2025-2026学年江苏省苏州市高新一中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市高新一中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数据-1，4，5，0，2，3的极差是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.抛物线y=-2x2+3的顶点为（ ）
A. （0，3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （0，-3）
3.口袋里有7个红球、3个白球和1个黄球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出（ ）的可能性最大.
A. 红球B. 白球C. 黄球D. 蓝球
4.二次函数y=x2+bx+3的对称轴是直线x=3，则b=（ ）
A. -3B. 3C. -6D. 6
5.有下列四个命题：
①直径是弦；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD=35°，则∠BOD的度数是（ ）
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
7.已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A. y=2 （x+1）2B. y=2 （x-1）2C. y=-2 （x+1）2D. y=-2 （x-1）2
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0），以下结论：①abc＞0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若是抛物线上两点，则y1＜y2.其中说法正确的是（ ）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一套满分130分的试题中，基础题、中档题、难题的分值之比为7：2：1.小明做对了所有的基础题，那他至少能够得 分.
10.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的.则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概率是______.
11.将抛物线y=x2-5先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到新抛物线为 .
12.已知点P不在直径为8的⊙O内，如果设OP=x,那么x的取值范围是 .
13.如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，则AD BD（填“＞”或“=”或“＜”）.
14.已知，如图与的度数之差为，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB= .
15.如图，在半圆ACB中，AB=5，将半圆ACB沿弦BC所在的直线折叠，若弧BC恰好过圆心O，则弦BC的长是 .
16.设O为坐标原点，A，B为抛物线上的两个动点，且OA⊥OB，连接AB，过点O作OC⊥AB于C，则点C到y轴的距离的最大值为 .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，求a、b两数的平均数.
18.(本小题6分)
某中学组织七年级学生参加植树节的植树活动，下面是该年级每名同学植树株数情况的绘制了不完整的三种统计图表，请根据以下统计图中的信息解答下列问题.
每名同学植树株数的统计表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）七年级参加了植树活动共有______名同学，n=______，m=______；
（2）扇形统计图中植树为“4株”的扇形圆心角的度数为______度；
（3）请补全条形统计图.
19.(本小题8分)
九（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各6人的比赛成绩如下表：
（1）甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
（2）计算甲队的方差；
（3）已知乙队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是______队.
20.(本小题6分)
某校为弘扬法治精神，营造校园良好尊法学法守法环境，该校学生会宣传部决定从《民法典》、《未成年人保护法》、《刑法》、《义务教育法》（依次用字母A，B，C，D表示）中随机抽取两本法律并选取部分内容作为学校法治宣传栏内容.
（1）第一本抽取的法律是《义务教育法》的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两本法律中有《民法典》的概率.
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°.
（1）求作⊙O，使圆心O落在BC边上，且⊙O经过A，B两点.（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）.
（2）已知BC=6，求⊙O的半径.
22.(本小题8分)
已知：二次函数.
（1）通过配方，将其写成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求出图象与x轴的交点坐标；
（3）当y＜0时，x的取值范围是______.
23.(本小题6分)
如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，AB=CD，求证：AE=CE．
​​​​​​​
24.(本小题8分)
已知直线y=kx+b过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B，C两点，点B的坐标为（1，1）.
（1）求直线和抛物线各自的函数解析式；
（2）求△OBC的面积.
25.(本小题10分)
如图，点A，B，C在⊙O上，CO⊥AB于点G，交⊙O于点E，连接AC.BD⊥AC于点D，BD与CE相交于点F.
（1）若AB=6，EG=2，求⊙O的半径；
（2）求证：BF=BE.
26.(本小题10分)
某隧道的截面由抛物线和长方形OAB1B构成，若隧道宽度OA为12米，最高处离地面10米，长方形宽为4米.如图，现以O点为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求出抛物线的表达式（并写出自变量的取值范围）；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
（3）在抛物线的拱壁上需要安装两排路灯，使路灯离地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少？
27.(本小题10分)
已知抛物线y1=-mx2+2mx+3m与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求A、B两点的坐标.
（2）如图，直线y2=3x+1与抛物线y1的图象交于D、E两点，其中E点的横坐标为-2，当y1＞y2时，根据图象求出x的取值范围.
（3）在（2）的条件下，
①抛物线上是否存在一点F，使得∠DEF=45°，若存在求出F点的坐标；若不存在，请说明理由.
②连接AD，G为线段AB上一动点（不与A、B重合）将△ADG沿DG翻折至△A'DG，使A与A'重合，A'点落在x轴的下方，其中A'D交线段AB于点H，求GH：AG的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】91
10.【答案】
11.【答案】y=（x-2）2-4
12.【答案】x≥4
13.【答案】=
14.【答案】35°
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】5．
18.【答案】200，15，35；
126；
补全条形统计图．

