2026届山东省邹平市数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届山东省邹平市数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了结论等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ）
A．1或-3B．1，-1或-3C．-1或3D．1，-1，3或-3
2．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A．0B．﹣1C．﹣2D．1
3．下列命题为假命题的是（ ）
A．垂线段最短
B．两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．2020年某市各级各类学校学生人数约为1 580 000人，将1 580 000 这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.158×107B．15.8×105
C．1.58×106D．1.58×107
5．购买1支单价为元的笔和3个单价为元的笔记本，所需钱数为（ ）
A．元B．元C．元D．元
6．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．1C．D．﹣1
7．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝( )
A．5B．4C．－5D．－4
8．某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个要经过（ ）
A．3小时B．4小时C．5小时D．6小时
9．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作、，侧面积分别记叙、，则下列说法正确的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
10．结论：
①若a  b  c  0 ，且abc  0 ，则方程a  bx  c  0 的解是 x  1
②若a x 1  bx 1 有唯一的解，则a  b；
③若b  2a ，则关于 x 的方程ax  b  0a  0的解为 x ；
④若a  b  c  1，且a  0 ，则 x  1一定是方程ax  b  c  1的解．其中结论正确个数有（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．已知，，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ）
A．甲高B．乙高C．一样高D．无法比较
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若∠1＝35°21′37″，则∠1的补角是________．
14．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．
15．如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；
（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有________个角；
（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成________个角；（用含n的式子表示）
（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为__________场．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是______场．
16．如图，与互为余角，OB是的平分线，，则∠COD的度数是________．
17．某商场把一件商品在进价的基础上加价80%标价，再按九折销售，售出后仍获利62元，则该商品进价为 __________元．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）
19．（5分）在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；
根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？
20．（8分）某服装店用2000元购进甲，乙两种新式服装共45套，这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
21．（10分）定义一种新运算“”，规定，除新运算“”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行.
（1）直接写出的结果为_____________（用含a、b的代数式表示）；
（2）化简：；
（3）解方程：
22．（10分）如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点．
（1）①若点表示的数为0，则点、点表示的数分别为： 、 ；
②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为： 、 ；
（2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数．
23．（12分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路,
已知十字路宽2米.
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.
（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴、、，
∵，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-1，
所以答案为1或-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
2、B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、C
【分析】根据垂线段最短、垂直的定义、对顶角的概念、平行公理判断即可．
【详解】A、垂线段最短，本选项说法是真命题；
B、两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直，本选项说法是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、C
【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
5、D
【分析】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，相加即可．
【详解】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，共用去元
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的能力，解题的关键是理解题目所给的各个量．
6、D
【解析】分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
详解：∵-1＜-＜0＜1，
∴最小的数是-1，
故选D．
点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
7、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，可得到b值，再利用正方体及其表面展开图的特点求出a，然后代入代数式进行计算即可.
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对．
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以a=-1，b=-3，
故a+b=-4,选D．
【点睛】
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8、A
【分析】根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，则分裂为8个有2n＝8，求出n即可．
【详解】解：根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，
∴2n＝8时，n＝3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了实际问题中的有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题关键.
9、A
【解析】试题分析：由题可得，
V甲＝π•22×3＝12π，
V乙＝π•32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选A．
点睛：此题主要考查了面动成体，关键是根据旋转寻找出所形成的圆柱体的底面半径和高．
10、B
【分析】根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．
【详解】①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确；
②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故正确；
③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，因为b=2a，所以-=2，则x=-2，故错误；
④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确．
综上可得，正确共有3个．
故选：B．
【点睛】
考查了方程解的定义和解一元一次方程，解题关键是理解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值和利用等式的性质解方程．
11、B
【分析】根据1°＝60′把∠1＝17°18′化成度数再进行解答即可．
【详解】∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，
∴∠1＝17°18′＝17.3°，
∴B正确，
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°＝60′．
12、B
【分析】根据利润率=，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可．
【详解】解：甲商品的利润率：
乙商品的利润率：
∵12.5%＞8%，
∴乙高．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据互为补角的两个角的和为，利用减法运算易得的补角的度数．
【详解】解：∵两个互补的角的和为
∴的补角是：
故答案是：
【点睛】
本题考查的知识点是对补角的定义的理解，识记互补两角在数量关系存在的特点，并能正确进行角度的计算是关键．
14、和．
【解析】本题考查了正方体的展开图，一般从相对面入手进行分析与解答；
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以“建”与“谐”是相对面，“社”与“和”是相对面，“会”与“构”是相对面，
由此可知与“社”相对的面上的字是“和”。
【点睛】
本题主要考查学生对正方体展开图形的理解和掌握，解答本题的关键是根据相对的面相隔一个面得到相对的两个面。
15、15 28 n(n－1)
【分析】（1）现察图形可知， 2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5然后计算即可；
（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1），然后计算即可；
（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，然后利用（2）的规律解答即可；
【详解】解：（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15；
（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1）=；
（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角，即比赛场数=28；
如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是×2= n(n－1).
