，这样，两次一共节省了36元，王老师购买笔记本实际花了多少元？
20．（8分）计算:
(1)
(2)
(3)
21．（8分）请先作图，再作答：已知，以为端点作射线，使，求的度数．
22．（10分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
23．（10分）已知，，，四点共线，，，点是的中点．
（1）根据题意画出图形；
（2）求线段的长度．
24．（12分）若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：
（1）画出该图形的三视图．
（2）它的表面积是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【详解】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选B．
【点睛】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
2、A
【分析】根据已知求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质得出∠AOD=65°，进而求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=65°，
∴∠BOD=90°-65°=25°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知得出∠AOD=65°是解决问题的关键．
3、C
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：由题意，得n+1=3
解得n=1．
故
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项，利用同类项的定义得出n的值是解题关键．
4、C
【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.
5、B
【解析】分析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
详解：696000=6.96×105，
故选B．
点睛：本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
6、A
【解析】由题意得：，
解得：m=0.
故选A.
点睛：本题关键在于根据一元一次方程的定义列方程求解，需要注意的是未知数前面的系数一定不能为0.
7、B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；
①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；
②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；
③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；
故选B．
【点睛】
本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答．
8、A
【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形．
【详解】解：如图所示几何体的左视图是
．
故选A．
【点睛】
考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
9、B
【解析】根据正方体的展开图及已知的数字进行综合判断即可求解.
【详解】由第一个图与第二个图可知-6与-4是对应面，
由第一个图与第三个图可知-5与-1是对应面，
故剩下的-2，-3是对应面，故选B
【点睛】
此题主要考查正方体上的数字问题，解题的关键是根据已知的图形找到对应面的关系.
10、C
【分析】根据补角的定义计算即可．
【详解】解:∵的补角是45°
∴=180°－45°=135°
故选C．
【点睛】
此题考查的是已知一个数的补角,求这个数,掌握补角的定义是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解，这个解也是方程1﹣=0的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．
【详解】由方程3x﹣5=1得：x=1．
把x=1代入方程1﹣=0中得：1﹣=0
解得：a=1．
故答案为1．
【点睛】
本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12、 1
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此解答即可求解．
【详解】解：的系数是，次数是1．
故答案为：；1
【点睛】
本题考考查了单项式的系数和单项式的次数，解题的关键是理解好定义，注意π代表的是一个数字．
13、-5
【分析】根据题意将代入方程，然后进一步求解即可.
【详解】∵是方程的解，
∴，
即：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、
【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是x张桌子就有（4x+2）个座位；由此进一步列方程即可．
【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；
则依题意得：4x+2=1．
故答案是：4x+2=1．
【点睛】
此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．
15、1
【分析】根据一元一次方程的定义，可求出m的值．在将m代入代数式计算即可．
【详解】原方程可整理为．
根据题意可知且，
所以．
所以．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值．利用一元一次方程的定义求出m的值是解答本题的关键．
16、－3
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等即可列方程计算求出a及b的值.
【详解】由题意得：
左上角的数=-8+a-6-（-5-6）=-3+a，
∴-3+a-9+b=-8+a-6，
∴b=-2，
∵-8+a-6=-8-5+b，
∴a=-1，
∴a+b=-3，
故答案为：-3.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，由题中的等量关系表示出左上角的数是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）④；（2）①；②当，时，存在.
【解析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，
∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；
故选④；
（2）①因为，
所以.
因为平分，
所以.
因为，
所以.
②当在左侧时，则，.
因为，
所以.
解得.
当在右侧时，则，.
因为，
所以.
解得.
综合知，当，时，存在.
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．
18、（1）18（2）10（3）t=5或t=51
【分析】(1)根据AC的距离即可求解；
（2）根据相遇问题即可列出方程求解；
（3）分相遇前与相遇后分别列方程即可求解．
【详解】（1）∵、是数轴上两点，点表示的数为，点在点的右侧，且距离点28个单位长度，
∴点表示的有理数为18
故答案为：18；
（2）当点运动秒时两点相遇，
依题意可得18-（-10+2×2）=（2+1）x
解得x=8
故点运动8秒时两点相遇，
则相遇点表示的数为18-8×1=10；
（3）运动时间为秒，当P,Q相遇前距离为23个单位长度，依题意可得（18+t）-(-10+2t)=23
解得t=5；
当P,Q相遇后距离为23个单位长度，依题意可得（-10+2t）-(18+t)=23
解得t=51
综上，当t=5或t=51时，P,Q距离为23个单位长度．
19、（1）60，432；（2）180
【分析】（1）设实际购买x张明信片，则原计划购买张，根据题意找出等量关系列出方程进一步求解即可；
（2）设购买笔记本原价是y元，则超过500元部分为元，根据“两次一共节省了36元”列出方程进一步求解即可.
【详解】（1）设实际购买x张明信片，则原计划购买张，
则：
解得：，
∴实际花的钱数为：（元），
答： 王老师实际购买60张明信片，一共花了432元；
（2）设购买笔记本原价是y元，
则：
解得：，
∴实际购买笔记本钱数为：208-28=180（元），
答：王老师购买笔记本实际花了180元.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法，找出正确的等量关系是解题关键.
20、（1）-6；（2）-7；（3）5
【分析】（1）先把算式写成省略括号和加号的和的形式，再运用加法交换和结合律进行简便计算，即可；
（2）利用分配律进行简便计算，即可求解；
（3）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法，即可求解．
【详解】（1）原式=


；
（2）原式=

；
（3）原式=

．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握四则混合运算法则以及运算律，是解题的关键．
21、图见解析；∠BOC=28°或112°
【分析】根据OC是否在∠AOB的内部分类讨论，分别画出对应的图形，即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：①如图所示，若射线OC在∠AOB的内部
∵，
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=28°；
②如图所示，若射线OC不在∠AOB的内部
∵，
∴∠BOC=∠AOB＋∠AOC=112°；
综上所述：∠BOC=28°或112°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
22、安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.
【解析】试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量
的2倍列出方程进行求解.
试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
由题意得：3×16x=2×10（85－x） 解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）
答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
考点：一元一次方程的应用.
23、（1）画图见解析；（2）4.5cm或1.5cm．
【分析】（1）根据题意的描述，分两种情况进行讨论，分别为点C在AB线段上、点C在AB延长线上的情况；
（2）针对（1）中两种情况下C点的位置，根据已知线段的长度，求出BD的长度．
【详解】解：（1）当点C在线段AB上时如图1所示 ，
当点C在AB的延长线上时如图2所示，
（2）如图1，∵，，∴，
又∵点D是线段AC的中点，∴，且，
∴；
如图2，∵，，∴，
又∵点D是线段AC的中点，∴，且，
∴，
即线段BD的长是4.5cm或1.5cm．
【点睛】
本题考察了线段长度的计算，解题的关键在于对点C位置情况进行分类讨论，不要遗漏情况．
24、（1）如图所示见解析；（2）表面积=120cm2
【分析】（1）主视图从左往右，5列正方形的个数依次为1，2，1，2，1；左视图从左往右1列正方形的个数依次为2；俯视图从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，1，1；依此画出图形即可．
（2）这7个正方体共有12个面重合，所以表面积为7个小正方体的表面积-12个面的面积；
【详解】（1）如图所示
（2）表面积6×7×22-1222=30；
∴它的表面积是
【点睛】
本题考查画几何体的三视图和几何体的表面积，学生的观察图形的能力，需注意表面积是整个外表面积，包括与地面接触的部分．