19.【答案】8.5，8；
；
乙
20.【答案】；

21.【答案】解：（1）如图，

（2）由（1）可知，连接OA，
∴OA=OB，
∵∠B=∠C=30°，
∴∠B=∠BAO=30°，
∴∠AOC=∠B+∠BAO=60°，
又∵∠C=30°，
∴∠OAC=90°，
∴OC=2OA=2OB，
∵BC=6∴OB+OC=OB+2OB=3OB=6，
∴OB=2，
故⊙O的半径为2．

22.【答案】y=-（x-1）2+，
（-2，0），（4，0）；
x＜-2或x＞4
23.【答案】证明：如图，连接AC，AD，BC，
​​​​​​​
∵AB=CD，
∴=，
∴-=-，
即=，
∴∠BAC=∠ACD，
∴AE=CE．
24.【答案】直线的解析式为y=-x+2，抛物线的解析式为y=x2；
3
25.【答案】⊙O的半径为．
连接BC，
∵CO⊥AB于点G，交⊙O于点E，
∴CE是⊙O的直径，，
∴∠CBE=90°，∠ACE=∠BCE，
∴∠E=90°-∠BCE，
∵BD⊥AC于点D，BD与CE相交于点F，
∴∠CDF=90°，
∴∠BFE=∠CFD=90°-∠ACE=90°-∠BCE，
∴∠E=∠BFE，
∴BF=BE
26.【答案】；
这辆货运汽车能安全通过；
两排灯的水平距离最小是
27.【答案】解：（1）令y1=0，得-mx2+2mx+3m=0，
即x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
（2）∵E点的横坐标为-2，直线y2=3x+1经过点E，
∴E（-2，-5），
把点E（-2，-5）代入y1=-mx2+2mx+3m,得：-5=-m×（-2）2+2m×（-2）+3m,
解得：m=1，
∴y1=-x2+2x+3，
联立方程组，
解得：，，
∴D（1，4），
由图象可得：当y1＞y2时，x的取值范围为-2＜x＜1．
（3）①抛物线上存在一点F（，-），使得∠DEF=45°．
如图，过点D作DK⊥DE，使DK=DE，过点D作MN∥x轴，过点E作EM⊥MN于M，过点K作KN⊥MN于N，

则∠EMD=∠DNK=90°，
∴∠KDN+∠DKN=90°，
∵∠KDN+∠EDM=90°，
∴∠DKN=∠EDM，
∴△DKN≌△EDM（AAS），
∴KN=DM=3，DN=EM=9，
∴K（10，1），
设直线EK的解析式为y=kx+b,则，
解得：，
∴直线EK的解析式为y=x-4，
联立方程组，得，
解得：，，
∴F（，-）；
②如图，过点G作GM⊥AD于M，GN⊥A′D于N，过点D作DK⊥AB于K，

∵A（-1，0），D（1，4），DK⊥AB，
∴DK=4，AK=2，
∴AD===2，
由翻折得∠A′DG=∠ADG，
∵GM⊥AD，GN⊥A′D，
∴GM=GN，
∴==，
∴=，即===DH，
当DA′⊥AB时，DH=DK=4最小，此时，GH：AG的值最小，
∴的最小值=DK=×4=． 每名同学植树株数
百分比
2
10%
3
n%
4
m%
5
40%
甲
7
8
9
6
9
9
乙
8
7
8
9
8
8