故答案为（1）15，（2），（3）28, n(n－1).
【点睛】
考查了数角的个数、归纳总结规律以及迁移应用规律的能力，根据题意总结规律和迁移应用规律是解答本题的关键．
16、40
【分析】由已知条件可知，再利用OB是的平分线，，得出，继而得出．
【详解】解：∵与互为余角，
∴，
∵OB是的平分线，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是互余的定义、角平分线的性质以及角的和差，掌握以上知识点是解此题的关键．
17、1.
【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再按九折销售时，则售价=标价×90%，由题意列出方程可求解．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
由题意得：
解得：x=1
∴这件商品的进价为1元，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、它的一个底面圆的面积为或
【分析】分两种情况讨论：①底面周长为时；②底面周长为时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．
【详解】①底面周长为时，半径为，
底面圆的面积为；
②底面周长为时，半径为，底面圆的面积为.
故它的一个底面圆的面积为或.
【点睛】
本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
19、（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．
【分析】（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；
（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．
【详解】解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；
乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；
故答案为：336，360；
（2）设这条裤子的标价是x元，
由题意得：(380+x)×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价是370元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．
20、（1）甲种服装购进25件，乙种服装购进20件；（2）服装店比按标价售出少收入780元．
【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(45-x)件，由总价=单价×数量建立方程求出其解即可；
（2）根据少获得的总利润=单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(45-x)件，
由题意，得：，
解得：，
，
答：甲种服装购进25件，乙种服装购进20件；
（2）由题意，得：
=780（元）．
答：服装店比按标价售出少收入780元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
21、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根据题中的新定义计算即可； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（3）已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：（1）；
（2）;
;
；
；
；
（3）利用新定义方程可化为：；
去括号、移项合并同类项得：;
解得：.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
22、（1）①-5,4；②-3，-8；（2）点B表示的数为-1
【分析】（1）①根据题意分别列出算式0−5和0−5+9，求得的值分别是点B、点C表示的数；②根据题意分别列出算式1−9+5和1−9，求得的值分别是点B、点A表示的数；
（2）可设点A表示的数为x，则点B、点C表示的数分别为x−5和x+4，根据题意可列出方程x+ x+4=0，求出x，从而可求出x−5，即点B表示的数．
【详解】解：（1）①因为点表示的数为0，点向左移动5个单位长度到达点，
则有：0−5=−5，
所以点B表示的数为−5，
因为点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点，
则有：0−5+9=4，
所以点C表示的数为4；
②因为点表示的数为1，点B向右移动9个单位长度到达点，
所以点C向左移动9个单位长度到达点，
则有：1−9=−8，
所以点B表示的数为−8，
同理可得：−8+5=−3，
所以点A表示的数为−3；
（2）解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为x−5，点C表示的数为x+4，
由题意得：x+x+4=0，
解得：x=−2，
则x−5=−1，
所以点B表示的数为−1．
【点睛】
本题考查了数轴、相反数的定义和有理数的运算，解题的关键是根据题意列出算式和方程，题目属于基础题，但容易出错，需要注意数轴上动点的移动方向．
23、 (1) (2)504平方米
【解析】试题分析：
（1）由题意可得道路的面积为：两条路的面积之和-中间重叠部分的面积，列式计算即可；
（2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路，把a=30，b=20代入计算即可.
试题解析：
（1）由题意可得：所修建的道路面积为：平方米.
（2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路=，
∴当a=30，b=20时，
S草坪= 30×20-(2×30+2×20-4)=600-96=504（平方米）.
答：草坪的面积是504平方米.
点睛：在分别计算两条道路的面积并相加得到两条道路面积之和时，需注意两条道路中间的重叠部分重复计算了，因此相加后要减去4.
商场
优惠方案
甲
全场按标价的六折销售
乙
单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．
商场
甲商场
乙商场
实际付款/元


类型
价格
甲型
乙型
进价(元/件)
40
50
标价(元/件)
60
80